备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板 专题01 函数问题的灵魂——定义域 Word版含解析

【 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 地位】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小. 【方法点评】 方法一  直接法 使用情景：函数 的解析式已知的情况下 解题模板：第一步  找出函数 每个式子有意义的条件； 第二步  列出不等式或不等式组； 第三步  解不等式或不等式组，即得到函数 的定义域. 例1  求函数 的定义域. 【答案】 或 【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的定义域. 【变式演练1】求函数 的定义域. 【答案】 【解析】要使原式有意义需要满足： ，解得 所以函数的定义域为 。 例2. 函数 定义域为        . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，函数满足 ，解得 ，即 ，所以函数的定义域为 . 考点：函数的定义域. 【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题. 【变式演练2】若函数 的定义域为 ，则实数取值范围是（  ） A．                 B．             C．               D． 【答案】A 【解析】 考点：二次函数的图像与性质. 例3  求函数 的定义域. 【答案】当 时，函数的定义域为 ；当 时，函数的定义域为 . 【解析】要使原式有意义需要满足 ，即 当 时， 是 上的增函数，所以 ； 当 时， 是 上的减函数，所以 ； 综上所述，当 时，函数的定义域为 ； 当 时，函数的定义域为 . 【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论. 【变式演练3】   已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数的取值范围是（  ） A．     B．       C．   D． 【答案】A 【解析】 考点：函数的定义域及其求法． 方法二  抽象复合法 使用情景：涉及到抽象函数 解题模板：利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数 的定义域为 ，求复合函数 的定义域：只需解不等式 ，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数 的定义域为 ，求原函数 的定义域：只需根据 求出函数 的值域，即得原函数 的定义域. 例4  求下列函数的定义域： （1）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域. （2）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域. （3）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域. 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 【解析】（1）令-2≤ —1≤2  得-1≤ ≤3，即  0≤ ≤3， 从而  - ≤≤ ∴函数 的定义域为 . （2）∵ 的定义域为 ，即在 中∈ ，令 ， ∈ ，则∈ ，即在 中，∈ ∴ 的定义域为 . （3）由题得 ∴函数 的定义域为 . 【点评】（1）已知原函数 的定义域为 ，求复合函数 的定义域：只需解不等式 ，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子；（2）已知复合函数 的定义域为 ，求原函数 的定义域：只需根据 求出函数 的值域，即得原函数 的定义域.第2小题就是典型的例子；（3）求函数 的定义域，一般先分别求函数 和函数 的定义域 和 ，在求 ，即为所求函数的定义域. 【变式演练4】   若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（    ） A．     B．       C．     D． 【答案】B 【解析】 考点：复合函数的定义域 【变式演练5】   已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（    ） A．       B．       C．       D． 【答案】 ． 【解析】因为函数 的定义域为 ，所以 ，所以函数 的定义域为 ．故应选 ． 【变式演练6】   已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：抽象函数的定义域. 方法三  实际问题的定义域 使用情景：函数的实际应用问题 解题模板：第一步    求函数的自变量的取值范围； 第二步    考虑自变量的实际限制条件； 第三步    取前后两者的交集，即得函数的定义域. 例5  用长为 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为 ，求此框架围成的面积 与关于的函数解析式，并求出它的定义域. 【答案】 ，函数的定义域为 【解析】如图，设 ，则 = ,于是 因此 即 再由题得 解之得 所以函数解析式是 ，函数的定义域是 . 【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即 ，不能遗漏. 【变式演练7】   某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 要求容器的体积为 立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； 【答案】 ，定义域为 . 【高考再现】 1.【2013年大纲全国卷数学（理）】已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为  ▲  . 【答案】B 【解析】由题意可知  ，则 .故选B 2.【2013年高考广东卷（文）】函数 的定义域是    （  ） A．   B．   C．   D． 【答案】C      【解析】要使原式有意义需要满足 ，解得 3.【2013年高考山东卷（文）】函数 的定义域为    （  ） A．(-3,0]    B．(-3,1]C． D． 【答案】A    【解析】要使原式有意义需要满足 ，解得 4.【2013年高考安徽（文）】函数 的定义域为_____________. 【答案】 5. 【2014江西高考理第2题】函数 的定义域为（  ） A.         B.     C.       D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得：x2－x > 0，接的x > 1，或x < 0，所以选C． 考点：函数定义域 6. 【2014山东.理3】 函数 的定义域为（  ） A.             B.         C.       D. 【答案】 【解析】由已知得 即 或 ，解得 或 ，故选 . 考点：函数的定义域，对数函数的性质. 【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性. 7. 【2014山东.文3】 函数 的定义域为（  ） A.         B.     C.       D. 【答案】 【解析】由已知 ，解得 ，故选 . 考点：函数的定义域，对数函数的性质. 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性. 8. 【2015高考重庆，文3】函数 的定义域是（    ） (A)                     (B)   (C)           (D) 【答案】D 9. 【2015高考湖北，文6】函数 的定义域为（  ） A．                 B．         C．           D． 【答案】 . 【解析】由函数 的表达式可知，函数 的定义域应满足条件： ，解之得 ，即函数 的定义域为 ，故应选 . 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性. 10. 【2015高考山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则               . 【答案】 【考点定位】指数函数的性质. 【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用. 11.【2016高考江苏卷】函数y= 的定义域是  ▲    . 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数有意义，必须 ，即 ， ．故答案应填： 考点：函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起. 12. 【2016高考江苏卷】函数y= 的定义域是  ▲    . 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数有意义，必须 ，即 ， ．故答案应填： 考点：函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起. 【反馈练习】 1. （2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二数学（文）试卷）函数 的定义域为（  ） A．（0, 1）                    B．（-1,0）                  C．               D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由 ，得 ,所以函数 的定义域为 ，故选A. 考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式的解法. 2.（2016-2017学年河北定州中学高二数学试卷） 函数 的定义域为（  ） A．{x|x＜0}              B．{x|x≤﹣1}∪{0}          C．{x|x≤﹣1}            D．{x|x≥﹣1} 【答案】C 【解析】 3. （2017届山东枣庄三中高三9月质检数学（文）试卷）函数 的定义域为（  ） A．                     B． C．                           D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得 ，选B. 考点：函数定义域. 4. （2017届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）试卷）函数 的定义域为（  ） A．                   B． C．             D． 【答案】C 【解析】 试题分析：要使函数有意义需满足 ，解得 ，故选C. 考点：函数的定义域. 5. （2016-2017学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷）已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（  ） A．                 B．             C．               D． 【答案】A 【解析】 6.（2015-2016学年湖南省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（    ） A．       B．     C．       D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题函数定义域是 ，则函数 的定义域为； 考点：函数的定义域的算法. 7. （2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高一下期末理数学试卷）函数 定义域为        . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，函数满足 ，解得 ，即 ，所以函数的定义域为 . 考点：函数的定义域. 8. （2017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试卷）已知函数 定义域是 ，则 的定义域是_________. 【答案】 【解析】 9. （2016届江西萍乡市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷）函数 的定义域为          . 【答案】 【解析】 试题分析： ，解得 . 考点：定义域. 10. （2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷）函数 的定义域是               。 【答案】 【解析】 试题分析：由题； ，函数的定义域为： 。 考点：常见函数定义域的算法。 11. （2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷）设函数 ． （1）当 时，求函数 的定义域； （2）若函数 的定义域为 ，试求的取值范围． 【答案】（1） ;（2） ． 【解析】 （2）依题意可知： 恒成立，即 恒成立， 而 ， ，即的取值范围为 考点：解绝对值不等式．