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线性代数B线性代数B 《线性代数B》教学大纲 3学分 48学时 一、课程的地位、作用和任务 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程,它具有较强的抽象性和逻辑性,是高等学校工科本科各专业的重要基础理论课。本课程所介绍的方法广泛地应用于科学技术的各个领域。通过本课程的学习,使学生掌握线性代数的基本概念,基本理论和方法。培养学生的抽象思维和逻辑思维能力,运用线性代数的基本理论分析典型的数学问题的能力,并为学习相关课程奠定必要的数学基础。 二、课程内容与教学基本要求 (一)行列式(6学时) 1. 理解n阶行列式...

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线性代数B 《线性代数B》教学大纲 3学分 48学时 一、课程的地位、作用和任务 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程,它具有较强的抽象性和逻辑性,是高等学校工科本科各专业的重要基础理论课。本课程所介绍的方法广泛地应用于科学技术的各个领域。通过本课程的学习,使学生掌握线性代数的基本概念,基本理论和方法。培养学生的抽象思维和逻辑思维能力,运用线性代数的基本理论分析典型的数学问题的能力,并为学习相关课程奠定必要的数学基础。 二、课程内容与教学基本要求 (一)行列式(6学时) 1. 理解n阶行列式的定义和性质。了解代数余子式的定义和性质。 2. 了解行列式按某行(列)展开的方法。 3. 掌握二阶、三阶行列式的计算方法。 4. 会计算简单的n阶行列式。 5. 熟悉Cramer法则,理解齐次线性方程组有非零解的条件。 (二)三维空间的直线与平面(6学时) 31. 理解空间直角坐标系和R中向量的坐标表示。 2. 掌握单位向量、方向余弦、向量的矢量积与数量积的运算。 3. 掌握向量的线性运算和两向量垂直、平行的条件。 34. 熟悉R中平面的方程和直线的方程及其求法。 5. 会利用平面、直线的相互关系解决简单问题。 (三)矩阵(7学时) 1(理解矩阵的概念,熟悉常见的特殊矩阵的基本性质。 2(掌握矩阵的简单代数运算(线性运算、乘法、转置)及其运算法则。 3(理解逆矩阵的概念。掌握逆矩阵存在的条件,熟悉矩阵求逆的方法。 4(掌握矩阵的初等变换。了解初等方阵。 5(会用初等变换方法求逆矩阵。 6(理解矩阵秩的概念并掌握其求法。 7(了解分块矩阵及其性质。 (四)线性空间(8学时) 1(理解n维向量的概念。 2(理解向量组的线性相关与线性无关性。 3(了解向量组线性相关与线性无关的基本定理。 4(熟悉向量组的秩与最大无关组的概念。 5(掌握求给定向量组的秩与最大无关组的方法。 6(了解把线性无关的向量组正交单位化的方法。 7(了解n维向量空间、子空间、基、维数、线性空间等概念。 (五)线性方程组(5学时) 1(熟悉齐次方程组的基础解系、解空间、通解等概念。 2(理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。 3(熟悉非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。 4(理解非齐次线性方程组有解的充必要要条件。 5(掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。 (六)特征值与二次型(8学时) 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量。 2. 了解相似矩阵的概念和矩阵可对角化的充分必要条件。 3. 会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 4. 熟悉正交阵的概念和性质。 5. 掌握二次型及其矩阵表示。 6. 会用正交变换化二次型为标准型。 7. 了解二次型的秩,惯性定理,二次型的正定性及其判别方法。 (七)习题课(8学时) 1(行列式的计算、三维空间的直线与平面习题课。 2(矩阵的运算、矩阵求逆、矩阵的秩、矩阵的初等变换习题课。 3(向量组的线性相关与线性无关、向量组的秩、向量组正交化方法、解线性方程组习题课。 4(矩阵的特征值与特征矢、矩阵的对角化、二次型的标准化习题课。 三、执行大纲的几点说明 1(本课程中“三维空间的平面与直线”的内容,原来被列入《高等数学》 课程“空间解析几何”中的部分内容。 2(本大纲作为《线性代数》课程教学的参考文件,各部分学时的分配可以根据各专业大类的具体情况进行适当的调整,并制定出相应的教学日历。 3(习题课应根据课程内容的进度安排,习题课的学时可以适当的增加。 4(各部分的教学内容,应着重于基本概念和基本方法,力求精讲多练,突出重点。 5(执行本教学大纲时,可以结合电子教案,计算机辅助教学等教学方法和手段,加强学生对基本概念和基本方法的理解与掌握。 6(参考教材: (1)(线性代数与空间解析几何,韩流冰、叶建军、何瑞文,西南交通大学出版社 (2)工程数学——线性代数(第四版),同济大学应用数学系,高等教育出版社, (3)《线性代数与解析几何》,马柏林,邓爱珍,科学出版社
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