[高考数学]2010年高考数学文理科上海试题含答案

[高考数学]2010年高考数学文理科上海试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2010年高考数学,文科～上海试题 2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名_____________ 一、填空题(本大题满分56分，每小题4分) 1(已知集合A,{1,3,m}，B,{3,4}，A?B,{1,2,3,4}，则m,_______________( 2,x2(不等式的解集是_______________( ,0x，4 ,,cossin663(行列式的值是_______________( ,,sincos66 4(若复数z,1,2i(i为虚数单位)，则,_______________( zzz,， 5(将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2(若用分层抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_______________个个体( 6(已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA,底面ABCD， ，则该四棱锥的体积是_______________( 且PA,8 227(圆C:x，y,2x,4y，4,0的圆心到直线3x，4y，4,0的距离开始 d,_______________( T?9,S?0 8(动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x，2,0的距离相等， 则点P的轨迹方程为_________( 9(函数f(x),log(x，3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是3 输出T,S _____( 10(从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽 出的2张均为红桃”的概率为____________(结果用最否 T?19 简分数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( 11(2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园(在是 右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点T?T，1 报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园 人数，则空白的执行框内应填入_______________( 输入a 12321nnn,,,,,,23411nn,,,,,34512n12(在n行n列矩阵中， ,,,,,,nnnn12321,,,结束 ,, 记位于第i行第j列的数为a(i,j,1,2,???,n)( ij 当n,9时，a，a，a，???，a,_______________( 11223399 13(在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，(5,0) 、分别是两条渐近线的方向向量(任取双曲线Γ上的点P，e,(2,1)e,,(2,1)12 若OPaebe,，(a、b,R)，则a、b满足的一个等式是_______________( 12 14(将直线l:x，y,1,0、l:nx，y,n,0、l:x，ny,n,0(n,N*,n?2)围成的三角形面积123 记为S， n 则,_______________( limSnn,, 二、选择题(本大题满分20分，每小题5分) 23,xy，,,,xy，,23,,15(满足线性约束条件的目标函数z,x，y的最大值是 ,x,0,, ,y,0, ( ) 31 B( C(2 D(3 A(2 ,16(“(k,Z)”是“tanx,1”成立的 xk,，2,4 ( ) 充分不必要条件 B(必要不充分A( 条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 17(若x是方程lgx，x,2的解，则x属于区间 00 ) ( A((0,1) B((1,1.25) C((1.25,1.75) D((1.75,2) 18(若,ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC,5:11:13，则,ABC ( ) A(一定是锐角三角形 B(一定是直角 三角形 C(一定是钝角三角形 D(可能是锐角 三角形，也可能是钝角三角形 三、解答题(本大题满分74分) 19((本题满分12分) x,,2已知，化简:( 0,,xlg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)xxxx,，,，,,，224 20((本题满分14分)第1小题满分7分，第2小题满分7分( 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝(再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)( (1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值,并求出该最大值(结果精确到0.01平方米); (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)( 4分)第1小题满分6分，第2小题满分8分( 21((本题满分1 已知数列{a}的前n项和为S，且S,n,5a,85,n,N*( nnnn (1) 证明:{a,1}是等比数列; n (2) 求数列{S}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，并求出使得S>S成立的最小正整数n( nn，1n 22((本题满分16分)第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分( 若实数x、y、m满足|x,m|<|y,m|，则称x比y接近m( 2(1) 若x,1比3接近0，求x的取值范围; 2233(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明:ab，ab比a，b接近; 2abab (3) 已知函数f(x)的定义域D,{x|x?k,,k,Z,x,R}(任取x,D，f(x)等于1，sinx和1,sinx中接近0的那个值(写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明) 23((本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分( 22xy，,,,1(0)ab已知椭圆Γ的方程为，A(0,b)、B(0,,b)和Q(a,0)为Γ的三22ab 个顶点( 1(1) 若点M满足，求点M的坐标; AMAQAB,，()2 (2) 设直线l:y,kx，p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l:y,kx于点E(若11222b， kk,,,122a 证明:E为CD的中点; (3) 设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P、P满足,令a,10，b,5，点P的坐标PPPPPQ，,1212 是(,8,,1)(若椭圆Γ上的点P、P满足，求点P、P的坐标( PPPPPQ，,121212 2010年高考数学,理科～上海试题 2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名_____________ 一、填空题(本大题满分56分，每小题4分) 2,x1(不等式的解集是_______________( ,0x，4 2(若复数z,1,2i(i为虚数单位)，则zzz,，,_______________( 3(动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x，2,0的距离相等，则点P的轨迹方程 为_________( ,,cossin364(行列式的值是_______________( ,,sincos36 225(圆C:x，y,2x,4y，4,0的圆心到直线3x，4y，4,0的距离d,_______________( 6(随机变量的概率分布由下表给出: ,开始 x 7 8 9 10 T?9,S?0 P(=x) ,0.2 0.3 0.35 0.15 输出T,S 则该随机变量的均值是_______________( , 否 7(2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园(在 T?19 右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点 是 报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园 人数，则空白的执行框内应填入_______________( T?T，1 8(对于不等于1的正数a，函数f(x),log(x，3)的反函数的图a 像都经过点P，则点P的坐标为_______________( 输入a 9(从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率 PAB(),______________(结果用最简分数表示)( 结束 12321nnn,,,,,,23411nn,,,,,34512n10(在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的,,,,,,nnnn12321,,,,, 数为a(i,j,1,2,???,n)(当n,9时，a，a，a，???，a,_______________( ij1122339911(将直线l:nx，y,n,0、l:x，ny,n,0(n,N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面12 积记为S， nD C 则,_______________( limSnn,, 12(如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，ACO 与BD 相交于点O，剪去,AOB，将剩余部分沿OC、OD折 叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点 B 的四面体的体积是_______________( A 2x2y 13(如图所示，直线与双曲线,,,:1y的渐近线x,24 E1 交于、两点，记，，任取双曲EEOEe,OEe,121122 x O ,线上的点P，若， OPaebeabR,，,(,)12 E2 则a、b满足的一个等式是_______________( 14(从集合的子集中选出4个不同的子集， Uabcd,{,,,} 需同时满足以下两个条件: (1) 都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或( ,,UAB,AB, 那么，共有___________种不同的选择( 二、选择题(本大题满分20分，每小题5分) ,15(“(k,Z)”是“tanx,1”成立的 ( ) xk,，2,4 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 xt,，12,16(直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是 ()t,Rd,yt,,2, ( ) A((1,2) B((2,1) C((,2,1) D((1,,2) x11,,317(若x是方程,x的解，则x属于区间 00,,2,, ( ) 212111,,,,,,,,A( B( C( D( ,10,,,,,,,,,,,333223,,,,,,,, 11118(某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人13115 将 ( ) A(不能作出满足要求的三角形 B(作出一个锐角三角形 C(作出一个直角三角形 D(作出一个钝角三角形 三、解答题(本大题满分74分) 19((本题满分12分) x,,2已知，化简:( 0,,xlg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)xxxx,，,，,,，224 20((本题满分13分)第1小题满分5分，第2小题满分8分( 已知数列{a}的前n项和为S，且S,n,5a,85,n,N*( nnnn a(1) 证明:{,1}是等比数列; n S}的通项公式，并指出n为何值时，S取得最小值，并说明理(2) 求数列{nn 由( 20((本题满分14分)第1小题满分5分，第2小题满分8分( 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作BB7 8 4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝(骨架将圆B6 B1 柱底面8等分(再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面 B和下底面(不安装上底面)( 5 B2 BB(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值,3 4 并求出该最大值(结果精确到0.01平方米); (2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一 些霓虹灯(当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根 直线型霓虹灯AB、AB所在异面直线所成角的大小1335AA8 7 A6 (结果用反三角函数值表示)( A1 A5 A2 AA4 3 22((本题满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分( 若实数x、y、m满足|x,m|，|y,m|，则称x比y远离m( 2(1) 若x,1比1远离0，求x的取值范围; 3322(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明:a，b比ab，ab远离; 2abab k,,(3) 已知函数f(x)的定义域(任取x,D，f(x)等于Dxxkx,,，,,{|,,}ZR24 sinx和cosx中远离0的那个值(写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明) 8分)第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分923((本题满分1 分( 22xy,已知椭圆的方程为，点P的坐标为(,a,b)( ，,,,1(0)ab22ab 1A(0,,b)、B(a,0)满足，求点(1) 若直角坐标平面上的点M、PMPAPB,，()2M的坐标; (2) 设直线l:y,kx，p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l:y,kx于点E(若11222b， kk,,,122a 证明:E为CD的中点; (3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos, ,bsin, )(0<, <,)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P、P使，写出求作点P、P的步骤，并求出使P、P存在PPPPPQ，,21212112 的, 的取值范围( 文科参考答案 一、填空题 1(2; 2((,4,2); 3(0.5; 4(6,2i; 5(20; 6(96; 7(3; 328(y,8x; 9((0,,2); 10(;11(S?S，a; 12(45; 13(4ab,1;51 1 14(( 2 二、选择题 15(C; 16(A; 17(C; 18(C( 三、解答题 219(原式,lg(sinx，cosx)，lg(cosx，sinx),lg(sinx，cosx),0( 220((1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l,1.2,2r(0S，得，，最小正整数n,15( ,n,，,log114.9n，1n5,,6525,,6 22((1) x,(,2,2); 2233(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， abababab，,2ababab，,2 22332因为， |2||2|()()0ababababababababab，,,，,,,，,, 22332233所以，即ab，ab比a，b接近; |2||2|ababababababab，,,，,2abab 1sin,(2,2)，,,xxkk,,,,(3) ,k,Z， fxxxk()1|sin|,,,,,,,1sin,(2,2),,，xxkk,,,, f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T,,，函数f(x)的最小值为0， ,,函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，k,Z( [,)kk,(,]kk，,,,,22 ab23((1) ; M(,),22 ykxp,，,1,2222222222(2) 由方程组，消y得方程， ()2()0akbxakpxapb，，，,,,xy11，,1,22ab, ,D因为直线lykxp:,，交椭圆于、两点， C11 2222所以,>0，即akbp，,,0， 1 设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)， 112200 2,xxakp，121x,,,,02222akb，,1则， ,2bp,ykxp,，,010222,akb，,1 ykxp,，,1由方程组，消y得方程(k,k)x,p， 21,ykx,2, 2,akpp1xx,,,,,02222kkakb,，b,211又因为，所以， k,,,222akbp1,ykxy,,,20222,akb，1, 故E为CD的中点; (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直 线OF的斜率k，由知F为PP的中点，根据(2)可得直线lPPPPPQ，,21212 2b的斜率，从而得直线l的方程( k,,12ak2211b1，直线OF的斜率，直线l的斜率， F(1,),k,,k,,,21222ak22 1,yx,,1,,22，消y:x,2x,48,0，解得P(,6,,4)、P(8,3)( 解方程组12,22xy,，,1,10025, 理科参考答案 一、填空题 21((,4,2); 2(6,2i; 3(y,8x; 4(0; 5(3; 6(8.2; 7(S?S，a; 8278((0,,2); 9(; 10(45; 11(1; 12(; 13(4ab,1;263 14(36( 二、选择题 15(A; 16(C; 17(C; 18(D( 三、解答题 219(原式,lg(sinx，cosx)，lg(cosx，sinx),lg(sinx，cosx),0( 20((1) 当n,1时，a,,14;当n?2时，a,S,S,,5a，5a，1，所以1nnn,1nn,1 5， aa,,,1(1)nn,16 又a,1,,15?0，所以数列{a,1}是等比数列; 1n n,1n,155,,,,(2) 由(1)知:，得，从而aa,,,,,,,115115n,,n,,66,,,, n,15,,(n,N*); Sn,,，,7590,,n6,, n,1522,,解不等式S0，即， ,akbp，,,01 设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)， 112200 2,xxakp，121x,,,,02222akb，,1则， ,2bp,ykxp,，,010222,akb，,1 ykxp,，,1由方程组，消y得方程(k,k)x,p， 21,ykx,2, 2,akpp1xx,,,,,02222kkakb,，b,211又因为，所以， k,,,222akbp1,ykxy,,,20222,akb，1, 故E为CD的中点; ab(1cos)(1sin),，,,(3) 求作点P、P的步骤:1:求出PQ的中点， E(,),1222 b(1sin)，,2:求出直线OE的斜率， k,,2a(1cos),, 3:由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率PPPPPQ，,12 2bb(1cos),,， k,,,12aka(1sin)，,2 bba(1sin)(1cos)(1cos)，,,,,,4:从而得直线CD的方程:， yx,,，()2(1sin)2a，,5:将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P、P的坐标( 12 欲使P、P存在，必须点E在椭圆内， 12 22(1cos)(1sin),，,,,21所以，化简得，， ，,1,,,,,,sin()sincos,44442 ,,2,,,3又0<, <,，即，所以， ,,,,,,,,arcsin,,444444 ,2故, 的取值范围是( ，(0,arcsin)44