直角距离
1．在平面直角坐标系
中，
为坐标原点.定义
、
两点之间的“直角距离”为
. 若点
，则
= ；
已知
，点M为直线
上动点，则
的最小值为 .
点N是直线
上的动点，则
的最小值为 .
答案：4 ， 3 ，
解析：（1）
=4；
（2）
=|
-1|+|
-0|=|
-1|+|
-2|=
，由图易知
≥3；
（3）
=|
-1|+|
-0|=|
-1|+|
+
+3|=
(借助图像)
当
时，
，
有最小值
，
当
时，
，
有最小值
。
2、在平面直角坐标系中,定义
为两点
,
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
①到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个圆;
③到
两点的“折线距离”之和为
的点的集合是面积为
的六边形;
④到
两点的“折线距离”差的绝对值为
的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号)
答案：①③④ 解析：思路同上。①
=1，即
，把
分成大于等于0,和小于0两种情况，
分成大于等于0,和小于0两种情况，共组合成四种情况讨论，即可画图得到结论。
②与①矛盾。
③|x+1|+|y-0|+|x-1|+|y-0|=4，把横坐标x分成三段（-∞,-1)、[-1,1]、（1,+∞），把纵坐标y分成三段（-∞，0） [0, +∞）、,共六种情况讨论，即可画图得到结论。
④|（|x+1|+|y-0|）-（|x-1|+|y-0|）|=1，同上方法即得两直线为x=±0.5。
3、在平面直角坐标系中,定义
为两点
,
之间的“折线距离”. 则坐标原点
与直线
上一点的“折线距离”的最小值是____;
圆
上一点与直线
上一点的“折线距离”的最小值是____.
答案：
,
解析：（1）解法同1中（2）的解法；（2）设圆上点M(
)，直线上点N(
,
)，
“折线距离”
=|
|+|
|=|
|+|
|=
|
|+|
|=
当
时，
有最小值为
=
=
≥
4、在平面直角坐标系
中，
为坐标原点.定义
、
两点之间的“直角距离”为
.已知点
,
,
,且
，若
=
,则M的轨迹的长度为 。
答案：
解析：有
=
得|x-1|+|y-3|=|x-3|+|y-6|,把横坐标x分成三段[0,1)、[1,3]、（3,6]，把纵坐标y分成三段[0,3）、[3,6]、（6,9],共九种情况讨论，当x
[0,1) ,y
[3,6]时，化简的y=5.5；当
x
[1,3],y
[3,6]时，化简得2x+2y-13=0；当x
（3,6]，y
[3,6]时，化简得y=3.5；其他情况均无解。易求三段线段长度为
。
浙公网安备 33021202002483