高一数学对数函数人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
对数函数
二. 本周重点、难点：
1. 重点：对数函数的概念，图象和性质。
2. 难点：对数函数与指数函数的关系，对数函数值域的理解。
【典型例题】
[例1] 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
∴
（2）
∴
（3）
∴
[例2] 求下列函数的值域。
（1）
（2）
解：
（1）设
即
是增函数
∴
∴
∴原函数值域：
（2）设
，即
是增函数
∴
又∵
∴
∴原函数值域：
[例3] （1）若函数
的定义域为R，求a的取值范围。（2）若函数
的值域为R，求a的取值范围。
解：
（1）由已知
的定义域为R
∴无论x取任何实数都有
成立
∴
∴
（2）由已知
的值域为R，设
∴t应取遍全体正实数，y才能取遍全体实数
∴
时，t的值域
∴
或
[例4] 比较大小
（1）
与
（2）
与
（3）
与
（4）
与
解：
（1）设
为减函数 ∵
∴
＞
（2）法一：∵
∴
＜
法二：
∵
∴
即
（3）∵
∴
＞
（4）∵
，
∴
＞
[例5] 求函数
的定义域，值域，单调区间。
解：
（1）
∴定义域
（2）设
，则
是增函数
∴
∴
∴值域
（3）
① 在
上y是增函数
∵t是增函数
是增函数
∴
在
上是增函数
② 在
上y是减函数
∵t是减函数
是增函数
∴
在
上是减函数
[例6] 定义在R上的奇函数
，要使
，求x的取值范围。
解：
∵
是定义在R上的奇函数 ∴
∴
∴
∵
∴
∴
[例7] 设
（1）判断函数单调性并证明。
（2）若
的反函数为
，证明：
有唯一解。
（3）解关于x的不等式
解：
（1）由
得
∴
的定义域为
任取
则
∵
∴
又
且
∴
∴
∴
∴
在
上是减函数
（2）∵
∴
即
有一个根
假设
还有一个根
，则
矛盾
∴
是
的唯一解
（3）∵
∴
又∵
在
上单调递减
∴
∴
或
【模拟
试题
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】（答题时间：40分钟）
一. 选择题：
1. 若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都不对
2. 函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若函数
在
内是减函数，则a满足的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数
的反函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
二. 填空题：
1.
的定义域是 。
2. 函数
的单调递增区间是 。
3. 若
，则
中x的取值范围是 。
4. （1）
（2）
三. 解答题：
1. 求函数
的单调区间和值域。
2. 已知函数
，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。
3. 已知x满足
，
，求函数
的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。
试题
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一.
1. D 2. A 3. D 4. C
二.
1. （0，1） 2.
3. （0，1）
4. （1）＞ （2）＜
三.
1.
解：∵
∴原函数的定义域为
令
，则
设
则
从而
即
∴
在
上单调递减
同理可得，函数在（1，3）上单调递增
由
∴
∴函数的值域是
2. 解：
（1）若
的定义域为R，则
的解集为R
即
∴
（2）若
的值域为R，则
能取一切正数
∴
或
∴
3. 解：
设
∴
∴
∴
∴
∴
即
当
时，即
时，
当
时，即
时，
浙公网安备 33021202002483