三角函数的图象变换
课题:三角函数的图象变换
y,Asinx,y,sin,x,y,sin(x，,),y,sinx，B教学目标:1、知识目标:掌握函数
A,,,,,B的图象变化规律，明确常数对图象变化的影响，进而使
y,Asin(,x，,)，B的图象; 学生掌握函数
2、能力目标:培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力及创
新能力;
教学重、难点:介绍函数y=Asix(ωx+ψ)的图象的简图的作法，分层次、逐步讨论字母A、ω、ψ变化时对函数图象的形状和位置的影响。 教学过程:
一、引入课题
、引入:后面的同学听得到我说话吗,知道我在前面说，后面为什么能听到,1
声音靠什么传播,有没有见过弹簧震子，它运动的规律能画出图象来吗, 2、在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asix(ωx+ψ)的函数，下面我们来讨论这类函数的简图的作法。
3、[板书]函数y=Asix(ωx+ψ)的图象;
二、新课教学
1、作三角函数的图象的方法一般有两种:(1)描点法;(2)几何法; 2、复习如何作三角函数的简图:主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点(最大值点，最小值点，与x轴的交点)
13、[例题1]作函数 的简图。 (1)y,2sinx,(2)y,sinx2
y,2sinx问题1:函数 的图象由正弦曲线经过怎样的变化得出, 问题2:图象变换的实质是什么,(图象上每个点的变换)
问题3:二函数图象上任意相关点的坐标之间有什么关系,
1y,sinx问题4:不看图象猜想 图象经过怎样的变化能够得到的图y,sinx2象,计算机演示验证;
对于同一个x的值，(1)的图象上的点的纵坐标等于(2)的图象上的的纵坐标
y,sinx的2倍，因此(1)的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到。(1)的值域是[-2，2]。同样考虑(2)的
1图象变化。(要求学生跟说一遍:函数 的图象可以看作把图象上的所y,sinx2
1有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)而得来;) 2
y,Asinxy,sinx问题5: 图象是如何由 变化得到的,
问题6:在变化中A 起了什么作用,图象什么没变，什么变了,
14、作函数: 的简图。 (1)y,sin2x,(2)y,sinx2
x0y,sinx函数(1)的图象上横坐标为 的点的纵坐标同 上横坐标为的点的x02
y,sinx纵坐标相等，因此，(1)的图象可以看作是把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一(纵坐标不变)而得到的。同样考虑(2)的图象变化。
1y,sinx(要求学生跟说一遍:函数 的图象可以看作把 图象上的所y,sinx2
有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得来;)
,,5、作函数的简图。 (1)y,sin(x，),(2)y,sin(x,)33
,y,sinx函数(1)的图象可以看作是把 的图象上所有的点向左平行移动个单3
y,sinx位而得到的。函数(2)的图象可以看作是把的图象上所有的点向右平
,行移动个单位而得到的。 3
y,2，sinx6、作函数 的简图。
y,2，sinxy,sinx函数的图象可以看作是把的图象上所有的点向上平行移动2个单位而得到的。
y,sinx7、考虑下列函数是由函数通过何种办法变化而来,
,33(1)y,sinx;(2)y,sin4x;(3)y,sin(x,);54
1, (4)y,sin(x);(5)y,sin(x，);(6)y,4sinx 32
(7)y,3，2sinx
8、归纳小结:变化函数y=Asix(ωx+ψ)中A、ω、ψ的值，可以看出它对函数图象的形状和位置变化的影响，下面我们来小结一下:
(1)振幅变换——由A的变化引起;
(2)周期变换——由ω的变化引起;
(3)相位变换——由ψ的变化引起;
(4)上下平移——由B的变化引起。
,9、画出函数在一个周期上的图象; y,3sin(2x，)3
1,画出函数在一个周期上的图象; y,2sin(x,)23
10、精选练习:
xx,y,sin(1)函数的图象是由的图象沿x轴( D )得到的。 y,sin(，)223
,,(A)向左平移个单位; (B)向右平移个单位; 33
,,2(C)向左平移个单位; (D)向左平移个单位; 63
考察函数f(x)的图象与函数f(x+a)的图象的位置关系，并由此得出一般规律。
2x2x,,(2)函数的图象是由y,sin的图象沿x轴向左平移个单位y,sin(，)3233
得到的。
3cos2x,(3)利用图象解不等式 2
,1y,，sin(x，)(4)函数的定义域是: 24
考察原函数的定义域以及复合函数的限定条件;
y,sinx，|sinx|(5)作出函数在区间(-π，π)上的图象。 (6)已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0)的图象上的一个最高点坐标是(2， )，
由这个最高点到相邻的最低点，图象与x轴交于点(6，0)，则这个函数解析式
,,为 y,22sin(x，)84
(7)函数y=Asin(ωx+ψ)+1(A>0,ω>0)的图象如图所示，则振幅A=1，周
,期T=π，初相ψ= 3
,(8)已知函数，下列判断正确的是( ) f(x),ctg(2x,)3
,(A)f(x)是定义域上的减函数，周期是; 2
(B)f(x)是区间(0，π)上的减函数，周期是2π;
2,7,,(C)f(x)是区间上的减函数，周期是; (,)236
,2,,(D)f(x)是区间上的减函数，周期是 ; (,)463
ctgxf(x),(9)已知函数，(1)判断函数奇偶性;(2)是否周期函数，若21，ctgx
是，求出周期;(3)求出单调区间;(4)作出简图。 (1)f(,x),,f(x)(奇函数,
(2)(，,),()fxfx
22 (3)？1，tgx,secx
cossec,0xx,ctgx？(),,fx,2xx,cossec,0x|sec|,
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