2017-2018学年高中数学 考点26 基本不等式（含2017年高考试题）新人教A版
考点26 基本不等式
一、 选择题
1.(2017?山东高考理科?T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
1bb1A.a+<
1,0log2ab=1, >a+>a+b?a+>log(a+b),所以选B. 2222bb
11b【光速解题】选B.特值法.令a=3,b=,可得a+>log(a+b)> . 2a3b2
二、填空题
2.(2017?江苏高考?T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 .
【命题意图】以实际问题为命题背景,考查基本不等式求最值.
600900900,,900【解析】总费用4x+×6=4?4×2=240,当且仅当x=,即x=30时x，,,xxx,,
等号成立.
答案:30
【误区警示】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
xy3.(2017?山东高考文科?T12)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值ab
为 .
【命题意图】本题考查应用基本不等式求最小值,意在考查考生的转化与化归、分析问题、解决问题的能力.
xy12【解析】因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),所以+=1,所以abab
4ab4ab4ab12,,，2a+b=(2a+b)=4++?4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时等号成，,,bababaab,,
立.
答案:8
1212,,,2ab【光速解题】2a+b=(2a+b)?2?2=8,当且仅当b=2a,即a=2,b=4时等，,,abab,,
1
号成立.
答案:8
44ab，，414.(2017?天津高考文科?T13) 若a,b?R,ab>0,则的最小值为 . ab
【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.
4422ab，，4141ab，1122【解析】?=4ab+?4,当且仅当a=2b且4ab=时取等号. abababab
答案:4
【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,是用好基本不等式的前提条件.
44ab，，415.(2017?天津高考理科?T12)若a,b?R,ab>0,则的最小值为 . ab
【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.
4422ab，，4141ab，1122【解析】?=4ab+?4,当且仅当a=2b且4ab=时取等号. abababab
答案:4
应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,
是用好基本不等式的前提条件.
226.(2017?北京高考文科?T11)已知x?0,y?0,且x+y=1,则x+y的取值范围是 . 【命题意图】本题主要考查基本不等式,意在培养学生的计算与推理能力.
222222，y，，2xyxy，，，x，，y1x【解析】?==. 2222
1，,答案: ,，,,,2，,
【规律总结】有条件的最值的两类变换
1.变正:若各项不为正,须对式子添加负号进行变形.
2.变定:常见有系数变换;常量代换(常用借助“1”的代换);加项变换;拆项变换等,目的都是使得和或积为定值.
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