湖北省孝感市孝感高中2012届高三5月练习题（一）数学（理）（ 2012高考）

湖北省孝感市孝感高中2012届高三5月练习题（一）数学（理）（ 2012高考） 孝感高中2012届高三5月数学练习题(一)(理) 一、选择题: 21.“”是“”的( ) xx,，,540x,,21 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ,yx,2(如图，已知幂函数的图像过点，则图中阴影部分的面积等于( ) P(2,4) y16842A( B( C( D( P3333 3(如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则( ) AFDB,,,ABC x2OA( B( C( D( FEBEFDFC 24(已知函数，曲线在点处的切线方程为,xgxx,，ygx,1,1g，，，，，，，，，， ，则曲线在点处的切线的斜率为( ) yx,，21yx,,1,1,，，，，，， 1142A( B( C( D( ,,42 fxAxA,，,,,,cos0,0,0,,,,,5( 设为奇函数，该函数的部分图象如图，，，，，， y 所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 ( ) f(1),EFGE 363,3,,A( B( C( D( x22 o GF A6(在 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或6 B最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 共有( ) C 144A( 种 B(种 C(种 D(种 344896 x，1Rfxe()2,,7(定义在上的偶函数，当时，.若存在，使方程 fx(2),kZ,x,,2 xkk,,(1,) 的实数根，则的取值集合是 ( ) fx()0,k0 A.0B.3,C.4,0,D.3,0,,,,,,,,,8. 是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面AD,ABCD,,,,ABC ,则该球的体积为 ABCADAB,,26 ABCD ((((48,323,643,163, 22xyC:1，,FF(4,0),(4,0),9(设Qxy(,)是曲线上的点，,则( ) QFQF，1212259 A(小于 B(大于 C(不小于 D(不大于 10101010 BEAB32ABAC,10(在中，分别是,的中点，且，若恒成立，则tEF,,t,ABCACCF的最小值为( ) 3751A( B( C( D( 484 二、填空题: 11. 某程序框图如右图所示，现将输出(值依次记为:(,),(,),,(,),;xyxyxyxy,)1122nn若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 (,10),x,x, 2Cypxp:2(0),,12. 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交 ，,QBF90抛物线C于A、B两点，若，则|AF|—|BF|= 13. 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题: 频率 组距0.04 0.028 0.016 0.008 分数 5060100709080 茎叶 568 2335689680,90(1)频率分布直方图中 间的矩形的高为 ，, 71223456789 880,100(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 学生失分情况，在抽取的试卷中， ,, 958 90,100至少有一份分数在之间的概率为 ,, R, 14.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” .类似地，我们在复 数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下:对于任意两个复数C zabi,，zabi,，ababR,,,,izzaa,，(，为虚数单位)，“”当且仅当 “”12121112221122 aa,bb,或“且”(下面命题为假命题的是(填入满足题意的所有序号)( ) 1212((( 10i? zzzzzz? 若，，则 122313 zzzzzz，，? 若，则对于任意， zC,1212 zzzzzz,,? 对于复数，若，则 z01212 ABCDAB,15((选修4-1:几何证明选讲)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，OC DADDB,5，,COD,垂足为，且，设，则的值为 . tan, (选修4-4:坐标系与参数方程)已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x,t,3，, . 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴， (t为参数),y,3t，, 2 圆C的极坐标方程为,,4,cos,，3,0，则圆心C到直线l距离为 三、解答题。 P(3,3),16.(12分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. ,x sin2tan,,,(1)求的值; ,2(2)若函数，求函数fxxx()cos()cossin()sin,,,,,,,,yfxfx,,,3(2)2()2 2π，，在区间上的取值范围( 0，,,3，， n，1*{}aaaaanaanN,，，，，,,1,23().17.(12分)在数列中， 11231nn，n2 {}aa(1)求数列的通项; nn *an,，(1),(2)若存在，使得成立，求实数的最小值. nN,,n 18.(12分)某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位:年)有关. 若 ，则销售利润为0元;若，则销售利润为100元;若，则销售利润为Q,113,,QQ,3200元. 设每台该种设备的无故障使用时间，及这三种情况发生的概Q,113,,QQ,3 2p,p,pp,p率分别为，又知p,p是方程的两个根，且. 25x,15x，a,01232312 p,p,p (?) 求的值; 123 (?) 记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。 ,, 19.(12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰 直角三角形，俯视图为直角梯形， CC 1 4 8 侧视图 B 主视图 B1 M 4 A N 4 俯视图 ,平面CBN; (1)求证:BN11 (2); 设为直线与平面所成的角,,CNCNB,求的值sin11 BPMABPMPCNB(3)设为中点，在边上找一点，使//平面并求. BC的值1PC2x2MMACBD、，,y120.(13)如图，已知椭圆内有一点，过作两条动直线分别交椭2 2222AC、BD、圆于和两点，若. ABCDBCAD，,， ACBD,(1)证明:; M(2)若点恰好为椭圆中心 , 四边形是否存在内切圆,若存在，求其内切圆OABCD AB方程;若不存在，请说明理由. ,求弦长的最小值. YY ABB A DMax2Oee3XXfxaRagxbxbR,,,,,,,0,,.，，，，，，，，21.(14分)已知函数 x1492x，，CaaDC 1第21题图(1)当时，求的单调区间; fxa,，，4 x(2)当时，若在区间上存在一点，使得成立，求的范围. 2,，,fxgx,ba,1，，，，，,000 高三数学(理科)参考答案 一、选择题 1.B 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8.A 9. D 10. B 二、填空题: 5530.611. 32 12. 2p 13.(1)0.016 (2) 14.? 15( ( 22三、解答题 P(3,3),16.解:(1)因为角终边经过点，所以 , 331，,,,，,,, costan,,sin232 333 ？,,,,,，,,,,,,,sin2tan2sincostan236 (2) ， fxxxx()cos()cossin()sincos,,,,,,,,,xR, ,,2？,,,,,,,,,yxxxxx3cos(2)2cos3sin21cos22sin(2)1 26 247,,,,,,,？,,？,,,,0,02,2xxx 33666 ,1,？,,,,,22sin(2)11x ， ？,,,,sin(2)1x626 ,2π，，2yfxfx,,,3(2)2()0， 故函数在区间上的值域是 [2,1],,,23，， 1,1n,,,a,17. 解:(1) ,2nn,2,,3,2n,n, n,2aa23,nn,，,,1,,,an(2)由(1)可知当时， n,2,,，，n，1nnnn，，11，， nn，1，，*设 fnnnN,,,2,，，，，n23, 211nn，,11，，，，11,又 fnfnn，,,,？,,10,2，，，，，，n,1f23，，231,，fnfn，，，，a111及，所以所求实数的最小值为 ,,322 p，p，p,1p,pp，2p,1？？18. 解:(?)由已知得., . 1232312 2p,p？是方程的两个根, 25x,15x，a,012 231.,. ？？p,p，p,p,p,12123555 )的可能取值为0，100，200，300，400. (?, 124111，，，，P,,0P,,100=,=, 2，，,，,55255525 12228228，，，，P,,200P,,300=2，，，，,,=, 2，，,5555255525 224，，P,,400=. ，,5525 随机变量的分布列为: , ,0 100 200 300 400 14884 P 2525252525 148840，，100，，200，，300，，400，==240. E,2525252525 19. 解:(1)证明?该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ?BA，BC，BB两两垂直。 1 x,y,z以BA，BC，BB分别为轴建立空间直角坐标系，则N(4,4,0)，B(0, 8,0)，C(0,8,4)，111 BN,NBBN,BCC(0,0,4)?=(4,4,0)?(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)?(0,0,4)=0 1111?BN?NB，BN?BC且NB与BC相交于B，?BN?平面CBN; 111111111(II)设为平面的一个法向量，则 n,(x,y,z)NCB12 ,nCN,,0(,,)(4,4,4)0xyz,,,,,2,,,(,,)(4,4,0)0xyz,,,nNB,,0,,21, xyz，,,0,,,,,,,(1,1,2),(4,4,4)取nCN ,21,，,xy0, (4,4,4)(1,1,2)2,,,,sin||;,,则 3161616114，，,，， MP,(,2,0,a)(III)?M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则, ?MP//平面CNB, 1 MP,n,MP,n,(,2,0,a),(1,1,2),,2，2a,0,a,1.? 22 又, PM,平面CNB,？MP//平面CNB11 BP1?当PB=1时MP//平面CNB ……12分(用几何法参照酙情给分。) ？,1 PC3 2222AxyBxyCxyDxyABCDBCAD(,),(,),(,),(,)由，,，20.解:(I)设知 11223344 22222222()()()()()()()()xxyyxxyyxxyyxxyy,，,，,，,,,，,，,，,4 展开整理得: xxyyxxyyxxyyxxyy，，，,，，，4 即 xxxxxxyyyyyy()()()()0,，,，,，,,124342124342 ? ()()()()0xxxxyyyy,,，,,,13241324 即 ACBCACBD,,？,0, (II)(i)?AC?BD,由椭圆对称性知AC与BD互相平分，?四边形ABCD是菱形，它存在内 切圆，圆心为O，设半径为r，直线AB方程为:y=kx+m 2mm2rr,,,:即 ? 则22k，1k，1 ykxm,，,,2222联立 得 (12)4220，，，,,kxkmxm,x2，,y1,,2 2,,422mkm222? ,,,，,,，,,,(4)4(12)(22)0,,kmkmxxxx121221212，，kk2由(I)知OA?OB, ? xxyyxxkxmkxm，,，，，,0,()()0即12121212 2222224mmkm,,,2222，,，，,kkmm0? xxkxxkmxxm，，，，,()2，，，kkk 222222222 2222420mmkkkmmmk,，,,，，, 22222r,mk,，(1) ? ?代入?有: 33 222xy，,?存在内切圆，其方程为: 3容易验证，当k不存在时，上述结论仍成立. 2221622kmm,22ABkxxk,，,,,，,,114(ii) 12222(12)12，，kk 23222222mk,，(1)kmm,,,,10,? 323 32216(1)mm,22212(21)mm,3(1)m,22,ABm,,,8? 2223(31)m,223，，212(1)，,m12(1)，,m,,22，， t，122令 31,mtm,,,则3 tt，，11212(21),,，，4114119,,33 AB,,,，，,,,，(2),,222,,tttt3324,,，， 212t，12? m,？,,？,,,1,01故t333t 1426222当 ,,，,,,1,20时，此时，ABmkmint333 26容易验证，当k不存在时， AB,3 a,1,,ax2eaxx,，,,1a',,ax21解:(1)，因且， fx,e,0a,，，24x1,,2x，，,,aa,, a,12故只需讨论的符号 axx,，a 5'所以 ?当时，，在区间上为增函数 fx,0fx,,，,,a,，，，，，，4 154154,,，,aa15'?当时，令解得xx,,,. fx,0,,a，，1222aa44 当x变化时， f '(x)和f(x)的变化情况如下表: ,,,,,,154,,a154154,,，,aa154，,a154,,a154，,a ,，,,,, ,x ,, ,,,,,,,,,,2a2a22aa2a2a,,,,,, + 0 0 + f '(x) , f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ,,,,154,,a,,154154,,，,aa154，,a,,,?f(x)在，,增,f(x)减函数 ,,，,,,,,,,,,,,,,2a2a22aa,,,,,, 22e(2).考查反面情况:，恒成立， ,,，,x2,fxgx,b,，，，，，,49 x2ee3即 在上恒成立。 hxbx,,,,0x,，,2,，，，,2xx，，149 x2222exx,，，ee32e'即，其次，， 首先hb220,,,,,b,hxb,,，，，，2749491xx，，，， x232x2，，exxxxxx，，,，，,12321exx,，，，，，，，，'考虑 在Mx,,0Mx,，，，，4221xx，，，，xx，，1，， 222e2e上恒成立，所以，所以当时，x,，,2,MxM,,2b,，，，，，,4949x22exx,，，2e'0hxbb,,,,,，故在上单调递增，又，hxx,，,2,h20,，，，，，，，,249xx，，1，， x22ee32e所以在上恒成立，所以， hxbx,,,,0x,，,2,b,，，，,2xx，，1494922e 综上 b,49