高斯成像公式

高斯成像公式 焦距是照相机中，从镜片中心到底片或CCD等成像平面的距离。具有短焦距的光学系统比长焦距的光学系统有更佳聚集光的能力。简单的说焦距是焦点到面镜的顶点之间的距离. 相机的镜头是一组透镜，当平行光线穿过透镜时，会会聚到一点上，这个点叫做焦点，焦点到透镜中心的距离，就称为焦距。焦距固定的镜头，即定焦镜头;焦距可以调节变化的镜头，就是变焦镜头。 当一束平行光以与凸透镜的主轴穿过凸透镜时，在凸透镜的另一侧会被凸透镜汇聚成一点，这一点叫做焦点，焦点到凸透镜光心的距离就叫这个凸透镜的焦距。一个凸透镜的两侧各有一个焦点。 光心:可以把凸透镜的中心近似看作是光心。 我们用的照相机的镜头就相当于一个凸透镜，胶片(或是数码相机的感光器件)就处在这个凸透镜的焦点附近，或者说，胶片与凸透镜光心的距离大至约等于这个凸透镜的焦距。 凸透镜能成像，一般用凸透镜做照相机的镜头时，它成的最清晰的像一般不会正好落在焦点上，或者说，最清晰的像到光心的距离(像距)一般不等于焦距，而是略大于焦距。具体的距离与被照的物体与镜头的距离(物距)有关，物距越大，像距越小，(但实际上总是大于焦距)。 由于我们照相时，被照的物体与相机(镜头)的距离不总是相同的，比如给人照相，有时，想照全身的，离得就远，照半身的，离得就近。也就是说，像距不总是固定的，这样，要想照得到清晰的像，就必须随着物距的不同而改变胶片到镜头光心的距离，这个改变的过程就是我们平常说的"调焦"。 物距:u 像距:v 焦距:f 关系:1/u+1/v=1/f 光学中最基本的高斯成像公式:1/u+1/v=1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。 其次，请你明白物像之间的因果关系，是有物才会有像的。不同的物距会对应不同的像距，但是反过来却不行。象你这样自己设定一个像距就不一定会找到对应的物距，也就是说你设定的像距根本就无法成像。 对于凸透镜成像而言(照相机就是凸透镜成像)，物像关系是这样的: 当物距为无穷远时，像距等于焦距，成像在焦平面上(照相机聚焦无穷远的情况); 当物距为无穷无与两倍焦距之间时，像距在焦距与两倍焦距之间，成缩小的实像(照相机一般都属此类情况，在物距接近两倍焦距时为微距拍摄情况); 当物距等于两倍焦距时，像距与物距相等，此时物像等大，1:1微距即此种情况; 当物距小于两倍焦距并大于焦距时，像距大于两倍焦距，成放大的实像(幻灯机，电影放映机就是这种情况，对照相机而言，少数的微距拍摄，如美能达的1X-3X微距，佳能的5X微距拍摄也是这种情况); 当物距等于焦距时，像距为无穷大，物上的光线经透镜后为平行光线，不成像; 当物距小于焦距时，像距为负值，即在物的同侧成虚像(放大镜就是这种情况)。 显而易见，像距是由于物距和焦距决定的，而且像距小于焦距成实像的情况是不会发生的选择镜头时第一个考量的重要因素恐怕是镜头的焦距，第二项也许就是光圈。不过相机镜头少则三五片透镜、多则十余片，如此复杂的相机镜头的焦距从何而来? 物理学教科书中的焦距通常只用单透镜说明，这个单透镜理论又如何用到复杂的相机镜头上呢? 这篇文字尝试在动用最少数学与物理学观念的前提下，为您一步一步地用直觉的方式解释这个论题。 彻底了解焦距的观念是很重要的，因为和镜头有关的资讯与讨论总是离不开焦距，而且很多重要概念(譬如f值、视角等等)都直接使用焦距，所以正本清源，在谈其它相机镜头的课题之前，我们得把焦距的基本观念好好说一说。 焦距?直觉的定义 。 透镜大致上分成凸透镜与凹透镜两类，我们先看凸透镜，放大镜就是个典型的凸透镜。 找一个睛天出太阳的日子，拿一个放大镜到户外水泥地或砖墙边，然后把放大镜对正太阳前后移动，就会发现地上或墙上有个很亮的点，这就是太阳透过放大镜所得到的像。 在前后移动放大镜(相当于对焦)时太阳的像会改变大小，把放大镜移到使太阳的像最小也最亮的位置(对焦成功)，于是从太阳的像到放大镜中心点的距离就是放大镜的焦距(focal length)、也叫做焦长，太阳的像所在位置是放大镜的焦点(focal point)。 如果在原位置把放大镜反过一面对正太阳，也会发现焦距与原来的几乎一样。因为太阳的位置离放大镜太远，我们不妨想像成是在无限远处;又因为放大镜对正太阳，这等于是说太阳是在放大镜轴线(经过放大镜中心并且与放大镜垂直的直线)上无限远的地方。 从无限远出发、沿轴线方向前进的入射光可以看成是一束平行线，只要想想铁路双轨永远平行、但我们总是有一个它们会在很远很远处相交的感觉(这是透视效果)，于是就不难理解上面的说法。 所以，从轴线上无穷远处的物体(太阳)出发、依轴线方向自左而右进行的光线(入射光)正是与轴线平行的线条(见下图)，这些光线经过凸透镜折射后会在轴线上某个点汇聚，这个点是凸透镜的焦点，从焦点到放大镜中心的距离是焦距。 综合起来，我们有这样的定义:给了一个非常薄、薄到厚度可以略而不计的凸透镜L(用两个向外指的箭头表示、见下图)，与透镜轴线平行(自左而右)的入射光经过透镜折射后会在轴线上某个点汇聚，这个点是该凸透镜的焦点，从焦点到透镜中心的距离是焦距;另外，自右而左与轴线平行的入射光定出在凸透镜的另一侧焦点。 任何一个在无限远的点都可以经过透镜成像。 。 从一个在无限远的点出发、以某个方向到达透镜的入射光也可以视为沿同一个方向的平行线(见上图)，它们到达透镜后会被折射、再汇聚成一点，这个点是该无限远点经个透镜得来的像(见图中黄色方格)。 空间中所有在无限远的点可以想像成在一个无限远平面(plane at infinity)上，它们经过透镜的像当然也在一个平面上，而且这个平面包含了焦点，因为焦点是沿轴线方向在无限远点的像。 所以，包含所有在无限远点的像的平面与轴线垂直、而且经过焦点，这个平面叫做焦平面(focal plane)，这是上图中的F;因为透镜有两个焦点，所以有两个焦平面。 归结起来，焦平面包含了所有在无限远的点的像，它到透镜的距离等于焦距。 再看凹透镜的情形，下图中L是一个非常薄、薄到厚度可以不计的凹透镜，我们用两个箭尾表示。 从无限远出发并且与轴线平行(自左而右)的入射光到达凹透镜L之后会被折射，与凸透镜不同的是，在凹透镜下穿过透镜的光会散开(亦即发散)，不过 这些光线的延长线会在轴线上交于一点，这是凹透镜的焦点(但在透镜的左边)，从焦点到透镜中心的距离是焦距。 再考虑一个不在轴线上的无限远点，从那儿出发以某个方向进行的入射光就是与该方向平行的光束，它们到达透镜L时也会散开，因为这些光线来自在无限远的同一点，它们的延长线也会交于一点(图中的黄色方格)。 与凸透镜相同的是，所有在无限远的点可以看成是在一个平面上，于是所 亦即焦平面F)与凹透镜的轴垂直有无限远点的像也在一个平面上，这个平面( 而且经过焦点。 与凸透镜不同的是，这些像是光线延长线的交点、并不在实际光路上，所以都是虚像;另外，凸透镜的实像在透镜右边，但凹透镜的虚像在透镜的左边。 让我们把上面的讨论做个整理。 不论是凸透镜还是凹透镜，从无限远出发沿某个方向自左而右到达透镜的平行入射光经折射后，这些光线或它们的延长线会交于一点(在无限远点的像);所有无限远点的像都在焦平面上，焦平面与轴线的交点是焦点，从焦点到透镜中心的距离是焦距。 要注意的是，在凸透镜下，一个无限远点的像在透镜右侧，是个实像;但在凹透镜下，无限远点的像在透镜左侧，是个虚像。 很重要的是，到目前为止我们都假设透镜是薄的、薄到厚度可以不计，因此用线段加上箭头(凸)或箭尾(凹)表示，不过我们稍后也会讲到如何引入透镜厚度的方法。 要再次提醒的是，焦点与焦距的定义来自从轴线上无限远出发、与轴线平行的光线。