一元一次不等式(组)
1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2.不等式的基本性质:
(1)若
<
,则
+
;
(2)若
>
,
>0则
(或
);
(3)若
>
,
<0则
(或
).
3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或
;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1.
4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集.
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知
)
的解集是
,即“小小取小”;
的解集是
,即“大大取大”;
的解集是
,即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
6.求不等式(组)的特殊解:
不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应
答案
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.
7.易错知识辨析:
(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
(2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式
(或
)(
)的形式的解集:
当
时,
(或
)
当
时,
(或
)
练习题
一、选择题
1.如图,不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
.
2.若关于x的不等式
整数解共有2个,则m的取值范围是
A.3<m
<4
B.3≤m<4 C.3<m≤4 D.3≤m≤4
3.将不等式组
的解集在数轴上表示,正确的是( )
4.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同
坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时;爸爸那端着地,已知爸爸的体重为70千克,妈妈的体重为50千克,那
么小明的体重可能是( )
A.18千克 B.22千克
C.28千克 D.30千克
5.已知
中,y为负数,则m的取值范围
是( )
A. m>9 B. m<9
C. m>-9 D. m<-9
6.如图,直线y=kx+b交坐标轴于两点,则不等式kx+b<0的解集是( )
A、x>—2 B、x>3 C、x
<—2 D、x<3
二、填空题
1.已知点P(x,y)位于
第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点
P共有 个.
2.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是 .
3.已知a,b为实数,若不等式
组
的解集为—1<x<1,那么(a—1)(b—1)的值等于 .
4.已知关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是
5.已知关于z的一元二
次方程a
-5x+1=0有两个不相等的实
数根,则a的取值范围是___.
6.关于x的不等式组
的解集为
,那么
的值等于_________。
7.满足不等式
的最大整数是 .