山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高二12月质检 数学理 Word版含答案

泗水一中2012-2013学年高二12月质量检测 数学（理） 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 双曲线 的右焦点的坐标为  （  ） A.       B.         C.         D . 2. 命题“存在 ,使 ”的否定是  （  ） A .存在 ,使             B .不存在 ,使 C .对于任意 ,都有     D .对于任意 ,都有 3. “AB>0”是“方程 表示椭圆”的  （  ） A.必要不充分条件  B. 充分不必要条件  C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件 4. 中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是      (  ) A.     B.     C.     D.  5. 已知F1，F2是椭圆 的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若 ,则   （  ） A. 10            B. 11            C. 9            D.16 6. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是  (  ) A.       B.       C .       D. 7.在 中, ， ,点 在 上且满足 ,则 等于(  ) A．             B．           C．           D．   8.对于平面直角坐标系内的任意两点 ，定义它们之间的一种“距离”： ．给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则 ; ②在 中，若∠C=90°，则 ； ③在 中， ． 其中真命题的个数为(  ) A．0            B．1              C．2            D．3 9．已知圆锥曲线 的离心率e为方程 的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为    (    ) A．1              B．2              C．3          D．4 10．已知双曲线 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线 的焦点,则此双曲线的渐近线方程是  (    ) A．   B．   C．   D． 11．椭圆 上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差大于 的等差数列, 则n的最大值是（    ） A．198          B．199         C．200          D．201 12．若椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为    （    ） A．             B．             C．               D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知函数 ，在区间 上随机取一个数 ，则使得 ≥0的概率为      ． 14.已知 满足 ，则 的最大值为      ． 15.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 ，则 双曲线C的离心率为        ．ks5u 16.如图，边长为a的正△ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 1 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；  2 恒有平面A′GF⊥平面BCED； 3 三棱锥A′—FED的体积有最大值； 4 异面直线A′E与BD不可能互相垂直； 其中正确命题的序号是             ． 三、解答题（共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 设命题 ，命题 ，若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 设双曲线 与直线 交于两个不同的点 ，求双曲线 的离心率 的取值范围. 19．(本小题满分12分) 如图椭圆 的上顶点为A，左顶点为B, F为右        焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。 （1）求椭圆的离心率； C （2）若平行四边形OCED的面积为 , 求椭圆的方程. 20.(本小题满分12分) 已知数列 和 满足： , 其中 为实数， 为正整数． （1）对任意实数 ，证明数列 不是等比数列； （2）试判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设 , 为数列 的前 项和．是否存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有 ?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．(本小题满分12分) 已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2= ，椭圆C2的方程为 ，C2的离心率为 ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （1）直线AB的方程；          （2）椭圆C2的方程. 22．(本小题满分12分) 已知焦点在 轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线 对称． （1）求双曲线C的方程； （2）设直线 与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线 经过M（－2，0）及AB的中点，求直线 在 轴上的截距b的取值范围． 参考答案: 1-5 CDAAB  6-10 CDBCA  11-12 CB 13．      14．                        15．              16．   ①②③  17.解：由 ，得 ，因此， 或 ， 由 ，得 ．因此 或 ， 因为 是 的必要条件，所以 ， 即 ．因此 解得 ． 18.解：由 与 相交于两个不同的点，可知方程组 有两组不同的解， 消去 ，并整理得 解得 ， 而双曲线 的离心率 = ，  从而 ， 故双曲线 的离心率 的取值范围为 19.解：(1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为 , 故CD方程为y= (x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G( ), 点E(c, － )在椭圆上, ∴将E(c, － )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e = . (2)由(Ⅰ)知CD的方程为y= (x－c),  b=c, a= c. 与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0. ∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|= c = c , ∴c= , a=2, b= . 故椭圆方程为 20．解：（1）证明：假设存在一个实数 ，使｛ ｝是等比数列， 则有 ,即 矛盾． 所以｛ ｝不是等比数列． (2)解：因为 又 ，所以 当 ， ，此时 当 时， ， ， 此时，数列｛ ｝是以 为首项， 为公比的等比数列． ∴ (3)要使 对任意正整数 成立， 即 得 （1）    令 ，则当 为正奇数时， ∴ 的最大值为 , 的最小值为 , 于是，由（1）式得 当 时，由 ，不存在实数满足题目要求 当 存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有 ,且 的取值范围是 21.（1）由e= ，得 = ，a2=2c2,b2=c2。 设椭圆方程为 + =1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。 又 + =1， + =1，两式相减，得 + =0。 ∴ ∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。 （2）将y= －x+3代入 + =1，得3x2－12x+18－2b2=0 又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。 由|AB|= |x1－x2|= = ,得 · = 。 解得  b2=8，故所求椭圆方程为 + =1 22.（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0 ∵该直线与圆 相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x． 故设双曲线C的方程为 ． 又双曲线C的一个焦点为 ，∴ ， ． ∴双曲线C的方程为: . （2）由 得 ．令 ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在 上有两个不等实根． 因此 ，解得 又AB中点为 ，∴直线l的方程为： ． 令x=0，得 ． ∵ ，∴ ，∴