六盘水市第二中学2012届10月月考数学试题
222211 A. B(, C. D(,六盘水市第二中学2012届10月月考数学试题 3333
时间:120分钟 分值:150分 ，1,(,2,,0)kxx,(只要认真思考;考试一定成功) ,8. 函数的图象如下图，则( ) ,y,8,第?卷(选择题 共60分) 2sin(，),(0,,)xx,,,3,一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是
11,符合题目要求的() ,,k,,,A( ,,22621(设全集U,R，集合M,{x|x>0}，N,{x|x?x}，则下列关系中正确的是( ) 11,,,k,,,B( ,,A(M?N?M B(M?N,R 223
1,C(M?N?M D((?M)?N,? U,2,k,,,,C( ,,262(已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的( ) ,2,2,k,,,,D( ,,A(必要而不充分条件 B(充分而不必要条件 3
9(已知向量a、b满足|a|,1，|b|,2，|2a，b|,2，则向量b在向量a方向上的投影是( ) C(充要条件 D(既不充分也不必要条件
11A(, B.,1 C. D.1 22y,f(x)f(x),c3(若函数存在反函数，则方程(为常数) c
(A)有且只有一个实根 (B)至少有一个实根 ?710((理)已知两点M(,1，,6)，N(3,0)，点P(,，y)分有向线段MN的比为λ，则λ，y的值为( )3(C)至多有一个实根 (D)没有实根 xxa11 4(函数y,(0
1)，则a，b，c的大小关系是( ) x
a，bA(af(c?d)的解集.
116(给出下列五个命题，其中正确命题的序号为________( 3222((本小题满分12分)已知函数f(x),x，x,2. 3π1π,,2x，?函数y,|sin,|的最小正周期是; *2,3,(1)设{a}是正数组成的数列，前n项和为S，其中a,3.若点(a，a,2a)(n?N)在函数y,f′(x)32，，nn1nn1n1
3π3π的图象上，求证:点(n，S)也在y,f′(x)的图象上; n,,x,?函数y,sin在区间[π，]上单调递减; ,2,2(2)求函数f(x)在区间(a,1，a)内的极值(
5π5π,, 2x，?直线x,是函数y,sin的图象的一条对称轴; ,2,4
4六盘水市第二中学2012届10月月考数学试题 ?函数y,sinx，，x?(0，π)的最小值是4; sinx
时间:120分钟 分值:150分 x?函数y,tan,cscx的一个对称中心为点(π，0)(第?卷(选择题 共60分) 2
一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是三、解答题:(本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()
符合题目要求的() 2217((本小题满分10分) 已知全集为R，A,{x|x,x,6?0}，B,{x|x，2x,8,0}， 21(设全集U,R，集合M,{x|x>0}，N,{x|x?x}，则下列关系中正确的是( ) 22C,{x|x,4mx，3m,0，m,0}(
A(M?N?M B(M?N,R (1)求A?B;
C(M?N?M D((?M)?N,? U(2)如果(?A)?(?B)?C，试求实数m的取值范围( RR .答案:B π2sin2(,α)，4cosα2(已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的( ) 2118((本小题满分12分) 已知tan(π，α),,，tan(α，β),. 2310cosα,sin2αA(必要而不充分条件 B(充分而不必要条件 (1)求tan(α，β)的值;
C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 (2)求tanβ的值( 219((本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和S=12n,n，求数列{|a|}的前n项和T. .答案:A nnnn * (文) (本小题满分12分) 已知数列{a}满足2a,a，a(n?N)，它的前n项和为S，且a,10，，，nn1nn2n3y,f(x)f(x),c3(若函数存在反函数，则方程(为常数) c
1(A)有且只有一个实根 (B)至少有一个实根 S,72.若b,a,30，求数列{b}的前n项和的最小值( 6nnn2(C)至多有一个实根 (D)没有实根 .答案:C 20((本小题满分12分)已知向量a,(cosx,2)，b,(sinx，,3)( xxa24(函数y, (01)，则a，b，c的大小关系是( ) x C(,，,8 D.4， 答案:C48A(a2,1～?11～?c,log(x，0.3)>logx,2～?c>a>b. xx
11答案:B A( B., 226(设{a}是等比数列，S是{a}的前n项和，对任意正整数n，有a，2a，a,0，又a,2，则，，nnnnn1n21
3S,( ) 101C. , D.3 .答案:C 2A(200 B(,2 a，b11(函数f(x),sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a),,1，f(b),1，则cos的值为( ) C( 2 D(0 答案:C 2
A(0 B. 1 (文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于 ( ) Sa,3a,11Sa,,n267n
2C( D(,1 答案:B A(13 B(35 C(49 D( 63 .答案:C 2ππ1,,,,，αα,7(已知sin,，则cos的值等于( ) 12(在?ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的长，若bsinA,asinC，则?ABC的形44,,,,3
状是( ) 2222A. B(, 33A(钝角三角形 B.直角三角形 11C(等腰三角形 D.等腰直角三角形 .答案:C C. D(, .答案:D 33
第?卷(非选择题 共90分)
，1,(,2,,0)kxx,二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分(请把正确答案填在题中横线上() ,8. 函数的图象如下图，则( ) ,y,8,2sin(，),(0,,)xx,,,x|x,M13(定义{且}，若{1，3，5，7，9}，{2，3，5}，则 ( M,M,N,x,NN,M,N,3,
答案:{1，7，9} 11,,,k,,,A( ,,22611fxa,，14(若()是奇函数，则 (答案;a,x112,,21,,k,,,B( ,,22315(设向量a，b，c满足a，b，c,0，a?b，|a|,1，|b|,2，则|c|,________. 答案:51, ,2,k,,,,C( ,,26(文)已知向量a，b满足a?b,0，|a|,1，|b|,2，则|2a,b|, 答案:22 , 2,2,k,,,,D( ,,16(给出下列五个命题，其中正确命题的序号为________( 3
答案:A π1π,,2x，?函数y,|sin,|的最小正周期是; ,3,329(已知向量a、b满足|a|,1，|b|,2，|2a，b|,2，则向量b在向量a方向上的投影是( )
3π3π,,1x,?函数y,sin在区间[π，]上单调递减; A(, B.,1 ,2,22
5π5π,,12x，?直线x,是函数y,sin的图象的一条对称轴; C. D.1 答案:B ,2,42
4??函数y,sinx，，x?(0，π)的最小值是4; 7sinx10((理)已知两点M(,1，,6)，N(3,0)，点P(,，y)分有向线段MN的比为λ，则λ，y的值为( )3
x?函数y,tan,cscx的一个对称中心为点(π，0)( 112A(,，8 B.，,8 44
答案:? }的通项公式为a=13,2n. ?{ann 13由a=13,2n?0，得n?， n三、解答题:(本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 2
*222即当 1?n?6(n?N)时，a,0;当n?7时，a,0. 17((本小题满分10分) 已知全集为R，A,{x|x,x,6?0}，B,{x|x，2x,8,0}，C,{x|x,4mxnn*(1)当 1?n?6(n?N)时， 2，3m,0，m,0}( 2T=|a|+|a|+„+|a|=a+a+„+a=12n,n. n12n12n(1)求A?B; *(2)当n?7(n?N)时， (2)如果(?A)?(?B)?C，试求实数m的取值范围( T=|a|+|a|+„+|a|=(a+a+„+a),(a+a+„+a) RRn12n12678n
=,(a+a+„+a)+2(a+„+a) 12n16解析:(1)A,{x|,2?x?3}～ 2=,S+2S=n,12n+72. n6B,{x|x,,4或x,2}～ *2,12n,n(1,n,6,n,N),,得A?B,{x|2,x?3}( T= ?n,2*,n,12n，72(n,7,n,N).,(2)(?A)?(?B),{x|,4?x,,2}?{x|3m,x,m～m,0}～ RR*(文) (本小题满分12分) 已知数列{a}满足2a,a，a(n?N)，它的前n项和为S，且a,10，，，nn1nn2n3,3m<,4,4,?得,2?m<,～ 1 3S,72.若b,a,30，求数列{b}的前n项和的最小值( 2?m,,,6nnn2
4解:在数列{a}中～ n则实数m的取值范围是[,2～,)( 3
?2a,a，a～?{a}为等差数列～设公差为d～ ，，n1nn2nπ2sin2(,α)，4cosα21a,a，2d,1031,18((本小题满分12分) 已知tan(π，α),,，tan(α，β), .,a,2,21,310cosα,sin2α,,由. ～得6×5 d,4,,S,6a，d,72(1)求tan(α，β)的值; 61,,2(2)求tanβ的值(
11?a,a，(n,1)d,4n,2～ n1解:(1)?tan(π，α),,～?tanα,,. 33122sin(π,2α)，4cosααsin2α，4cos?b,a,30,2n,31 nn2?tan(α，β),, 2210cosα,sin2α10cosα,sin2α2?n?15时～b<0～n?16时～b>0. 2sinαcosα，4cosα2cosα(sinα，2cosα)nn, ,210cosα,2sinαcosα2cosα(5cosα,sinα)?{b}的前15项和的最小为,225. nsinα，2cosαtanα，2,,～ 5cosα,sinα5,tanα
1,，235 ?tan(α，β),,. 116 5，3 tan(α，β),tanα (2)?tanβ,tan[(α，β),α],～ 1，tan(α，β)tanα 51，1633120((本小题满分12分)已知向量a,(cosx,2)，b,(sinx，,3)( ?tanβ,,. 514321,×(1)当a?b时，求3cosx,sin2x的值; 163 2π19((本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和S=12n,n，求数列{|a|}的前n项和T. nnnn(2)求函数f(x),(a,b)?a在x?[,，0]上的值域( 22解:当n=1时，a=S=12,1=11; 11解析:(1)?a?b～?,3cosx,2sinx～ 22当n?2时，a=S,S=12n,n,,12(n,1),(n,1),=13,2n. ,nnn1
?n=1时适合上式，
223 a?b > c?d, 即2sinx+1>2cosx+1 由f(a?b)>f(c?d),?tanx,,. 2,,3又?x?[0,π] ?x? (,)2x,2sinxcosx3cos3,2tanx244423cosx,sin2x,,,. 22213sinx，cosxtanx，1当二次项系数m<0时,f(x)在(1，)内单调递减， ，,
2由f(a?b)>f(c?d) a?b > c?d, ,(2)f(x),(a,b)?a,cosx,sinxcosx，10 22即2sinx+1<2cosx+1 cos2x，1π1221,,2x，,,sin2x，10,cos，. ,,3,4,2222又?x?[0,π] ?x?、 [0,)(,],44π3πππ，，,,3,,3,～0?x?.?,?2x，?～ 故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为 (,)[0,)(,],，2，4444444 π 122 ,, 2x，?,?cos?～ ,4,222
1π21，223221,,22((本小题满分12分)已知函数f(x),x，x,2. 2x，?10?cos，?～ 3,4,222
2*(1)设{a}是正数组成的数列，前n项和为S，其中a,3.若点(a，a,2a)(n?N)在函数y,f′(x)，，nn1nn1n121，2，，即f(x)的值域为 .,,10～2，，的图象上，求证:点(n，S)也在y,f′(x)的图象上; n
(文) (本小题满分12分)设a,(,1,1)，b,(4,3)，c,(5，,2)， (2)求函数f(x)在区间(a,1，a)内的极值( (1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值; 解析:
1(2)求λa，λb. 和λ，使c,λ121232(1)证明:因为f(x),x，x,2～ 3解:(1)?a,(,1,1)～b,(4,3)～且,1×3?1×4～?a与b不共线( 2所以f′(x),x，2x～ 又a?b,,1×4，1×3,,1～|a|,2～|b|,5～ *222由点(a～a,2a)(n?N)在函数y,f′(x)的图象上～得a,2a,a，2a～ ，，，，nn1n1n1n1nn,1a?b2?cos〈a～b〉,,,,. 即(a，a)(a,a,2),0. ，，10n1nn1n|a||b|52
*又a>0(n?N)～所以a,a,2. ，nn1n(2)?c,λa，λb～ 12
又因为a,3～ 1?(5～,2),λ(,1,1)，λ(4,3),(4λ,λ～λ，3λ)～ 122112
所以数列{a}是以3为首项～以2为公差的等差数列～ n23λ,,1,7,4λ,λ,521,n，n,1，2,? ～解得.所以S,3n，×2,n，2n. n, 23λ，3λ,,2,,12 λ,2,72又因为f′(n),n，2n～所以S,f′(n)～ n
21((本小题满分12分已知二次函数f(x) 对任意x?R，都有f (1-x)=f (1+x)成立， 故点(n～S)也在函数y,f′(x)的图象上( n
21(2)f′(x),x，2x,x(x，2)～ 设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 2由f′(x),0～得x,0或x,,2～
(1)分别求a?b和c?d的取值范围; 当x变化时～f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (2)当x?[0,π]时，求不等式f(a?b)>f(c?d)的解集. 2,解:(1)a?b=2sinx+11 x (,?，,2) ,2 (,2,0) 0 (0，，?) 2, c?d=2cosx+11 f′(x) ， 0 , 0 ， (2)?f(1-x)=f(1+x)
?f(x)图象关于x=1对称 f(x) 极大值 极小值
当二次项系数m>0时, f(x)在(1，)内单调递增， ，,
注意到|(a,1),a|,1<2～从而
2?当a,1<,2
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