2013高考人教A版文科数学一轮强化训练：8.7双曲线
第七节 双曲线
强化训练当堂巩固
22yxF～F1.已知双曲线的左、右焦点分别是、其中一条渐近线方程为y=x, ,,,1(0)b1222b
PFPF,点在双曲线上.则等于( ) Py(3)～120
A.-12 B.-2 C.0 D.4
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:C
解析:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,
22P(31)～P(31)～,xy,,～2?双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.
P(31)～～不妨设则. PFPF,,,～,～,,～,(231)(231)12
?. PFPF,,,,～,,,～,,,，,，,(231)(231)(23)(23)1012
22y2xyx,，12.设双曲线b>0)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心 ,,,～1(0a22ab
率等于 ( )
3A. B.2
56C. D. 答案:C
22yxbx解析:由题可知双曲线,,,～1(0ab>0)的一条渐近线方程为代入抛物线方程y,～22aab
22222cae,,,～55ba,,～40整理得bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以即 ax,
故选C.
2222yyxx3.已知双曲线,,1的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的，,122259ab
焦点坐标为 ;渐近线方程为 .
30xy,,答案:(40),～
22yx解析:椭圆的焦点坐标为(40),～～ ，,1259
22yxab,～,223?双曲线的焦点坐标为(40),～,,1.在双曲线中,c=4,e=2,?. 22ab
30xy,,?渐近线方程为.
课后作业巩固提升
见课后作业B 题组一 双曲线的离心率与渐近线
61.下列曲线中离心率为的是( ) 2
2222yyxxA. B. ,,1,,12442
2222yyxxC. D. ,,1,,146410答案:B
2226cbb331解析:由得选B. ,～，,～,～1e,2222222aaa
22yx2..过双曲线b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐,,,～1(0a22ab
1近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是 ) AB,BC2
3510A. B. C. D. 2
答案:C
解析:对于A(a,0),则直线方程为x+y-a=0,
22aabaabCB～～～()C(～直线与两渐近线的交点为B、 ,～)abab，，ab,ab,
22abab22abab则有 ,,～～()BC(),～,～AB2222abab，，abab,,
222AB,BC?,?. 4ab,
e,5?
22yxFFFF3.设和为双曲线,,,～1(0ab>0)的两个焦点,若、、P(0,2b)是正三角形的121222ab
三个顶点,则双曲线的离心率为( ) 35A. B.2 C. D.3 22答案:B
22223c,c344()cbca,,,～解析:由tan得则故选B. e,,～2,,a623b
22yx23～4.设双曲线,,,～1(0ab>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为22ab
( )
yx,,2yx,,2A. B.
21C. D. yx,,yx,,22
答案:C
22解析:由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上, bcacb,～,～,,,～132
2b. 故渐近线方程为y=,x,,xa2
22yx15.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . ,,,1(0)b,x242b
答案:1
22ybx1解析:椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b=1. yx,,～,,1yx,～2422b
题组二 双曲线的综合应用
22yxyx,～36.已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线 ,,,～1(0a22ab
2yx,24的准线上,则双曲线的方程为( )
2222yyxxA. B. ,,1,,192736108
2222yyxxC. D. ,,1,,110836279答案:B
22yxbb解析:?双曲线b>0)的渐近线方程为?. ? ,,,～1(0a,3yx,,～22aaab
2yx,24?抛物线的准线方程为x=-6, ?-c=-6. ?
222又. ? cab,，
由???得. ab,～,333
22ab,～,927?.
22yx?双曲线方程为. ,,1927
22xkyk，,,，(1)17.方程表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是 .
答案:-1
0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线 ,,,～1(0a22ab
2yx,16的焦点相同,则双曲线的方程为 .
22yx答案: ,,1412
解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),
22,ab，,～16,所以 解得 ab,～,～223,b,～3,a,
22yx故双曲线方程为. ,,1412
22y222xxya，,10.过双曲线C:b>0)的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为 ,,,～1(0a22ab
A,B,若(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 . ，,AOB120
答案:2
c解析:?,,～ca2?. e,,2，,AOB120,，,AOF60,，,AFO30a
5F(50)～11.已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率. e,2(1)求双曲线C的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程及其渐近线方程;
Mxy()～44yy,Nxy()(～lxx，xx,(2)如图,已知过点的直线:与过点其中)的直线111112221
xxyy，4l:=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G 222
～～H两点求OGOH,的值.求?OGH的面积.
22yx解:(1)设双曲线C的标准方程为b>0),则 ,,,～1(0a22ab
5cc,～5由题意又 e,,～a2
22因此. abca,～,,,21
22x,,y1双曲线C的标准方程为. 4
1双曲线C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0. yx,,～2
(2)方法一:如图,
xxyy，,44xxyy，,44Exy()～ll由题意点在直线:和:上, EE111222xxyyxxyy，,～，,4444因此有. 1122EEEE
xyy，,44xxyy，,44～N均在直线故点M x上,因此直线MN的方程为. EEEE～,,，,～HMNxyxy分别是直线与渐近线及的交点2020设G
xxyy，,～44xxyy，,～44,,EEEE由方程组 及 ,,xy,,20xy，,～20,,
44,,x,～x,～GHxy，xy,22,,EEEE解得 ,,,22,,y,～y,,GHxy，xy,22EEEE,,
442212,,,,故. OGOH,,22xyxyxy，,，222xy,2xy,4EEEEEEEEEE
2222xx,44y,～因为点E在双曲线,,y1上,有 EE4
12所以. OGOH,,,322xy,4EE
xxyy，,～44,11EEExy()～～方法二:设由方程组 ,EExxyy，,～4422EE,
4()yyxx,,2112解得 xy,～,～EExyxyxyxy,,12211221
yy,x21Exx,～因则直线MN的斜率 ,k,,21y4xx,E21
xE故直线MN的方程为() yyxx,,,,～114yE
xxyy，,～44注意到 11EE
xxyy，,44因此直线MN的方程为. EE
下同方法一.
22yx12.已知斜率为1的直线l与双曲线C: ,,,～1(0ab>0)相交于22ab
～～DBD两点且的B M(13)～,中点为
(1)求双曲线C的离心率;
,(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,|DF||BF|=17,
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过A
～～BDx三点的圆与轴相切).
解:(1)由题设知,l的方程为y=x+2. 代入双曲线C的方程,并化简,得 2222222()440baxaxaab,,,,,～ Bxy()～～～y)设,D(x 1122
222244aaab，则 ? xxxx，,～,,～12122222baba,,
xx，12,～1由M(1,3)为BD的中点知 2
24a1故 ，,～1222ba,
22ba,～3即 ?
22故 caba,，,～2
c所以双曲线C的离心率. e,,2a
22233xya,,～(2)由??知,双曲线C的方程为
243，a(20)2axxxx～～，,～,,A(a,0),F,<0, 12122
xaxa,,～,,故不妨设. 12
22222,,，(2)xay,,，,,,～(2)332xaxaax|BF| 11111
22222,,，(2)xay,,，,,,(2)332xaxaxa|FD|. 22222
22,,,,(2)(2)axxa|BF||FD| . ,,，，,,，，42()548xxaxxaaa121212,又|DF||BF|=17,
254817aa，，,～故
9解得a=1或舍去). a,,(5
2,,，,,2()46xxxxxx,故|BD|,2||. 121212
连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=MD,且轴, MAx,
～～～,BDAx三点且在点处与轴相切因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A
～～,BDx三点的圆与轴相切所以过A
浙公网安备 33021202002483