江西省南昌外国语学校2015届高三二轮复习数学（理）试题

江西省南昌外国语学校2015届高三二轮复习 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （理）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 南昌外国语学校高三新课标第二轮复习测试卷 数学 命题人:陈伟刚 学校:南昌外国语学校 审题人: 学校: 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. ,ii1(复数(为复数单位)在复平面内的点所在象限为 z,,,i A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 x2(设集合，，若集合只有PyykkR,,,{|,}P:QQyyaaaxR,,，,,,{|1,01,}且 k一个子集，则的取值范围是 A( B( C( D( (,,,1)(,,,1](1,，,)[1,，,) ,x3(已知函数fx()log()，则的值域为 ,,,，,,fx(),x,, A( B( C( D( ,，,,(,),,,,(,),,,(,),,，,，, 24(过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若AB,10，则的中点到yx,4yFABABM 轴的距离等于 3542 A( B( C( D( 55(某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，A( B( C( D( 66. 在?ABC中，，则?ABC的面积等于 cbB,,，,:3,1,30 33333左视图主视图A(或 B( C( D( 或3624242 7.(理)从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须 6既有男生又有女生，不同的选法共有 A(140种 B(120种 C(35种 D(34种 俯视图(文)已知等比数列{a}的公比为q，则“0,q,1”是“{a}为递减数列”的 nn A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ,,,8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移yx,,cos,,3,, ,个单位，所得函数图象的一条对称轴是 6 ,,,x,,A. B. C. D. ,,,xxx98222AB9.过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线的方程P(3,1)AB,Cxyx:20，,, 为 A. 230xy，,, B. 230xy,,, C. 430xy,,, D. 430xy，,, ,,,,,,,,, PABCDABCD,ABCD10((理)点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的PAPC,111111111 取值范围是 1111[1,],,[,0],[,],,A([1,0], B( C( D( 4224,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, CPCBCA,，2PAPB,(文)设为等边所在平面内一点，满足，若，则P,ABCAB,1的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ,是定义在上的奇函数，且当时，(其11(已知函数yfx,x,,,，0fxxfx，,0R，，，，，，，， 0.30.3,中是的导函数)，若，，fxfxaf,,33bf,,log3log3，，，，，，，，，，，，,, 11,,,,bcf,,loglog，则，，的大小关系是 ac33,,,,99,,,, abc,,cba,,cab,,acb,,A( B( C( D( 12((理)如图，动点在正方体的对角线上(过点作垂直于平面PPABCDABCD,BD11111 MN，BPx, 的直线，与正方体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面相交于(设，，则函数BBDDMNy,yfx,()11 的图像大致是 D1 C1 y y y y A1 B1 N P D C O O O O x x x x M A( B( C( D( A B CC(文)已知平面上的曲线及点P，在上任取一点，定义线段长度的最小值为QPQ 1C点P到曲线的距离，记作.若曲线表示直线，曲线表示射线x,,CCdPC(,)212 1yx,,0()，则点集PdPCdPC|(,)(,),所表示的图形是 ,,122 y y y y 1 1 1 1 111x x 1x x O O O O 2222-1 -1 -1 -1 B C D A A 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 236xy，,,,13(已知则的最大值为 ( zxy,，3xy,,0, ,y,0, n,5k14(阅读下图程序框图( 若输入，则输出的值为 ( 是nn,，31n,150开始k,0输出kn,输入n结束 否kk,，1 241,,x15((理)在x,的展开式中，的幂指数是整数的项共有 项( ,,3x,, (文)函数fxxx()sin,,的零点共有 个 S9,,a6{}aS{}aan16(已知等差数列满足，其中为数列的前项和，若存在两项、2nmnn9 14使得，则的最小值为 ( ，aaa，,，212amn1nmn 三、解答题:本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17((本小题满分12分) ,已知函数的部分图像如图所示，是这部分(0,0,)A,,,fxAx()sin(),，,,,,MN,2 311图像与轴的交点，函数图像上点满足，，( RRM,11RN,33xcos，,RMN11y (1)求函数的最小正周期; fx() (2)若点的横坐标为1， MR x 4求函数的解析式并求出f()的值( fx()3O M N 18((本小题满分12分) (理)校足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球(即没有用过的球)， 3 个是旧球(即至少用过一次的球)(每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回( (1)设第二次训练后新球的个数至少为2的概率; (2)若第一次训练恰取出一个新球，求第三次训练后新球的个数为，求随机变量的分布,,列并求出其期望( E, (文)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关(据统计，当X,70时，Y,460;X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200, 140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 142 频率 202020 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率( P 19((本小题满分12分) (理) 在四棱锥P,ABCD中，PA?平面ABCD，E为AD 的中点，ABCE为菱形，?BAD,120?，PA,AB，G，F分F PFCGE A 别是线段CE，PB上的动点，且满足,,λ?(0，D PBCEG 1)( B C (1)求证:FG?平面PDC; (2)求λ的值，使得二面角F,CD,G的平面角的正切 2值为( 3 ABCDABCDS,ABCDSA(文)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱垂直底面， 垂直于和，， SA,AB,BC,2,AD,1BCABAD S是棱的中点. SBMMAM//SCD(1)求证:平面; CNBCM,(2)设点是上的中点，求三棱锥的体积. NCD B N AD 20((本小题满分12分) 在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”(已知椭圆 22xy1C:，,1的左、右焦点分别为、，其离心率为，通径长为3( FF(0)ab,,12222ab C(1)求椭圆的方程; AB(2)如图所示，过点的直线与椭圆交于、两点，、分别为、的FII,FBF,FAF1121212 M内心，延长与椭圆交于点，求四边形的面积与的面积的比值; BFFIFI,AFB122122,,,,,,,,, PP(3)在轴上是否存在定点，使得为定值,若存在，求出点的坐标;若不存PMPB,x 在，请说明理由( y B I1 F1F2 xI 2AM 21((本小题满分12分) aa,0(理)已知，函数( f(x),，lnx,ax 32a(1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围; x,[1,e]f(x),2 a,1(2)若ffxx[()],，求方程解的个数( a2fxxxa()ln(),，,,a,(文)设函数，R. 2 1(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围; fx()[, 2]a2 (2)设为函数的极小值点，的图象与轴交于，()Ax(,0)Bx(,0)xx,xm,xfx()fx()1212 ,0两点，且，中点为，比较与的大小. AB0,,,xxmCx(,0)fx()1200 请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分(做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程 (理)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 242,,,,C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为( 121，sin,2sin,，cos,(1)写出曲线C与直线l的直角坐标方程; 1 (2)设Q为曲线C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值( 1 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 222已知( a,b,c,R，a，b，c,1 (1)求证:; |a，b，c|,3 2(2)若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范|x,1|，|x，1|,(a,b，c) 围( 12222(文)22.已知1?x，y?2，求证:?x,xy，y?3 2 高三新课标第二轮复习测试卷 数学 一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C D D D C A B C B\A ,,,，iii()ziii,,,,，,,,，()(,),,,1.【解析】，故表示复数的点为，它在第二象限( z,,,i k,1.PQ,,,，,,，,(,),(1,)PQ:,,2.【解析】，只有空集,仅有一个子集，所以，此时( ,,,xxx3.【解析】因为，又需所以取即可，则函数,,,，,,,,，,,,,,,，,,fx()xxx,,,,,,的值域为( (,),,，, ,,,ABM,,ABM,,x,,14.【解析】分别过点作抛物线准线的垂线，垂足分别为.根据抛物线的 ,,定义可知，，又为梯形的中位线，所以AABBAFBFAB，,，,,10,,,MMAABB 1514.,,，所以点到轴的距离等于( ,,,yMMMAABB,，,5，，2 5.【解析】根据已知三视图，该几何体可看作由一个正四棱锥和一个正方体叠合而成，且二者 566有一个面完全重合，其中正四棱锥的斜高为，底面边长为，正方体的棱长为.所以该几何 1222体的体积( V,，，,，，，,，,65366648216264.3 bc3C,:60120:C,:606.【解析】由正弦定理,解得，故或;当时，sinC,sinsinBC2 13A,:90C,:120A,:30，?ABC为Rt?，;当时，，?ABC为等腰三角Sbc,, ABC22 13形，，故选D( SbcA,,sin ABC24 7.(理)【解析】由题意，可分为三种情况:1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为1，故共有种选法，故选D( CCCCCC,,CCCCCC，，,34434343434343 解析】D 解析:可举a=,1，q=，可得数列的前几项依次为,1，，…，(文)【1 显然不是递减数列， 故由“0,q,1”不能推出“{a}为递减数列”; n 可举等比数列,1，,2，,4，,8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0,q,1， 故由“{a}为递减数列”也不能推出“0,q,1”( n 故“0,q,1”是“{a}为递减数列”的既不充分也不必要条件( n 故选D ，，11,,,,,,,8.【解析】变换后所得函数解析式为，函数图象的yxx,，,,,coscos,,,,,,26324,,,,，， ,对称轴经过函数的最高点或最低点，检验可知，只有时， 使得故选C( y,,cos01.,x2 2222CC9.【解析】方程?可化为，即曲线是一个圆，记圆心为.xyx，,,20(1)1xy,，, CPC因为分别切圆于，所以四点在以为直径的圆PAPB,AB,PABC,,, 152222,Cxy:(2)(),，,,即?上，两圆公共弦所在直线即为所求，xyxy，,,，,43024 AB由?-?，得直线的方程为230.xy，,,故选A( yAABADAA,,x10.(理)【解析】建立以为顶点，分别为轴、轴和轴的空间直角坐标z111111 系.设 ,,,,,,,,, Pxy(,,0)，则易知， PAxyPCxy,,,,,,(,,1),(1,1,0)1 22,,,,,,,,,111,,,,22由 PAPCxxyyxxyy,,,,,,,,，,(1)(1),,，,,xy,,,,1222,,,, ,,,,,,,,,1，，又，所以( xy,0,1,PAPC,,,,0.,,1,,2，， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(文)【 解析】B 解析:，即，因为为正三角形，易知CPCBCA,，2BPCA,2,ABC ,,,,,,,,3,为直角三角形，且，所以 ,PAB，,APB30PAPB,,,,,323.2 ,,,gxxfxfxxfx(),,，11.【解析】令 ，由已知当时，，x,,,，0fxxfx，,0，，，，，，，，，，，，，，所以函数在上单调递减，又因为函数是定义在上的奇函数，gxxfx(),,,，0yfx,R，，，，，，所以函数gxxfx(),是定义在上的偶函数，且在,,，0上单调递增. R，，，， D 110.3132,,根据指数、对数性质，易知，，， 0log31,,log2,,,39 0.3cab,,，即( 所以gggg(2)(2)(3)(log3),,,,,P 012.(理)【解析】取中点Q，中点G，中点，则过MN和G AACCBDPBDQ 11110 的截面如图所示:由图可知，P由B运动到P过程中，y随x的增大而增大;0P M N P由P运动到D过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。而P由B运动01 BPBPx到P过程中，为定值，故y为关于x的一,,,，tanMBPB 01MPyMN2 次函数，图像为线段;后半段亦同理可得，故选B( 1,,(文)【 解析】A 解析:设，点， Pxy(,)ABC0,1,0,1,,0,，，，，,,2,, 2PdPCPC|(,),当时，点集为，表示的图形是抛物线上的一段，其,,,11yyx,2,,1 10,,x中; 2 1PdPCdPC|(,)(,),x,,当或时，点集，表示的图形分别是直线与x轴y,,1y,1,,122 1111,,,,正方向夹角的平分线上的一条射线，即和.对比选项知yxx,，,yxx,,,,,,,,2222,,,,A正确. 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分，共20分 1793513(; 14(; 15((理);(文)1 16(; 15 9z,3x，y(3,0)13. 【解析】做出可行域可知过点时，z最大值为( 14(【解析】( nknknknk,,,,,,,,,,,511614921483，，，， 2455,rr4,rr6615.(理)【解析】，其中.当时，TCxCx,,r,,,,0,1,2,,24r,0,6,12,18,24r，12424 245,r的幂指数是整数，所以共有5项( x6 (文)【 解析】1 ,解析:函数的定义域为R，因为，所以函数是R上的增函数，fx()fxx()1cos0,,,fx()又，所以函数仅有一个零点. f(0)0,fxxx()sin,, S9d,216.【解析】由,,a6可得，而存在两项、使得，则aaaa，,，212a2mmn1n9 mn，,8( 14()()，，mn8149mnnm,2因此(当且仅当时取“”)，当不等式取“”时，m,、,,，,,3mn88 16m,2n,6m,3n,5n,，此时，故分别验证，和，的情形，mnN、,，3 1417()，,( minmn15 三.解答题:本大题共7小题，共70分 222,RMNRNRMMNRMMNRMN,，,,,，2cos17((1)在中， MN,8,2解得:(舍去)，即函数的最小正周期为8 fx() 2,,,M,,fxAx()sin(1),,(2)由于点的横坐标为1，，则， ,T44 ,A,2fxx()2sin(1),,点代入上式得:，即 R(4,2)4 462,,故 f()2sin,,3122 PXPXPX(2)(3)(2),,,，,X18((理)解:(1)设两次训练后剩下的新球个数为，则 11021102CCCCCC,,,CC,933333324PX(2),,,，,, 2222CCCC256666202,,CC,133PX(3),,, ,,2C25,,6 2PXPXPX(2)(3)(2),,,，,,故 5 ,,0,1,2(2)由于第一次训练恰取出一个新球，故此时剩下两个新球，四个旧球，则 02110211,CCCCCCCC,,,12815242424,P(1),,,，,,故， 2222CCCC2256666 202,,61CC,424,,,,,,,,,,PPP(0)1(1)(2),，即， P(2),,,,,2225C256,, 故分布列为: 0 1 2 , 611284 P 25225225 8,,E因此 9 (文)解:(1)在所给数据中～降雨量为110毫米的有3个～为160毫米的有7个～为200毫米的有3个～故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 134732 频率 202020202020(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ,P(Y,490或Y,530),P(X,130或X,210) ,P(X,70)，P(X,110)，P(X,220) 1323,，，,. 20202010 3故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为. 1019((理)解:(1)证明:方法一:如图以点A为原点建立空间直角坐标系A,xyz，其中K为BC的中点， 不妨设PA,2，则，， A(0,0,0)P(0,0,2) z ，，E(0,2,0)，D(0,4,0)( B(3,1,0),C(3,1,0) P PFCG由，得 ,,,F PBCE E A G ，， F(3,,22),,,,,G(33,1,0),，,,D y K ,,,,B C x ， (2分) FG,,，，,，(233,12,22),,,(第19题) ,,,,,,,,,,,,,,,,,PCD设平面的法向量=(x，y，z)，则，， nPC,,0nPD,,0n000 ,320,xyz，,,,得 ,0420,,，,,xyz,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,3,,FG0,FG可取=(，1，2)，于是，故， nnn000 FGPDC,又因为FG平面PDC，即//平面( ,,,,,,,, (2) ，， FC,,，,，(33,1,22),,,CD,,(3,3,0) ,,,,,,,,,,,,,,,,,设平面FCD的法向量，则，， nxyz,(,,)nFC,,0nCD,,0111111 ,,,,,,可取GCD，又为平面的法向量( n,,,,(3(1),1,2),,,n,(0,0,1)12 ,,,,,,3||nn,212,,,,,,,,由，因为tan,，cos,， ,|cos|,133||||nn,12 1512所以81450,,,，,，解得或(舍去)，故( ,,,,,,242 方法二: P BGCD(1) 证明:延长交于，连，( QPQBE F BEDC得平行四边形，则// ， CQBE FGPFFBCGGE::,所以( 又，则，所以//( CGGEQGGB::,QGGBPFFB::,PQE A G M D Q FGFG,PCDPCDPCD因为平面，平面，所以//平面( PQ, N B C FNMNCD,N(2)解:作FM于，作于，连( ,ABM(第19题) ，FNMFNCD,FCDG,,则，为二面角的平面角( FMFBMN,,2,，不妨设，则，， FMBM,,,2(1),,,,1,PA,2PAPB FM22(1),,1由 得 ，即 ( tan，,FNM,,,2MN32,, SCBC(文)解:(1)证明:如图，取的中点，连接，.由题设条件易知?，PMPDPAD 11SBCBC且ADBC,，而为三角形的中位线，所以?，且MPBC,，所以MPMPMP22 ?，且即四边形为平行四边形，所以?， ADMPAD,ADPMAMDPDPØAM//SCDSCD又平面，所以平面 SVV,(2)显然 NBCMMBCN,,PM CQQM取的中点，连接. AB B1MQSAMQSA,,1易知?,且, QN2 ABCDSA又已知侧棱垂直底面， ADMQ,ABCD所以平面 1S,，，,211 BCNABCD在直角梯形中，可求， 2 111VVSMQ,,,,,，，,11.NBCMMBCNBCN,, 所以 333 2bc1a,2b,3e,,23,20(解:(1)由题意可知:，通径为，解得:， a2a 22xyC故椭圆的方程为: ，,143 (2)由于、分别为、的内心，根据内心的性质和等面积法可知: II,FBF,FAF121212 SS,,FBFFBF1212点内切圆的半径， ,,r,FBF1121，ac()，，FBFFFB11222 SS,,FAFFAF1212同理可得:点内切圆的半径,, r,FAF2121，ac()，，FBFFFB11222 1rrc，,()212SSS，c1FIFIFIFFIF12211121222故 ,,,,SSSSSac，，，3,,,,,AFBFBFFAFFBFFAF212121212 ,,,,,,,,, P(3)若存在点，使得为定值，设点， Px(,0)PMPB,0 33x,1BM若直线的斜率不存在，的方程为:，BM(1,),(1,),， lBM22 ,,,,,,,,,92则PMPBx,,,,(1); 04 BM若直线的斜率存在，的方程为:，点，点 lBxy(,)Mxy(,)ykx,,(1)BM1122 22,xy，,1,2222联立得: (43)84120kxkxk，,，,,43, ,ykx,,(1), 228k412k,xx,xx，,根据韦达定理可得:，， 12122243k，43k， ,,,,,,,,, 由于， PMxxy,,(,)PBxxy,,(,)202101 ,,,,,,,,,22222则 PMPBxxxxxxyykxxxkxxkx,,,，，，,，,，，，，()(1)()()12120012120120 222(485)312xxkx,,，,000,,,整理可得:(为常数) 243k， 222,,kR则(4854)31230xxkx,,,，,,,,,对恒成立 000 11,x,20,,48540xx,,,,,,800故，解得:， ,,213531230x,,,,0,,,,,,64, ,,,,,,,,,91352经验证直线的斜率不存在时， BMPMPBx,,,,,,(1)0464 ,,,,,,,,,11135因此存在点，使得为定值 P(,0),PMPB,864 221((理)解:(1)由得 lnx,[0,2]x,[1,e] a,2?当时 a1a2,，，?在上递减， f(x)f(x),,,,0[1,e]f(x),，a,lnx2xxx 33?，?，此时不存在; ()(1)2aa,fx,f,a,max24 0,a,2?当时 aaa若1,x,e时，由?得在上递减， f(x)[1,e]f(x),，a,lnxx 333?，此时 ()(1)2,0,a,？fx,f,a,？a,max244 aa1a2,f(x)lnxa,f(x)若e,x,e时 ,，,？,,，2xxx xx,令得，又在递增，故 f(x),0(0,2)x,ag(x),e,xe,x,g(0),1 aa2a2,a,ee,x,e?，当时,?在递增， f(x),0f(x)，,e,e 3a2()()2? fx,fe,，,a,max22e222eee，，?， a,,2,a,22222(e,1)2(e,1)2(e,1) 221133ee又， ? ,，,,a,2222442(1)2(1)2(1)e,e,e, 2，，e3,综上知，实数的取值范围 a,,24e2(,1),,，， 1,，,,,1ln,0xxe,1,xa,1fxx()ln1,，,,(2)当时，， ,1x,，,,ln1,xxe,x, y=x ，，; xe,(0,)fx'()0,fx(),y xe,，,(,)，fx'()0,， fx(), 11, ,,,,,0xe2,,xxfx'(),， ,11,,,,xe1 2,xx, fx()则的图像为: O e x 1 令， gxxfx()(),, 1则在上单调递增，且，，故在存在唯一零点 g()0,xgx()(0,)ege()0,gx()0,(0,)e1e 11当时，且，故即在上无零点 gx'()10,，,,xe,ge()0,gx()0,gx()0,(,)e，,2xx 则有且只有唯一的以及不动点，即也是的解 xx,xx,yfx,()ffxx[()],11 fmn(),,若是方程的解，则， xm,ffxx[()],,ffmfnm(())(),,, 则也是方程的解， xn,ffxx[()], 若，则点在直线上; yx,mn,Pmn(,) 若，则点和点关于对称 yx,Pmn(,)Pnm(,)mn,12 令，，则 hxffxx()(()),,ufx,()hxfufx'()'()'()1,,, 1111?当时， xe,(1,)hx'()()()1,,,,,,,22xxfxfx()[()] 41111,,1(当且仅当取等号) xfx,,()1,，,，,()()1322xxfxfx()[()]2[()]xfx, 令，，故 hxxfxxxx()()1ln,,，,hxx'()ln0,,,hxh()(1)2,,1111 44,,,,110则，即，， hx'()0,hx(),3222[()]xfx, 而，则在上无解; h(1)0,hxffxx()(())0,,,(1,)e 221111(1)(()1)[()]xfxxfx,,,?当时， xe,，,(,)hx'()()()1,,,,,,2222xxfxfxxfx()[()][()] 2222xfxxfxxfxexfxxfxefx(()1)[()](()1)[()]((()1)[()]),,,,,,,, ,,,222222xfxxfxxfx[()][()][()] 2由于，故，， hx'()0,fxefx()1[()]0,,,,hx(), xlim()hx,,,hxfx()(),,而，(本结论可通过构造来证明) he()20,,2x,，,2则x在有且只有一个解， hx()0,(,)e，,1 yx,Pmn(,)Pnm(,)x由于点和点关于对称，则在上存在唯一的解 hx()0,(0,1)122 3xxx,,0,,,,xxex综上所述，有个解，且满足 ffxx[()],123213 21221xax,，,fxxa()2(),，,,(文)解:(1) xx 12[, 2]依题意得，在区间上不等式恒成立. 2210xax,，,2 1x,0222a,a,22(2)ax,，又因为，所以.所以，， x 所以实数的取值范围是 a(, 2],, 2,a2fxxxa()ln()0,，,,,111,,2(2)由已知得两式相减， ,2a2,fxxxa()ln()0,，,,,222,,2 x1得……? ln()2，,，,xxxxa，，1212x2 11',由，得…………? fxxa()2(),，,fxxa()2(),，,00xx0 ?代入?，得 12, fxxaxxa()2()(2),，,,，，,0012xxx，012 x，，22(1),,,211xxx212= ,,,,,lnlnxxxxxxxxx，,,()()2,,21211211，1,,x，，1 2x22(1)tt,,1,令且 t,,(0,1),,,()ln(01),()0,tttt,,,,,,,？2xttt，，1(1)2 在上递减， ？,()t(0,1)？,,,,()(1)0t , ？xxfx,？,,()0120 22(理)22(解:(1)， Cxy:22，,lyx:24，,1 lQ2cos,sin,,(2)设，则点到直线的距离 Q，， ,2sin()4，,,2sin2cos4，,,,24 d,,, 333 ,,,kZ,，,，2k,，2k当且仅当，即()时取等 ,,,,442 222222223(解:(1)由柯西不等式得， ()(111)()3abcabc，，,，，，，, abc，，,,，，,33abc ?的取值范围是所以 [3,3], 2222222(2)同理，()[111]()3abcabc,，,，,，，，,() 2|1|1()xxabc,，，,,，abc,,若不等式对一切实数恒成立， 33则，解集为 x,1，x，1,3(,][,),,,,，,22 222,,,(文)22证明:?1?x，y?2，?可设x = rcos，y = rsin，其中1?r?2，0?2,, 1222222,2,?x,xy，y= r,rsin= r(1,sin)， 2 1131312222,2,??1,sin?，?r?r(1,sin)?r， 222222 31112222而r?，r?3? ?x,xy，y?3( 2222