基于博弈论的团购券执行时间和定价策略研究

基于博弈论的团购券执行时间和定价策略研究 2013/05 总第433期商业研究COMMERCIAL RESEARCH 文章编号lool-148X(2013) 05 -0081-05 基于博弈论的团购券执行时间和定价策略研究刘忠轶陈丽华张晓欢2(北京大学11>.光华管理学院2.政府管理学院，北京100871) 摘要:通过数学模型的建立，本文确定了用户团购券的最优执行时间，研究了需 求随时间变化且团购券执行时间有限制情况下，用户与供应商之间的Stackelberg博弈;通过分析解的性质为用户决定何时行使团购券提供了决策依据，还通过转换方程的应用证明了唯一的Stackelberg均衡解及性质，得出供应商有唯一的最优售价。关键词:团购券;执行时间Stackelberg博弈中固分类号:阿30文献标识码A随着互联网的发展，作为电子商务尤其是网购的衍生，团购自从2010年进入中国以来出现了爆发式的增长。据中国电子商务中心{201O年中国网络团购调查报告》数据显示:截止2010年6月底，国内团购网的迅速发展，各种电子商务网站蜂拥崛起，极大地促进了商业模式的革新和经济的发展。其中站数量巳舰升到480家，而且正以迅猛的速度在发展，目前网络团购企业数量已达上千家。所谓团购就是团体采购，通常是指某些团体通过大批量向供应商订购，以低于市场价的价格获得产品或服务的采购行为。团购网面向的客户有两类:一类是商户(供应商)，尤其是一些小的商户，他们无力支付巨额的广告费用，但团购却正好提供了这样的平台;另一类是用户(购买商)，团购网站上提供的商品从食品餐饮、体闲娱乐、美容美发、旅游酒店、到健康保健等多种多样。虽然他们在团购网站上标注;限时折扣;模式，但不同商家在团购网站上针对不同产品提供了不同的团购营销模式。有的商家在团购网站上提供;数量团购;模式，即只有当 购买者达到一定数量后购买才会生效，主要是针对电子产品等，只有达到规模效应时才会以优惠的价格成交。有的商家在团购网站上提供;期限团购;模式，虽然对购买者数量没有限制，但购买者需要预先付款，且必须在规定期限内进行消费，否则过期失效，即所谓的团购券模式。团购券是团购过程中产生的一种购物凭证，是消费者预先支付购买的在一定期限内拥有获得货物或接受服务的权利，但过期后供应商却不负有退款责任的交易方式。这种模式在食品餐饮、衣物和休闲娱乐等都有应用，为用户提供不同时间的优惠价格，且有的小商户也利用这种方式在淡季来吸引更多消费者。相对而言团购券比优惠券应用更广泛，且据相关数据显示团购券的兑换率普遍在85%到90%之间，而不像那些通过报纸媒介发布的优惠券只有1%的兑换率。本文的研究是基于团购券的模式，如国内美团网是一家专门提供团购服务的网站，主要以团购券模式销售，每件团购品在网站上都标明了团购时间和团购价格，用户团购成功后将获得一张团购券，用户凭此券可以去相应商家处获得产品或服务。需要说明的是，美团网在每件产品的提示中都注明了购买者团购之后可以使用的有效期，用户只有在此期限内消费才可以，否则商家有权不提供产品或服务，且不会退款。基于此背景，本文所关注的问题是:(1)在有效的消费期限内，对于用户(购买者)来说什么收稿日期:2012 -08 -27 作者简介:刘忠轶(1983-)，男，河北沧州人，北京大学光华管理学院博士研究生，研究方向:供应链金融;陈丽华(1962-)，女，北京人，北京大学光华管理学院教授，研究方向:供应链管理、服务管理;张晓欢(1982-)，男，河南南阳人，北京大学 政府管理学院在站博士后，研究方向:区域经济学。 82 商业研究2013/05 时间消费才是最优呢?(2)对于商户(供应商)来 说，由于用户的需求是时刻变化的，团购的价格定为多少才会最优呢?(3)用户的消费时间和供应商的定价之间有什么关系呢?一、文献综述近十年来，网络团购快速发展并流行起来，学术领域已有很多文献对团购模式进行了研究。(Kauff??man R and Wang B, 2001)和(KauffmanR and Wang B, 2002)研究了基于网络的团购现象，通过收集整理了MobShop4>>网站上的客户数据，用实证的方法分析了网络团购中竞拍者行为的类型(QianD and He X. , 2011)，对网络团购中的拍卖文献进行了系统总结，从卖方角度总结了供应商如何利用机制设计实现拍卖最优，分析了网络团购拍卖机制的使用条件与范围(Chen J, Chen X and Song X. , 2007)，并在规模效应与生产能力无限制条件下比较了网络团购拍卖机制与固定价格机制(ChenJ, Chen X and Song X. , 2003)，还从买方角度总结了拍卖参与方的占优策略(ChenJ, Kauffman R, Liu Y, et al, 2010)。在运营 研究了购买者群体的大小或者权利管理领域，(Rinderst R and Wey C. , 2?3) (power)对供应商技术选择决策的影响，(Dana JR J. , 2011)研究了用户团购的战略价值。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明用户组团会增加用户的权利(power)，使供应商处的价格竞争更加激烈，从一个供应商处团购时能够使用户获得更高的剩余价值。(Marvel H, Yang 旺，2?8)研究了团购的竞争优势，结果表明由用户团购导致的非线性定价相对于线性定价而言对用户更加有利。(ChenY and Li X. , 2012)研究了用户是否需要独家团购及团购的影响，发现在产品很相似时，独家采购会对用户有利;而当两个产品差别很大时，独家团购会使用户剩余价值降低，且团购既有可能正向也可能反向影响供应商的质量投资。由于这些文献大多是从购买者角度对团购进行了分析，而从供应商角度去分析团购的文献却很少。(Anand K and Aron R. , 2003)发现团购在很多市场环境中被广泛应用作一种价格发现机制。他们比较了 不同的定价机制，得到垄断企业面对不同形式需求时的最优团购策略。(JingX and Xie J, 2011)从社交影响的角度分析了团购对于供应商的好处，结论表明当消费者间信息或知识差距不是很大时，团购比传统的个人销售策略更好。除此之外，由于团购策略需要在交易之前共享信息，所以会增加社交群体的规模。然而，这些文献都集中在团购成交前期用户和供应商的博弈决策，而对成交后期的执行决策却没有文献进行研究。基于博弈论的思想，本文研究了在需求随时间变化的情况下，用户购买团购券后的最优行权时间和供应商考虑用户执行决策后的定价策略，旨在为用户后期执行决策提供参考依据。二、模型描述考虑由一个用户(购买者)和一个商户(供应商)组成的供应单一产品的两级供应链，作为Stackel??berg博弈的领导者，供应商首先制定产品或服务团购券的价格仰，其执行有效期限为O到T;作为Stackelberg博弈的跟随者，购买者在O时刻之前购买到团购券后，决定t，时刻去供应商处获得产品或服务，两者的博弈顺序如图1所示。T 图1供应商和购买者博弈图另外，假定在[O，T]时间段内:用户(购买者)的需求率是时间的函数R(t) ;用户在t到T时间段内的总需求为Q(t)，其中tE [0, T] ;购买单位产品对用户的价值为p，或者如果用户是中间商(e.g.二级经销商) 83 总第433期刘忠轶:基于博弈论的团购券执行时间和定价策略研究的话，p也可以看做是销售价格;用户决定去商家执行团购券的时间为tJ用户获得产品前，不能满足需求的单位产品单位时间损失为s;用户获得产品后，对单位产品单位时间的持有成本为h供应商产品的单位价格为叫供应商产品的成本为C;供应商对单位产品单位时间的持有成本为人。1.用户执行时间决策。将用户[t， TJ时间段内的需求函数用微分方程(HarigaM. ，1997)表示为:哈!l= -R(t) 假定用户决定在t，时刻获得产品，所以可以得到最优购买量为:Q(te)=jTR(z)dz。 ，ε[0，町，用户在t时刻的产品持有量为:I(t)= ( R(x)dx。用户在[t;T]其中t 时间段内，总的产品持有成本为:Ch=hfTI(川=h(叫TR(z)dz。在[O，t，]时间段内，总的需求损失成本为:Cs=sJ叫R(x)dy。因此，购买者的问题就是最大化的利润7T，为:max饥(te)=25{(p-w)Q(te)-ch-Csi TTR(Z)由YR(z)dz= (p -w) ( R(训-hL-sf叫叫T d(tJ 7T,, r~/ 求一阶导数可得-..;-，，关于t(w p)R(. R(x)dx R(x)dx= --，tJ + hl sl 。--v-/---._)’-/:,/--’-; -)0 dt. 对于R(t)的形式，文献(XuH and Wang H P B. 1992)，中采用了线性需求函数的形式R(t)At B; = + 而在(Abdul1 and Murata A. 2009)，中采用了斜截式(ramp-type)分段函数形式。在实际中，不同的产品在不同的时间段的需求率形式是不同的，我们可以通过历史数据的拟合来得到确切的表达式。假定需求率R( t)的形式为R(t)= At，其中A0> ，文献(Abdul1 and Murata A. 1984)，中也采用了类似的需求形式。根据这种形式，可以进一步得到利润函数的二阶导数 为:=-A(p-w)-A(h+s)t<0 , 合因此，用户利润函数7T，(tJ是关于t的严格凹函数，所以存在唯一最大值。为了进一步确定最优执行时间tE [0，TJ ，可以将两个端点值带入一阶条件中可得:, (w R(T)+hlTR(z)由川由=-(p叫川〈O-sih)-sAE-(w -p)R(O) +h(R(x)出-sioR(z)由出=hJL)>0由零点存在定理可得，最优执行时间f肯定在区间[OT]内。由一阶条件可以解得:，J，.且、，，、1/2 tJ=71一(-(p -w) + ,;( p -w) h( + h + s) r) n T S hr (2) _W)2 ’;(p +h(h +s)俨+p-w hr 定理1.用户团购券的最优执行时间t:= 2 -,; (p w) h( h s)俨+ + +p-w 由上述定理可以看到团购券的最优执行时间t，仅和产品的单位持 有成本、单位损失成本、售价及对用户的价值有关，而与线性需求率的增幅(斜 率)AP.*无关。进一步由(1)式可得t随着期限时间长度T，的增加而增加，由(2)式可得t:随着售价w的增加而增加。性质1.如果用户持有戚本h笋0，则最优 执行时间tJ随着期限时间长度T的增加而增加;如果用户持有成本h0= ，这用 户将即刻执行期权。即如果产品对用户而言存在持有成本，则供应商提供的期限 时间长度越大，那么用户越会选择晚点执行团购券;供应商的产品售价越高，那 么用户也越会选择越晚些执行团购券。如果产品对用户而言不存在持有成本，则 用户将会晚些即刻行权。2.供应商定价决策。对于供应商而言，如果在用户决定 执行团购券时却不能提供产品或者服务，不仅会 84 商业研究2013/05 造成信誉的损失而且可能还会被投诉，承受巨大损 失，而且从团购的初衷来考虑，供应商的目的是促销，一般不会缺货，即供应商 肯定能够满足用户的购买需求。供应商在销售之前需要决定的是确定最优售价 w，供应商的利润函数可以表示为:max7T,(W) = max(w -c -h,t: (w) )Q(t: (w))。 如果直接将可带人上式，将不能证明解的存在唯一性。但是，由于方程(1)是仰 和〈之间的一一映射，hr -(h + s) t: 2 可以得到转换方程为:w= p -2t’ 将 其带人供应商的利润函数，可以得到:hr ;. -1 ; h + S -2h, max 7T,(t:) =一[(p-c)-一-L; +一一一一;.'t:] [r -t: 2] 2 hr ;. -1 ; h + S -2h,; 记g(t:) = (p -c) -一-t;; +一一一一-'t;> 0和只t:)= r -t: 2 > 0，则目标函数变为:2 -. 2 m 缸…臂叽州(μ呐κ州(们υ，:ωωηt)ι= ?争 g剖(川tι 对g剖(ιt: )和f只(tι:)关于tι:分别求导数可得:h俨h+ S -2h g’(t,;) =王一t(!.-; +一2一一>03 g;(t:) =-hrt:-<0 f(t:) =-2t: <0 f’(t:) = -2 < 0 对目标函数霄，(t: )关于t:求导数得:生!.=生[g'(t:).只t:)+ g(t: )f(t: )] dt-’ 2 鸟=生[g;(t:)阳)+与 z 2 因此，7T，(t:)是关于'(t:)f(t:) + g(t: )f’(t:)] < 0 d t.’ C的严格凹函数，即存在唯一最优值，然后再由转换方程可得唯一最优售价i。定理2.对供应商而言，有唯一最优售价w。由定理的证明过程可以看出供应商将根据自己情况出发制定最优的售价，进而诱使用户采用所期望的最优执行时间来获取产品，从而达到利润最大化。性质2.如果用户持有戚本h笋0，则供应商最优售价ω.随着期限时间长度T的增加而增加。当h~O时，由转换方程可知i是关于f的增函数，而由性质1可知tJ是关于T的增函数，所以w是关于T的增函数。由此可知制造商的最优售价与团购券期限成正比，这是因为团购券期限时间越长，供应商需要承担库存持有的风险越大，所以会提高最优售价。三、结论和扩展本文研究了在需求随时间变化且团购券执行时间有限制的情况下，用户与供应商之间的Stackelberg博弈。通过数学模型的建立确定了用户团购券的最优执行时间，得到显式解并分析了解的性质，为用户决定何时行使团购券提供了决策依据。不仅如此，还通过转换方程的应用证明了唯一的Stackelberg均衡解，即供应商有唯一的最优售价。本研究可以从以下几个方面进行拓展:首先，假如需求是随机变化的情况下，结论是否成立还需进一步的验证;其次，本文是从模型的角度进行了分析，将来可以从实证的角度进行验证;最后，本文模型只考虑了当风险中性时双方利润最大化的情况，但由于双方的偏好不同，可能导致的决策机制也不同，所以未来可以将风险偏好纳入到模型中来。参考文献:[ 1 ] Kauffman R and Wang B. New Buyers’ Arrival under Dynamic Pricing Market Microstructure: The Case of Group -Buying Discounts on the Ir阳net[J]. Journa1 of Management Information Systems, 2001: 157 -188. 85 总第433期刘忠轶:基于博弈论的团购券执行时间和定价策略研究[2] Kauffman R and Wa吨B.Bid together, buy together: On the efficacy of group -buying business models in Intemet -based selling. 2002: CRC Press. [3] Qian D and He X. A Review of Group Buying Auction. E -Business and E -Govemment (ICEE) , 2011 In??temational Conference on. , 2011 : 1 -3. [ 4] Chen J, Chen X and Song X. Comparison of the group -buying auction and the fixed pricing mechanism [ J J . Decision Support Systems, 2007, 43 (2) :445 -459. [5 J Chen J, Chen X and Song X. The Comparison of Groupbuying Auction and Fixed -pricing Mechanism with Infinite Supply [ J J . Chinese Joumal of Management Science, 2003. [ 6 J Chen J, Kauffman R, Liu Y, et a1. Segmenting uncertain demand in group -buying auctions [ J J . Electronic Commerce Research and Applications, 2010, 9(2) :126 -147. [7J Rinderst R and Wey C. Bargaining, mergers, and technology choice in bilaterally oligopolistic industries [ J J . RAND Joumal of Economics, 2003: 1 -19. [ 8 J Dana JR J. Buyer groups as strategic commitments [ JJ . Games and Economic Behavior, 2011. [ 9 J Marvel H, Yang H. Group purchasing, nonlinear tariffs, and oligopoly [ J J . Intemational Joumal of Industrial Organization, 2008, 26 ( 5) : 1090 -1105. [10 J Chen Y and Li X. Group Buying Commitment and Sellers’ Competitive Advantages[ 1].2012. [ 11 J Anand K and Aron R. Group buying on the web: A comparison of price -discovery mechanisms [ JJ . Man??agement Science, 2003: 1546 -1562. [ 12] Jing X and Xie J. Group Buying: A New Mechanism for Selling Through Social Interactions [ 1]. Manage??ment Science, 2011 , 57 (8) : 1354 -1372. [13 ] Hariga M. Optimal inventory policies for perishable items wi出 time-dependent demand [ J ] . Intemational joumal of production economics, 1997, 50 ( 1 ) : 35 -41. [ 14] Xu H and Wa吨HP B. Optimal inventory policy for perishable items with time proportional demand [ 1] . lie Transactions, 1992, 24(5) :105 -110. [15] Abdul I and Murata A. An Optimal EOQ Model for Perishable Products with Varying Demand Pattem. 5th In??temational Workshop on Computational Intelligence & Applications Proceedings: IWCIA. ,2009:158 -163. [ 16] Sachan R. On (T, S i) policy inventory model for deteriorating items with time proportional demand [ JJ . Joumal of the operational research society, 1984: 1013 -1019. Executive Time and Pricing Strategy of Group Purchase Coupons based on Game Theory 1 1 2 口 UZhong -yi, CHEN Li -hua, ZHANG Xiao -huan(1. Guanghua School 0/ Mα nagement， Peking University, Beijing 100871, China; 2. School of Govem阳时，Peking University, Beijing 1?871， China) Abstract: Through the establishment of mathematical model, this paper determines the optimal executive time of group purchase coupons, studies the Stackelberg game between user百andsuppliers under the circumstances of demand varies with time and limited executive time of group purchase coupons. Analyzing the properties of the optimal solution can help the buyer make decision when to exercise group purchase coupons. Moreover, we prove the unique equilibrium solution and property of Stackelberg by using the transform function, and get that there is a unique optimal wholesale price for the supplier. Key words: group buying coupons; executive time; Stackelberg game (责任编辑:关立新)