期望效用理论的确定性等价方法 18987字 投稿：邓诲诳

期望效用理论的确定性等价方法 18987字 投稿：邓诲诳 期望效用理论的确定性等价方法 18987 字 投稿:邓诲诳 期望效用理抢的确定性等价方法? 龚 云 雷 ( 同济大学经济与管理学院、同济大学投资研究所) 【 要】 说明不 摘 本文 确定性选 择的, ,,, ,, , , 期望效用 , , , , ,,, , , , , ,, , 理论的 实质是对每一种不确定性选择定义其确定性的等价， 从而把不确定性的问题转化为 确定性问题进行讨论。我们引入三个新的公理，来说明确定性等价的描述方法。这 一方法与原来的理论是完全一致的，能更加直观，更清楚地说明问题的实质，并且 可以直接推广到连续的情形。 关键词 不确定 风险 选择 期望效用 中图分类号 , , ( , ,, 文献标识码 , , ,,, ,？ ,,,, ,, ,, ,; ,,,,,,,, ,, , , , , , , , , , ,, ;,,,, , , , ,,,, , , , ,, , , ,, , , , ;, ,, ,, ,,, , , ,, ,, ;: , ,, , , , , , , ,, , , , , , , ,,, , , , ,, , , , , ,, ,,,,, , , ; , ,,, ,, ,, ,,,,,, ,, , ,,,, ,, , , , ; ,,,, ,;,, , ,, ; ,,, , , ,, , , ,, , , , ,,, , , , , , , , , , , ,, , ,, ,, ; ,, , ( , ; , ,, ,; ,, , , , ; ,, ？, , ; , ,; , , , ;, , , , , , , , , ,,, , , , , , , , , , , ; , , , , , , , , , , , , , ,,( , , , , , , ,, , ,,,, ,,,, , ,,,,( ,, , , , ,, , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,; , , , ; , , , , : ; ,,, ,,; , , , ,; , ,, , , ,, , , , , , , ; , , ,, , 经济学是描述人们关于选择的科学， 经过多年的发展， 对于人们在约束条件下如何理性 配置资源， 进行各种选择已经有了比较完整的理论框架， 尤其是在确定的前提下。但是如何 描述经济个体在不确定性下的选择， 却是一个有意义也是十分含糊的问题，事实上， 不确定 性进人经济学家的论题 也只有几十年的历史，直到 ,, ,,年， ,, ,, ,, ,,, ,, ,, , , 和 ,, , , , , ,, 的 , , , 著名 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 推出了 , ,, , 期望效用理论， 才使人们对这一领域有了 进一步理论研究的 可能。这一理论经过不断完善，已成为目 前处理这一问题的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方法。 , , ,, , , , 和,,, , , , ,, 运用期望效用法则建立了理性的决策 , , , , , , , , , , ,, ( ,) , ,,, , , 者在不确定下进行选择的基本理论框架，打开了研究处理这一间题方法的大门。虽然依然有 很多的困惑， 特别是理 论创立之处有一些不完善的地方，但是 , , ,,;, (,, ， , , ,,, ,) ; , , ,, , , ) ,, ,, ,(,, ，， , , , 和 , ,,, ,, ) ,, , ,, , , (,, ，,, ,, ,, ,, ) ( , ,, ( , ,(,, ，, ; 和 ,, , , , , ,( , , , , (,,， ,,) 以及,, , ( ,)的不断改进使我们对问 , , , , , , 题有了 越来越清晰的认识。 在这个理论基础上迅速建立起 “ 主观期望效用理论” ,, ,,, , ,, , ，,, 年， , , ( , 受到 , , , , ? 作者特别感谢导师陈德棉教授给予的指导和帮助， 如果没有他的谆谆教导，就不可能有本文的面世。作者也要 感谢匿名审稿者提出的中肯建议，当然文中错失由作者全部承担。 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 ,,, ,,, (,, , , , , ,,)和,,, , , (,, ,,)的启发和影响， , ( , , , , ,, ,， , , , , , , , 抛开 “ 概率是 客观存在”这一想法， 代之以系统考察人们对于事物判断的 “ 主观概率” 建立了相应的理 ， 论体系。随后 , , , , , , , , , , , (,, ( ,; , 和 ( , ,, , )做了进一步简化和阐述。在某种 ( , ( , 意义上， , ,, ,,,, ,,“ ,, , , , , ,, 主观概率”的 ,, ; , 处理方法比 原来,, ,, ,, ,,, , ,, ,, , , , , , , , , 的方法更加一般化。 但是， 与我们在自 然科学里讨论的问 题不同， 然科学里， 在自 我们研究和发现事物固 有 的规律， 发展理论， 解释现象，总体属于实证的范畴; 在经济学领域， 理论研究的一个重要 前提是理性， 研究的是 “ 理性”人的行为。我们知道理性实际上只是一个抽象的标准， 在日 常生活中， 我们很难找到完全按照 “ 理性”行为的标本，因此不可避免每一种理论， 特别是 涉及到 “ 理性行 为”的研究，涉及到以怎样的标准来确定 “ 理性”都将会产生分歧和争论。 期望效用理论也不例外，,, 年，,,,, , 提出的 “ ,,悖论”就是很好的例 ,, ,, ,,, ; ,, ,,, , 子。 期望效用理论带给人们解释问题的希望，同时也带来了新的困惑。,,, , , ,,,, , , ,, , ( ,)也对 “ ,, , 主观期望效用理论”提出挑战，随后许多新的改进的 “ 期望效用理论”被提 出 其中 来， 有影响的 包括,,, , ,和, ,,,, ( ,) ,, ,,,,, , ,, ,, ,， ,和, ;, ,, , , , ,, , , , , , , ,, (,,;, , , ,, ) , ,(,, ;, ;, ,, ) ,, , ,,, ,,) ,,) , , , ,(,, ，,, ,, ) , , ,, ;,, , 和 ,,,(,, ; , , ,( ,, , , (,, ;, ,, ,,)等等。 , , 本文也将在下面提出类似的一些 “ 悖论” 来说明很多时候理论与我们的直觉有很大差 ， 距， 些差 这 异提示 们需要 论进行 我 对理 进一步的 完 有些 修改 善， 则说明 们原 直 是不 我 有的 觉 正确的。但是不管怎么说，就像我们在下面将要描述、说明的一样，理论本身十分简捷明 了， 并且基于合理而明确的假设。 一、,, ,, , ,, ,期望效用理论 ,, ,, , ,, , , ,, ,, 年， , ,, , , 和,; ,, ,,, 论文， ,, , , ,, , , ,, , 的 ,, , , , , , , , 实际上用公理法给出了期望 效用函数的 存在。 这一方法经过, ,,, ,) ,,,, ,, (,, ， ( , ( , , (,,， , ,,, ,) ， ,,, , ; , , , , , , ( , , , , 和, , , ,) 特别是 ,( ,, (,, ( , (,,， ,, , , ,, , ,,)等丰富完善，最终确立为以下四条公理形 ( , , ,, , 式。 假定 ,是结果集， , , ,是结果， 那么乙 ( ,), , : ， ,， 仅有有限个 ,， ,, , , ‘‘一 一， 是 ?( ,)上的偏序关系， ”使 () 且 , 一, 设“; ， 得, ,， 冬 () ,假 , , , , , , , 意味着, ,？ 优于？ 如果 , ，同时？ ， ; 互？ ,, 那么实际上 , 是等价的。 与？ , ,, , , 和, , ,, 理论是说， 果在以 , , , ,,, , , , ,, , 如 上假设下， 下四 有以 条公理成立: 公理 ,( 完备性) 任意 , ？ , ， ， ( 要么, ， , ,) ,？ 要 么 ？ ; ,, 公理,( 传递性) 如果, ？ ,, ( ) 并且, ， :， ， , , ， ， , ,？ ？～ 那么, ; ,二 ,, 实际上 公理,( 基 米德) 如果 , ？ , ( ) 并且 , ,, 那么必然存在 , , 阿 ， ，二 , ， , ,？ ， ， , (， 使得,， 一 ), ？ 和？ 砂， (一 ) ,, ) , ( 。 ,， , , ,, , 都成立; 公理,( 独立性) 对任意, ？ 二 ?( ) 。 ,， 那么, 当 ， 任 , ， 任 , ,， ， , ,？ 且仅当, 十 , (一 ) ？ (一 ) , , , ， , , ,, , ( 上面四条公理可以保证期望效用函数的存在性，事实上，我们有: 定理 , , , ,, , ,, , ,, ,, , ,,,) , ( , , , , , ?( )是线性空间的凸子集，七是其上的双线性 , 关系。那么，全满足公理 , 一公理 , ，当且仅当存在一个函数 ,: ( , 使得: , ,),,， , , , ， ,, ,), ,, , ) ,( , ？ ( ， , ,( ) , , 妇 期望效用理论的确定性等价方法 , ？ ,,), , , , ， ( ， ( ,，( 一,？ ,,,, ，( 一, , ？ , )) , ) , ) ) ( ( ( ) , 并且， ,: ( ,,也满足上述两条性质， 如果 , ， ,) 则存在 , ; ， ,, ,,，使得 , ,, ,，; 。 由此，可以导出: 那么，迁满足公理 , 一 定理, ?( ,)是线性空间的凸子集， 近是其上的双线性关系， 公理, 当 ， 且仅当 存在一个函 , 数 : 使得, ， ?( ) , , , ,,， , ？ 任 , ， 七？ , 艺,,。, 习？ )() ()() ( 。, , :( ,) ，: ( ,， , ,, 。 并且 如果 ,, ,,也满足上述性质拱存在, ,, , ) 使得 , , ，‘ , , , ,, , ,, , , , , , 这样 我们就可以得到 ,, , ,, , ,, , 期望效用函数的分解: ,, ,艺,,,,, , ) () ()() ,, , ( , 而人们对于不确定性问题，就是希望上述期望效用函数的最大化。 二、确定性等价理论的描述 上述理论自,, 年以来， ,, 虽然有许多争议， 也有不少修改， 但是总体来说依然是描述 不确定性选择理论的主要工具。由于它采用公理的方法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述，因此对其实质不能非常清楚地 体现，同时很难推广到连续分布时的情形。 那么，到底其背后的含义是什么呢,我们采用确定性等价的描述方法， 可以看得更加 清 楚， 上述理论的实质是把一个不确定性的问题转换成一个确定性的问题， 在不确定与确定之 间架起一座桥梁， 建立一种机制。 我们按照由简单到复杂的顺序来看理论的建立。首先是最基本的不确定性选择，只有两 种结果的不确定性，我们称之为 “ 基本选择” ，我们考虑它的确定性的等价，然后我们需要 建立一种机制， 使得上述等价是完整的，没有内在的矛盾。最后， 我们就可以借助于某种 “ 独立性” ，把这种等价推广到复杂的不确定性问题。 , 基本选择的确定性等价 ( 我们首先考虑的是最简单的情形， 假定个体的结果空间是 ,，在 ,上有一个偏好关系 一， 这是在确定性下作出的选择，因此，实际上他的确定性选择集 ( ,，一)是 ,的一个 子集。一般地，我们不妨假设他的选择集就是 ,, 现在， 考虑不确定性的问题， 他被要求在不确定下做一个选择: 选择一 选择二 以 率, 得,， 一 获 概 获 以, , 得,， , ， ( ,) 记为, 严 ; , ? 以确定的方式获得 。 。 我们称上述选择为基本选择，因为我们随后可以看到这个选择可以帮助我们建立决策人 关于不确定选择的全部理论体系信息。显然， 如果决策人不能对于基本选择给出回答， 那么 很难想象他可以称为理性的， 他就不应该在我们的模型考虑的范围内。 让我们回到基本选择， 我们考虑以下几种情形: () ,。 此时， ,; ， , 选择不存在不确定性， 显然选择二要好于选择一，因此决策人会毫 不犹豫地选择选择二。 ()。 , 镇,。这种情况也是显然的， 决策人会选择选择一。因为对选择一而言，最差的 情况是获得 ,，它也比选择二强，因此选择也没有不确定性。 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 () ,,。那么对于选择一和选择二而言，,的取值很重要。如果 ,比 , , ,; 较接近 , ， 那么选择一可以考虑， 但如果 , 不大， 也就是说获得, 的可能性不大， 那么， 选择二是符 合理性的。 想象， 可以 随着, , 从 开始下降， 选择一的吸引力逐渐下降， 选择二的吸引力 开始上升。当,降至某一数值之下时， 决策人会选择二， 这个特别的 我们称为, ，当 值， , , ‘ 决策人会选择一， ), 时， 而当, ,,时， , 他会选择二。因此在 , , 时， , ’ 上述选择 一和选择二是没有差别的。 事实上， 一旦这个 , 可以明确而不含糊地确定， ‘ 选择一与选择二之间就架起了一座桥 梁， 选择一的不确定性就完 全转化为选择二的确定性。这就是我们所说的 “ 确定性等价” 。 正如 ,,, 指出的，问题的实质是对于选择一，如果可以 “ , , , 无数次选择” ，可以确定地 得到其数学期望， 但是面临 “ 一次性选择” 却要面临 , ,的可能性获得, ( ， 一 这意味着损 失) 所谓选择， 。 就是对上面两种情况的平衡。 从图, 看出， 可以 选择一的数学期望是 户 , ， (一 ) 选择二可以确定方式获得 。 , , ,， ，因此要使选择一更有吸引力， ,至少要在, 点之上，即 ， ,, ,, ,; , ,卜一一一一一一一一 一一一 一一 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一,一一一一一一 二 二 竺二 刀己 , 图 , 基本选择总会是 ,而不是, 但是，因为仍有 , 一,的可能获得,，而 ,,; ，因此没有理由认为决策人会选择 , 点， 相反，在正常情况下，, 的可能性更大一些才会对他有吸引力。因此最终选择会是 , 要比,高一些。如果 。 从,变动到,， 决策人的最终选择 ,会连成图 , 中的黑线。 这里有两点是重要的，首先如果 ‘,;， , , 那么 , (, ,, (,，否则就会产生 , ) , ) , , , ; 对应的恰巧是, , 歧义;同样， 对于任意一个 , ,， 必然有 。 , ,, 使得 。 , ,， , , , ,， ， 也就 是说，我们要求的理性，是决策人这样一种能力，他能在确定与不确定之间找到平 衡，找到代偿，这种代偿必须是明确的。我们不妨引入这样的定义来确定这种能力。 定义 , 我们称决策人是在不确定下关于 〔 ,,理性的， ,， 如果存在 , , 一 对应 , : ,， 一,，, , ,, ,, ,),, , , ) ,, ; ( ; ,连续， 可微。 满足:, ( 我们知道 上述条件实际可以保证 ,是单调上升的，为了更进一步明确 ,是定义在 期望效用理论的确定性等价方法 , , , ,」 ,， 上的， 我们记上述定义的 ,, , 嚓 上面这个定义实际 上就是定义了 等价， 这个定义， 定的 ,， 对于任意, 有了 对固 ,， , ， 不 定的, , 有 个 有 个 定的。 , ,〕 之等 同 , ,， 确 , , , ,都 一 且只 一 确 〔 ,， 与 价， 样， 对 意 个。 , ,, 也 且只 一 , ， 使, ,与 等 任 一 , ,， ， 有 有 个, , ,， ～ , , , 啄 之 价。 , 确定性等价的一致性 ( 理性的另一个重要方面是一致性，不能因为 ,， 的选取的不同导致出相互矛盾的结 , 果， 对于这个一致性， 我们可以用以下的方法来描述。 考虑 ,‘ 簇,簇,‘ 显然， 镇, ， 依据同样的方法， 如果决策人在 【 、,‘ 上理性， ,’ , 我 们可以 定义〔，但是〔 ，。 , 餐与, 之间 然 关系， 则 将 矛 我 将 们的 , 必 有 否 就 产生 盾。 们 他 关 系用下述方法表示出来。 口 刀王 刀笼 , ,, 图, 嵘 定义 〔 : , 」 在 , ， 上 : 这就是在 ,’ ,‘ 为参照系时的图形， ， 如果以 ,， 为参照系， , 那么图形应该是 , ,, , 刀】 , 图, 咪 定义在 【 ,，,」上 如果图, 就是图, ,， 部分的放大，那么一切问题就比较清楚， 中 , 也是一致的。改 变参照系只不过是改变图形的尺寸而已， 并没有影响各自 相对的数值大小。将这段话改成数 学语言就是图 , 变到图 , 是通过变换。 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 那么一致性的要求实际就是: ,; ) , , ,( 一,, ) 。 ( , () ,。 , , , 一, , ) ,( ,( ,) , 对任意的。 ,， 任 , ,, 成立。 , 确定性等价的公理化 ( 到这里为止， 我们基本上对基本选择定义了 “ 确定性等价” 这是非常重要的，否则我 ， 们的工作就没有基础， 没有进一步拓展的依据。我们引人如下两条公理， 作为基本选择下 “ 确定性等价”存在的前提。 假定经济决策人的结果空间是 ,， 他满足: 公理 , , 理性), ,,， , )( ( , 存在 ,的领域 【 ,, 使得存在指 , , ,， ， 一 的单调 递增连续对应 ,, ， 衅 :,， 一(， , ,, ,, ) 使得 , , ， ( , ,连续可微。 ( ,) , , ,) ， , 此时如果 哪 ( ) ， , , 我们就说 , 衅 在, 定 了 个 定 等 记 , ,, , 。上 义 一 确 性 价， 做, , , 公理, , ) 一致性)如果对于 ,的任意的两个领域 ( ,)门 ( ,) ( , ( ,， ,， 必， 在其交集中的任意一个子区间 ( ,‘ , )上， 下列关系成立: , , , , ) ( , 〔 , 一, ( , 嘿() , ) (, , ( 卜 嚓 , ,,’ ( ) , 瞻 ( 一瞻 ( ) ) , , 瞻 ) ,, ) ( 一, ( ， ,‘ 即上述的等价关系是完整定义的。引人 记号 , , , ， ,,,,, , , ， , , ,～ ? ,， ， , ，, , , 即基本选择的空间， 我们前面的工作实际是定义了等价。 定 义,对 , ,, (， 果 于, , , , , ,如 , 则称, ,与。 价， ,, 等 记为 , () , 。 ,, ,?， 一 , 同 如 ,, , ,且,? ,一 ， 称,? ,与 ? ,等 ， 为 时， 果,? , , ， ,？ ‘。 则 ,？ , , 价 记 , , ’ , ?。 一,? ’ ,’ 严 注意 为。 , ; 实际 ,, ， 我 对整 ,定 等 关系。 到因 , ?,， 上, ,， 们 个, , 义了 价 定理, “ ” 一 定义了, 。上的 价 等 关系。 期望效用理论的确定性等价方法 , , , 复杂情形的推广 ( 借助于以下的引理， 我们很容易将上述想法拓展到更复杂的选择中。现在，我们可以考 虑将上述理论推广到更一般的情形，即对于不确定的选择:以 , 的可能获得 ,，以, 的 ， , , 可 获 ,… 以 。 可 获 , 满 戮,‘记 ‘ ,,、 ? 一 能 得, ， ,的 能 得 ， 足 , ， 为 , , 二、 ， ， 一 ,, , 我们来讨论其确定性的等价。首先，这种复杂形式只不过是我们前面提及的简单形式的 复合而已，我们有如下的: 引 理,对 ,, , , , 我 有 于, , , , ， 们 ? , , ,,, , ,(， ,) ) , , ,,, ,,;,, ,, , , , ,,, , , 尸 基 ’, ( 即我们可以把三个结果的一个不确定结果看成是两个基本形式的不确定的复合。 证明: 这实际就是复合概率公式。引人记号 , , ,, ,, (, , ～, ， ,( ,, , ,,, ,, ,( , ,, , , ) , , ,( , , , , ， 我们可以证明如下的: 定 对 意, ,我 必 有 解, , ,。 里 , ,,, ,, 理, 任 , ， 们 然 分 一, 这 ，, ( ; ( , ( ,, , , ， ， , , , ，, (， 。 ， ,, , , , ) 证明: , 用归纳法。 对 显然 , , , 时是自 然成立的;, , 我们在引理中已证。 , 时， 假 定 于。 , 经 明 , 任 (一 我 有 解, , ,, 对 一 已 证 ， , , ‘ 们 分 一 , , ,， ? , 这 , , ,, ,, ,, 。 ,, ( , 则 , (( 里， , (， (， 一 一， , ) 对, , , , ; , ， , 。 ， , , ,( 萨, , , ,, ,, ( ,, , ((含,) ,二、 , 万兀, , ? ? ? , ， ,, , , , , , , , ,,一, , , ,, 一，,, 一 由 纳 ,,, , , , , , , 可以 归 法， ,, , ?,， 一 一 ， 得到: 二 ,, , , , , , ,( , ), , ( (, (, 其中,, , , , (, , ，因此由数学归纳法可以得出结果。证毕。 如果我们引人某种 “ 独立性”机制， 那么，实际上我们非常容易将上述 “ 确定性等价” 的 定义拓展到, ” (上。 公 , ( 立 对 意, , : , , 那 对 , , , ,二 ， 理, ,) 独 性) 任 , (， ， 么 于, , ( ， , , ( , , ， …，我们有: , , 。 ,, 一 ( , (, , 。 一 , 这样我们很容易通过独立性， 对复杂的不确定性问题定义其 “ 确定性”等价。 , 期望效用函数的表示 ( 假定经济决策人的 结果空间是,， 他满足公理 , 一, ， , , 我们就称决策人在不确定空 间 上定义了 定性的 确 等价。 为什么 说， 是上述三条 这么 原因 保证我们可以 (上定义期 在, ” 望效用函数 ,。 定义, 对于 任意, , 簇,， (，一 ， 们定 镇, , 且, , 。 我 义: 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 , (( , ,, () , , ) , 。 ,, 同 如 , ( ， ‘ 我 定 样， 果, , : , ， 们 义: 一 我们立即可以推出如下重要的: , , ( ),, ( ) ; 定理, 对任意 , , ,, , ,,， 有 我们 ,, , 嚓 (( , , 嚓 ( ， (一 )嚓 () ,, , 刃 ,) 证明: 根据公理 , 我们有: ， 嚓 ()一 () ; 嚓 , , (), , ; , ()一 , ) , , , ( , 根据定义 嚓 (( , 嚓 ( ,, , ), ; ) 将上述两式带人， 可直接推出 , ,() ,, 。 衅 (( , , ()，(一 嚓 , ) () ,, ), 衅 , ,, 证毕。 定 理, 对任 , ( 意, , : , , , ,,( 萨， , , , ( ,( (, ( ( :名 ,, 丸 一一 我们有 ,, ,艺, ( ) () ,, , , 证明:用归纳法证明。定理 , 已证 , , , 的情形，假定 , , 一 已证，根据定理 ,我们有: ， ,二,( ,, , , , ( , ( , , , ,, , 一 , ,,? (? ) , 森,(二 ， ， 根据公理 , 我们必然找到 。 , , 之间， ， 在, ， : 满足: , , , (， ,, , , ， , 由公理 , ,, ’,, ,,一 ; , ,, ,) (, ( , 一( , ( ,, ,(,, ,( , ( ,) ‘ ,(, ( , ) ( ,, ( ( ( ( (( , , ( 由归纳假设 : 期望效用理论的确定性等价方法 , 一( ，,, ， , () ( , , , ( 恩 , ) ， ) ; ) , , 但是 ， ，，、, , ， , 二， 、 (,, 二 ,、 , , ，，, ,、 ,， , ,, , 万死, , ‘ , ,, , )一 , 五 ,, , 综合以上各式得到: , , , () ( 、 , , 戮 , ) , 证毕。 三、两种方式的对比 , 基数与序数的问题 ( 对于,, , , ,, , 和, , , , 的 ,, , , , , ,, 期望效用理论， , ,, 一个早期的争论焦点是基数和序 数的间 题。许多这方面的著述都曾很细致地讨论过这个问题，比如 ,,, , , 和 , ,,,, , ,, , ,,, , ,, ,(,, ,,) ,, ,, ,,) ,,, ,, ,,) ,, , , ( , ,,， ,，,, ,, ,, ,, ， , , , ,, ，,,, , , , , , , ,,( , ,( ,;, ( ,) , , ,, (,,， , ,, , (, ) 直到,,, , ,,, ,, , ,， ( , , ) ,,, , , , ， ,, , ( , , , , ,, , , , , , ,, , , , ( , , (,, 。 ,, ) 现在通行的理解是对于,, , , 一 , ,,,期望效用函数的分解: , ,, ,, , , ,,, , , , ( ,( , , , )二,,,( , ) ) ( , ,) 虽然 , 是序数的， ) ( , 但是 , ) ( 本身却是基数的。 , ,的 , 用,, , 话来说就是 “ , , ;, , , ,,, , , ,, , , , , , , , ,, : , , , ; , , ( , , , 但事实上， 用我们的定义方式可以更加清楚地了解理论的基数和序数的本质。回 忆我们 的定义， 我们实际上是在不确定性和确定性之间架起一座桥梁， 我们定义了对每一个不确定 的问题， 一个确定的等价， 我们在整个理论推演的过程中并没有讨论偏好问题。事实上，当 所有的不确定都转化为确定后，确定的结果集上的偏好就自 然地转化为不确定上的偏好。因 此问题的实质就是在确定性下， 结果集上的偏好是否是基数的、还是序数的。 在本文中， 为了方便和利于说明问题，我们假定确定集就是 ,， 但这并不是主要的， 事实上我们的结果对于 ,的子集也成立。而一个赋予了偏序关系的结果集总是可以等价于 ,的一个子集。 因此我们的方式通过直接遗传确定性时的基数性质， 是可以肯定地明确是基数的。 , 离散与连续的问题 ( 两种方式的第二种明显的差异是:,, ,, ,, , , , , , 一 ,, , 和 , ,,, , ,,的公理法是定义在 ?( ) ,上的， 们这 是定义在, ” 我 里的 , 上的， ( 也就是说我们是直接定义在结果上的。因 此我们的方式更加易于推广到连续的情形。 根据上面同样的思路，我们可以对连续的随机变量来定义确定性的等价。注意，在原有 的理论体系中 是不能直接推广的? 必须增加若干新的公理才能完成上述推广， ， 但在我们这 ? 参见 ,,,, ,, ) , , (, ,( , , , 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 里可以较简单的完成。假定一个连续的随机变量服从如下的分布，满足 叮(,‘ ，) ,一 , 对于上述这个不确定的连续变量，我们可以把它看成是离散变量的极限。将 , ， , , , 分成 ,等份， 取每个子区间的中点， 分别记为, ， ，…， , ,, , ,, 图 , 连续型的概率分布 君: 一 二‘ , ; 图 , 将连续型分布离散化 这 连 型 不 定 问 可 看 ,, , , ,(扮,, 样， 续 的 确 性 题， 以 成, , ( , ( ( , ,, ( , 其中 ,, ; ,一 , (, ,), (,, ,), , ,，一 , ( ) , 在 , , , ;的极限情形。 , , , 对确定的 , 我们知道上式有确定性等价， ， 记为 ,，即 , ,() 馨 , , , ) , 一 乙() () ( , , , , , , 期望效用理论的确定性等价方法 当 ,, , ,,时，我们总有对某个 , , , ,,: , ,?, ,, ,, ,, ( )(; ( ) ,,, ; ) ; 几 ,。 也即有 ,, , , , ( )( ),,, , , 氛) , ( ,, , 由 , ( )的连续可微性质， , 必然存在 , ,，司， 任 , 使得 , ,( ) , , , , () , , 定义, 记号同上， 对于连续型的不确定性问 题， 定义 , 为其确定性的等价， 此时 ,)尤( (, (一，) ) : 二二 “, 四、与直觉的差异 正如我们前面提到上述理论可能与人们的直觉存在差异， 让我们先来看一个例子。假定 一个决策人面临以下的选择，, , , , , 万元) ,,,( , ， ,,( ，; , 万元) ，由公理 , 我们知 道， 必有 , , ， 使得, , , 即, ) , , , ,， ( ) (,,, ， , , , ( , 选择一 , , (, 其 。， 一; 中 一产 ,苦 ,一 , 选择二， , 其中 ,, (,， , , , ,; 一 , 万丁 。 一 ,一 , 要使上述选择有意义， 必须, , , 因 , , ， 此总可以 一 , ， 为, , ,, 因 , 选择合适的 充分 因为 , , , ， 此 , , 选择一是有意义的。同 一 , 因 , ,, ， 小的, 使上述不等式成立。这样， 时, ， ,, 选择二也是有意义的。此时就会出现与直觉有矛盾的地方。 从直觉来看， 选择一的数学期望是 , ,，即, 百万元，而选择二的数学期望是 ,，即 , , , 百万元， , 但是我们知道，,和, 相差: , 一,, 一土一 ,。 ,一 , ,。 二 一尸 ， ,苦 尸 ， ,舟 一 尸 ,一 , 一 , , 因此两个选择之间的数学期望相差: , 一 , 一 百万) , ,( , ,, , 差距可能较大， 但是， 从期望效用来讲， , ,,， 取 , 则对于: 选择一，,, , , ( ,,; ,) 选择二 ，,,, ( ) , , 二 。 , ; , , 他们完全是等价的， 这会带来直觉上的矛盾。 我 们可以 用数字来看得更加清楚一些， 假定决策人比 较保守， 他认为 , , , ，即他 , , , 需要有 ,,的可能得到 ,, , , 万元，只有 , ,的可能得到零， 他才会投下 ,, , 万元。取 , , ,, 此时, ( ,, ,, , ,,, ,,。 (,， ,, , ,( , ,， , , ( , , 通过我们建立的确定性等价理论， 也就是通用的期望效用函数理论， 决策人会认为: , , 《 数量经济技术经济研究》,, 年第, ,, 期 选择一，以,(,的可能得到,, ,, , 万元，以,, (,的可能得到零; 选择二，以,,的可能得到,, , , 万元，以, ,的可能得到零。 以上两种选择是等价的。但是实际上选择一的数学期望是 ,,, , (万元， 选择二的数学期 望是 , 万元， , 在直觉上相差甚大，怎么可能因为概率的些许变化，影响这么大呢,必须承 认这是理论的合理推断。事实上， ,,的悖论究其实质， ,,, , 也就是这个意思，根据理论，我 们知 对 个 定的 择问 , ,, , ,( ,, 我 有: 道 一 不确 选 题: , , ( , , ， 们 ,( , ( , ( ( ,, ,习, (, () ,( ,, ) 也就是说， 上面的 公式其实可以 让我们在概率 ,和效用间 有一种转换， 这种转换在 ,， , 相差很大时会使我们产生认识误差。理论是没有错， 但是与我们的直觉会有很大的差距。 问题的实质在于我们的选择是在收益与风险之间的均衡， 理论隐含的意思是虽然选择一的数 学期望很高， 但是相应地， 它的风险也非常大。这种风险的认定隐含在我们所做的选择中， 但是并不一定是直觉那么小。 参 考 文 献 , ,, ， ， ,, ,, , , , ,,, , , ， ,,, ,,, ,,,, ， ,( , ;, , ,,: , ,, , ,,, , , , , ,; ; ,; , , ,一 , , ,, ( , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , ,, , ,( , , ,; ,,, ， ,, , , , ,, , , , ;,,, , ,, ,,, , ,, ， , : ,,,, , , , , ,, ,,？ : ,, , ,, , , ,, , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , ？ , ,,, , , , , ， , , ,, ,, ， ,, ,;， , , ，, , , ( , , , ; 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,,, ,, , ,, ( , , ; , , , , ,, , ，, , , ( , , 一, , 〔 , ,, ， ,,,， ( ,, ,,,,;,, , ，, ,,( ,,, , , ,, ,, , , ,, ( , , , : ,,,, , ,, , , , , ,, ,,,, , , , ( , ,,; ,,,, , , , , , ,, ,, ,， , ( , ,, , , , ,, , ,, ,, ， , ，,, : ，,,;, , ,,,, , ,, ,,, ， ,,, ,, , , , ,, , , ( ,, , , ,,,, , ,, , , , ,， ,, ,;, ， , , ( , , , , , , , , , , , : , , ,, 期望效用理论的确定性等价方法 , , , ,, ,,,, ; , , ， , ,, , ( , , , , , , , ,; , ， 一,, , , , , , , , , , , , ,( ,, , , , , , , (, , , ,， ,, , , , , , ,, , , ,;, “ 成 ,, , ; , , , , , ,,; ,, : ,, , , , , 涵吩 月 ，,;,,,, , , , : , , , , ,, ,, , , () ,, , ，, , , ， ,一,, , ,( , ,, ,, , , ,， (,,,,， ，,,: , ,,, , ,, ,, , , , , ,, ; , ,,, ,, , ,, ,, , ,, ,,, ,, : ,, ,, , , , , ; ,, , ( , , , , , , , , , , , , , , , , ,,， , ,,,, ,,,, ，即, , ( , 一,, ,, ， ( ,， , , ,, ， , ,， ,,, ( ,,,: ,, ,,,, , ,,,,， ( , , , , ,,, ( , , ,, , , , , , , ; , , , , , , , , ;, ,( , : ,, ,, ,,, ,,, , , , , , ， ， ,, ,,; ,, ,,, ,, , , , , , , ， , , ,, , , , , , ,, , , , , , , ,, , ,, , ( , 一, , ， ; , ,, ,， ,, ,,; 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, , , , ,, ; , , , , ， , : ,, , , , ; ,, ,,,, , ,; ,,, , ( ， ( , , , , , , ; , ,,, (; , , , , ，,一,, , , , ,( , , , , , , , , , , , , , , , , ,, ( 责任编辑:朱长虹) 期望效用理论的确定性等价方法 期望效用理抢的确定性等价方法? 龚 云 雷 ( 同济大学经济与管理学院、同济大学投资研究所) 【 要】 说明不 摘 本文 确定性选 择的, ,,, ,, , , 期望效用 , , , , ,,, , , , , ,, ,… 奥迪 宝马 奔驰 东风雪铁龙 大众(上汽) 大众(一汽) 东风标致 菲亚特 克莱斯勒 斯柯达 车型(中文) 奥迪 宝马 迷你 mini One 奔驰 东风雪铁龙 爱丽舍 毕加索 大众(上汽) 波罗 帕萨特领驭 高尔 桑塔纳 途安 大众(一汽) 捷达 … , 园文化 , 校 , ( , , , , ,，, , — , , , , ( , , , , , , , ( , , , , , , ( , , , ( , ( 家 园合作 ,形式 多样的家长会 ，提高家 园合作水 平 促进 幼儿健康成长 扈 国华… 马鞍山年会策划公司哪家最好 明阳天下会议服务公司是一家集活动策划公司、会议公司、礼仪公司、庆典公司、开业庆典公司、礼仪模务、秘 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 服务、文艺演出、媒体广告二级代理、广告宣传制作、礼仪用品租赁、舞台设备租赁等为 一体的文化传播公司。 庆典策划、礼仪模特、会… 本文由第一文库网(www.wenku1.com)首发，转载请保留网 址和出处～