第14章第05节洛仑兹力
教案
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带电粒子的圆周运动
1. 教学目标
1. 在物理知识方面
1. 理解带电粒子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动时，为什么做匀速圆周运动。
2. 掌握带电粒子做圆周运动的半径公式与周期公式及其推导过程。
3. 了解回旋加速器的工作原理，加深对半径公式与周期公式的理解。
1. 在培养学生能力方面，通过引导学生由洛仑兹力对运动电荷的作用力的分析，逐步
得出带电粒子在磁场中的运动规律，以及通过让学生推导半径公式、周期公式等教
学过程，培养学生的迁移能力，体会如何用已学知识来探讨研究新问题。
2. 通过对回旋加速器的介绍，开阔学生眼界，了解物理学知识在高新科技领域的应用，
激发学生学习物理知识的兴趣。
1. 重点、难点分析
1. 通过对运动电荷所受洛仑兹力的分析及观察演示实验，使学生得出带电粒子垂直于
磁场方向运动时，一定做匀速圆周运动的结论是本节重点之一。
2. 推导圆周运动的半径公式R=mu/Bq、周期公式T=2Пm/Bq，明确半径r与周期T与
哪些因素有关是本节又一重点。
3. “回旋加速器”是选修内容，电场、磁场在回旋加速器中的作用，电场变化周期与粒
子在磁场中做圆运动的周期之间的关系是这部分教学的难点。
1. 教具
1. ZJ82-B型洛仑兹力演示仪。
2. 挂图:回旋加速器工作原理图。
1. 主要教学过程
1. 提出问题，引入新课
提问(1):如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带负电的粒子以速度u
垂直于磁场方向运动，磁场对电荷有什么作用,作用力的方向及大小如何,
总结
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学生的回答:运动电荷受到洛仑兹力f的作用，作用力的方向与速度方向垂直，
力的方向与速度方向在同一平面内，作用力的大小f= Bqu。
提问(2):根据牛顿第二定律，洛仑兹力对电荷的运动将产生什么样的作用,
总结学生的回答:根据牛顿第二定律，洛仑兹力使电荷沿力的方向产生与速度方向
垂直的加速度，这个加速度将使电荷运动方向发生改变。
提问(3):洛仑兹力会不会使电荷速度大小发生改变,为什么,
总结学生的回答:不会，因为洛仑兹力方向总是与速度方向垂直，所以洛仑兹力对
电荷不做功，电荷的动能不变，所以速度大小不变。
这里还应强调由于洛仑兹力f= Bqu，当u的大小不变，f的大小也不会变。
提问(4):电荷在以后的运动过程中所受的洛仑兹力有什么特点，在这样的力的作
用下电荷会做什么样的运动,
总结学生的回答:电荷在运动过程中洛仑兹力的大小恒定，方向时刻与电荷运动方
向垂直，这个力与物体做匀速圆周运动的向心力所起的效果完全相同，因此带电粒
子将在垂直磁场方向的某平面内做匀速圆周运动，如图2所示。
以上是通过理论分析得出的结论，下面用实验来验证一下。 2. 演示带电粒子在磁场中的圆周运动
1. 介绍实验装置及实验原理，告诉学生实验中的匀强磁场是由两个平行的通电环形线
圈产生的，改变环形电流的强度可以改变磁场的强弱。
2. 演示带电粒子在电场中被加速后的直线运动轨迹。
3. 演示当建立与速度方向垂直的磁场后，带电粒子做圆周运动的轨迹，引导学生注意
观察带电粒子圆周运动所在的平面与磁场方向的关系。
4. 改变加速电场的电压，观察粒子圆周运动的半径发生什么样的变化;改变磁场的强
弱，观察圆周运动的半径发生什么样的变化。 通过以上教学过程可以使学生得出结论:当带电粒子垂直于磁场方向运动时，在洛仑兹力的作用下，带电粒子将做匀速圆周运动。
下面根据演示中观察到圆半径会因某些因素变化而改变的现象，进一步讨论圆周运动的半径
与周期。
1. 圆周运动的半径与周期公式(这部分教学以学生自己推导为主)
1. 圆周运动的半径公式
首先让学生回忆当物体做匀速圆周运动时，向心力与物体速度、圆半径之间有关系
2式F=mu/r 然后引导学生思考:带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力是谁提供n
的,其大小与什么有关,让学生自己推导得出:
2洛仑兹力是带电粒子圆周运动的向心力，因此有Bqu=m u/r r= mu/Bq
老师总结:带电粒子做圆周运动的半径与磁感应强度B、粒子质量m、电量q及运动
速率的大小有关;并对演示实验中半径变化原因做出解释。
2. 周期公式
让学生思考:如果知道了圆周运动的半径及粒子的速率，如何求出粒子转一圈所用的时间，即圆周运动的周期,使学生自己推导得出
因 T=2Πr/u ，又 r=mu/Bq
则 T=2Πmu/u?Bq=2Πm/ Bq T=2Πm/ Bq
老师可提醒学生注意，虽然推导T时涉及了半径r与速率u，但最后结果中T的大小与r、u都无关。
例:已知氢核与氢核的质量之比m:m=1:4，电量之比q:q=1:2，当氢核与氢核以相同1212
的动量，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氢核半径之比r:1r=________，周期之比T:T=________。若它们以相同的动能射入磁场后，其半径之比r′:2121r′=________，周期之比T′:T′=________。 212
解:(1)以相同动量射入磁场后，根据半径公式有r:r=[mu/(Bq)]/[mu/(Bq)]= q/ 121112222q=2/1 1
由周期公式有T/T 12
1. 介绍回旋加速器的工作原理
在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢,如果用高压电源形成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高。美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量，为此在1939年劳伦斯
获诺贝尔物理奖。那么回旋加速器的工作原理是什么呢,
学生自己阅读教材。
展示挂图(图3)。
可根据情况先由学生讲解后老师再总结。
在讲解回旋加速器工作原理时应使学生明白下面两个问题:
1. 在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭
缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其
作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之
射入电场再次加速。
2. 粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而
粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相同的时间(周期的1/2)回到狭缝处，
只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加
速。
老师还可向学生介绍回旋加速器的局限性以及当前各类加速器的性能及北京郊区正负电子对撞机的有关情况。
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