高中数学必修三全册教案

高中数学必修三全册 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第一章 算法初步 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :算法的概念(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1)了解算法的含义，体会算法的思想; 批 注 (2)能够用自然语言叙述算法; (3)掌握正确的算法应满足的要求; (4)会写出解线性方程(组)的算法; (5) 判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法。 教学重点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.. 教学难点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.. 教学用具:投影仪 教学方法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论理解算法的概念 教学过程: 一、引入课题 章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用 说明书 房屋状态说明书下载罗氏说明书下载焊机说明书下载罗氏说明书下载GGD说明书下载 是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具:算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明:计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 二、讲授新课: 1(算法概念: 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。 2(算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的; (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不 应当是模棱两可; (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题; (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法; (5)普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决; 3(教学几个典型的算法: 1 / 68 ,,,,x2y1?例1:解二元一次方程组: ,x，y,?21, 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步:? - ?×2，得: 5y=3; ? 3第二步:解?得 ; y,5 31第三步:将代入?，得 . y,x,55 学生探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善, 老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。 下面写出求一般的二元一次方程组的解的算法: ，,,axbyc?111，，例2:写出求方程组的解的算法. ab,ab,0,1221axbyc?，,222, ，，解:第一步:?×a - ?×a，得: ? ab,aby,ac,ac1212211221 ac,ac1221y,第二步:解?得 ; ab,ab1221 ac,accby,122111y,第三步:将代入?，得x,。 ab,aba12211 例3、(1)设计一个算法，判断7是否为质数。 (2)设计一个算法，判断35是否为质数。 分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解: 探究:你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗, 说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法正确，且计算机能够执行。 2x,2,0例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法. 分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法. 2 解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法: 2 / 68 2第一步:令，，.因为，所以设x=1，x=2. ，，，，fx,x,2f1,0,f2,012 x，x12第二步:令，判断f(m)是否为0.若是，则m为所求;若否，则继续判断m,2 大于0还是小于0. ，，，，fx,fm1 第三步:若，则x=m;否则，令x=m. ，，，，fx,fm,0121 第四步:判断是否成立,若是，则x、x之间的任意值均为满足条件的x,x,0.0051212 近似根;若否，则返回第二步。 三(巩固练习: 21(写出解方程x,2x,3,0的一个算法。 2(求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 3(有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 四(小结: 1、算法概念和算法的基本思想 (1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;(2)算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题 (1)数值性计算问题，如:解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。(2)非数值性计算问题，如:排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。 五(作业布置: (课本第5页练习1，2) 教学后记: 3 / 68 课题:基本算法语句(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构; (2) 能初步操作、模仿. 通批 注 过实例使学生理解3种基本的算法语句(输入语句、输出语句和赋值语句)的表示方法、结构和用法;(3)能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想; 教学重点:会用输入语句、输出语句、赋值语句。 教学难点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。. 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、新课导入: 1. 提问:学习了哪些算法的表示形式,(自然语言或程序框图描述 ) 算法中的三种基本的逻辑结构,(顺序结构、条件结构和循环结构) 2. 导入: 我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB等。 各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句。 二、讲授新课: 输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。下面的例题是用这三种基本的算法语句表示的一个算法。 32例1:用描点法作函数y,x，3x,24x，30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值。编写程序，分别计算当x,,5，,4，,3，,2，,1，0，1，2，3，4，5时的函数值。 程序:INPUT“x,”;x 输入语句 ^^ y,x3，3*x2,24*x，30 赋值语句 PRINT x 输出语句 PRINT y 输出语句 END 1(输入语句: (1)输入语句的一般格式 INPUT“提示内容”;变量 (2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能; (3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量; (4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式; (5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔 4 / 68 开。 2(输出语句: (1)输出语句的一般格式 PRINT“提示内容”;表达式 (2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能; (3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据; (4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 3(赋值语句:可以给变量提供初值。 (1)赋值语句的一般格式 变量,表达式 (2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量; (3)赋值语句中的“,”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不 能对换，它将赋值号右边的表达式的值、赋给赋值号左边的变量; (4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式; (5)对于一个变量可以多次赋值。 注意:?赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如:2=X是错误的。 ?赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。 ?不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等) ?赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 例2:编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。 分析:先写出算法，画出程序框图，再进行编程。 算法:第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩a,b,c. abc，，y, 第二步，计算。 3 第三步，输出y。 程序框图: 开 始 输入a,b,c y=(a+b+c)/3 输出y 5 / 68 结 束 程序: INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b INPUT “English=”;c PRINT “The average=”;(a，b，c)/3 END A=10 例3、给一个变量重复赋值。 A=A+15 PRINT A END 例4、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 分析:引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B， 从而达到交换A，B的值。(比如生活中交换装满红墨水和蓝墨水的两个瓶子里的墨水，需要再找一个空瓶子) 程序: INPUT A，B PRINT A，B X=A A=B B=X PRINT A，B END 三(巩固练习: P练习1，2，3 24 四(小结: 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤:先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。注意:BASIC语言中的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 函数，如SQR(x)表示x的算术平方根，ABS(x)表示x的绝对值等。 五(作业布置: (课本第33页习题1.2A组1) 6 / 68 教学后记: 课题:基本算法语句(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 正确理解条件语句的概念，并掌握其结构; (2) 会应用条件语句编写程序;(3)批 注 进一步体会算法的基本思想; 教学重点:条件语句的步骤、结构及功能。 教学难点:会编写程序中的条件语句。 教学用具:投影仪 教学方法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论熟练掌握所学知识 教学过程: 一、复习准备: 1(提问:算法的三种逻辑结构,条件结构的框图模式, 否 否 满足条件, 满足条件, 是 是 步骤B 步骤A 步骤A 2(提问:输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能是什么, 二、讲授新课: 条件语句的格式与功能 1、条件语句的格式一般有两种:IF—THEN—ELSE语句;IF—THEN语句。 (1)IF—THEN—ELSE语句 IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。 否 IF 条件 THEN 满足条件, 语句1 是 ELSE 语句1 语句2 语句2 END IF 7 / 68 图1 图2 注意:在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。 (2)IF—THEN语句 IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。 是 满足条件, IF 条件 THEN 语句 语句 否 END IF 图3 图4 注意:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。 2(例题讲解 例1(编写一个程序，求实数x的绝对值。思考:阅读下面的程序，你能得出什么结论, INPUT x IF x<0 THEN x=x END IF PRINT x END 例2(编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。 三(巩固练习: P练习1，2，3，4 29 四(小结: 1(条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套 2(编程的一般步骤: (1)算法分析 :根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法。 (2)画程序框图:依据算法分析，画出程序框图。 8 / 68 (3)写出程序 :根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来。 五(作业布置: (课本第33页习题1.2A组2) 教学后记: 课题:基本算法语句(3) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 正确理解循环语句的概念，并掌握其结构; (2) 会应用循环语句编写程序;(3)批 注 进一步体会算法的基本思想; 教学重点:两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。 教学难点:理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、复习准备: 1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图. 2. 循环结构有哪两种模式,有何区别,相应框图如何表示, 答:当型(while型)和直到型(until型)。 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环;直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体。 循环体 循环体 是 否 满足条件, 满足条件, 否 是 当型循环 直到型循环 二、讲授新课: 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。 1(WHILE语句 (1)WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是 WHILE 条件 满足条件, 是 循环体 9 / 68 否 WEND (2)当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 2(UNTIL语句 (1)UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是 DO 循环体 循环体 LOOP UNTIL 条件 否 满足条件, 是 (2)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 注意:当型循环与直到型循环的区别:(先由学生讨论再归纳) (1) 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断; (2) 在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执 行循环体。 10 / 68 3(例题讲解 32例1:用描点法作函数y,x，3x,24x，30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编 写程序，连续输入自变量的11个取值，输出相应的函数值。 例2(将下列程序框图转化为相应的程序。 开 始 2 -2 f(x)=x 输入精确度d 和初始值a,b m=(a+b)/2 否 f(a)f(m)<0, 是 a=m b=m 否 ,a-b, 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :将x,5代入多项式进行计算即可; 提问:上述算法在计算时共用了多少次乘法运算,多少次加法运算,此方案有何优缺点,(上述算法一共做了4，3，2，1,10次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂;缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.) 2222xxxxxxxxx,,,,,,()　(),,x另一种做法是先计算的值，然后依次计算的值，这样，， 每次都可以利用上次计算的结果。这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算。 第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率。对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果。 那么，有没有更有效的算法呢, 1(秦九韶算法 nn,1fxaxaxaxa(),，，，，例如:求一个n次多项式的值, nn,110 先把多项式改写为: nn,1fxaxaxaxa(),，，，，nn,110 nn,,,,,，，，，axaxaxa　　　()nn,110 nn,,,,,，，，，，axaxaxaxa)　　　(()nn,1210 ,，，，，，((()))axaxaxaxa　　　nnn,,1210 16 / 68 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即， vaxa,，11nn,然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即， vvxa,，212n, ， vvxa,，323n, . vvxa,，nn,10 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 结论:这种算法就是“秦九韶算法”。 例1、已知一个5次多项式为 5 4 3 2 f(x)=5x+ 2x+ 3.5x- 2.6x+ 1.7x - 0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时多项式的值。 nn,1思考:用秦九韶算法求一个n次多项式当x=xfxaxaxaxa(),，，，，0 nn,110(x是任意实数)时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算, 0 分析:秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需次乘法运nnn 算和次加法运算;观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可vvva,nnkk,10n 得到下列递推公式: va,,,0n. ,vvxakn,，,(1,2,,),,kknk1, 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现. 算法步骤: 程序框图: 程序: 三(巩固练习: 2(P练习2 45 四(小结: (1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计 (2)注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。 五(作业布置: (课本第48页习题1.3A组2) 教学后记: 17 / 68 课题:算法案例 (3) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的批 注 联系进行各种进位制之间的转换; (2) 学习各种进位制转换成十进制的计算方 法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律;(3) 体会算法的基本思想; 教学重点:秦九韶算法的特点及其程序设计。 教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论 教学过程: 一、复习准备: 52 1(试用秦九韶算法求多项式当x,3时的值，分析此过程共需多少次乘法fxxx()42,,， 运算,多少次加法运算, 2(提问:生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制 的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制,不同的进位制之间又有什么联 系呢, 二、讲授新课: 1(进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。 如:“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如:十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的 1110017139,,表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中: (2)(8)(16) 十进制使用0,9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一;第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位„。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即 32103721310710210110,，，，，，，， 与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数。由于每一种进位制的基数不同， 18 / 68 所用的数字也不同。如二进制用0和1两个数字，七进制用0,6七个数字。 一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: 。 aaaaakaaak...(0,0,...,,),,,,nnknn,,110()110 其他进制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如: 543210110011121202021212,，，，，，，，，，，，2，， 3210734278384828,，，，，，，，8，， 十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢,下面，我们用例子来说明。 例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规 则计算出结果。 543210 解: 110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2 =1*32+1*16+1*2+1 =51 思考:如何把其他进位制数化为十进制数, 例2(设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b. i-1i-1 算法分析:从上面的例题看出，计算k进制数a的右数第i位数字a与k的乘积a.k，再ii将其累加，这是一个重复操作的步骤。所以，可以用循环结构来构造算法。 算法步骤: 程序框图: 程序: 例3(把89化位二进制数。 这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法. 例4(设计一个程序，实现“除k取余法”。 算法步骤: 程序框图 程序: 三(巩固练习: 2(P练习3 45 四(小结: (1)进位制的概念及表示方法; (2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。 五(作业布置: (课本第48页习题1.3A组3) 教学后记: 19 / 68 课题:程序框图与算法的基本逻辑结构(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 掌握程序框图的概念; (2) 会用通用的图形符号表示算法; (3) 掌握算法的批 注 三个基本逻辑结构; 教学重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 教学难点:三种基本逻辑结构的特点。 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 法:给定一个正整数n，判定n是否偶数; 3x,,202(用二分法设计一个求方程的近似根的算法; 二、讲授新课: 1(程序框图的认识: ? 讨论:如何形象直观的表示算法, ?图形方法. (教师给出一个流程图(上面1题)，学生说说理解的算法步骤.) ? 定义程序框图: 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 ?基本的程序框和它们各自表示的功能: 程 序 框 名 称 功 能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断一个条件是否成立，成立时在出口 判断框 处标明“是”或“Y”;不成立时标明 “否”或“N” 20 / 68 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 ? 画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号;2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画;3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号;4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果;5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 例:“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法就可以用程序框图表示: 开 始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1， 仍用i表示 i>n-1或r=0, 否 是 r=0, 否 是 输出“n不是质数”输出“n是质数” 21 / 68 结 束 2(算法的基本逻辑结构: ? 讨论:根据上面的程序框图，感觉上可以如何大致分块,流程再现出一些什么结构特征, ? 教师指出:顺序结构、条件结构、循环结构. ? 试用一般的框图表示三种逻辑结构. (见下图) 否 r=0, 输入n 是 i=2 输出“n不是质数”输出“n是质数” 顺序结构 条件结构 求n除以i的余数r i的值增加1， 仍用i表示 否 i>n-1或r=0, 是 循环结构 22 / 68 ? 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。这是任何一个算法都离不开的基本结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 步骤n 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 如在示意图中，步骤n框和步骤n+1框是依次执行的， 只有在执行完步骤n框指定的操作后，才能接着执行 步骤n+1 步骤n+1框所指定的操作。 例题讲解: 例1(已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c，利用海伦---秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示。 三( 小结: 程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构; 四( 作业布置: PA组 第1题. 20 . 教学后记: 23 / 68 课题:程序框图与算法的基本逻辑结构(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图 (2) 通过模仿、操作、探索，批 注 经历设计程序框图表达解决问题的过程; (3) 学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点:三种基本逻辑结构在程序框图中的灵活选择。 教学难点:三种基本逻辑结构的区别与联系。 教学用具:投影仪 教学方法:启发式教学 教学过程: 一、复习回顾: 1(程序框图的概念;各基本图形的名称及用法是什么? 2(算法的三种基本逻辑结构是什么, 3(顺序结构的特点是什么, 二、讲授新课: 1(条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它可以用程序框图表示为两种形式如图所示: 否 否 满足条件, 满足条件, 是 是 步骤B 步骤A 步骤A 注意: 24 / 68 在以上结构中包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选择执行A框或B框。无论条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 例1(任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图。 2例2(设计一个求解一元二次方程ax+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示。 2(循环结构: 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类: (1)、一类是当型循环结构;如下图所示，它的特征是:在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。 循环体 是 满足条件, 否 (2)、另一类是直到型循环结构;如下图所示，它的特征是:在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。 循环体 满足条件, 否 是 25 / 68 注意: 1( 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含 条件结构，但不允许“死循环”。 2( 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输 出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 3(当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体; 直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 例3(设计一个计算1，2，3，„，100的值的算法，并画出程序框图。 (学生分析算法?写出程序框图?给出两种循环结构的框图?对比两种循环结构) 思考:如何设计一个算法，表示输出1，1+2，1+2+3，„，1+2+3+ „ +(n-1)+n *(n?N)的过程, 三、巩固练习: 把第一节课的算法用程序框图表示。 四(课堂小结: 1(本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。 2(要注意的问题:流程线上要有标志执行顺序的前头;判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”;在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等. 五(作业布置: P A组 第2题。 20 教学后记: 26 / 68 课题:程序框图与算法的基本逻辑结构(3) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1) 进一步掌握画程序框图的基本规则; (2) 通过模仿、操作、探索，经历设计程批 注 序框图表达解决问题的过程; (3) 能灵活、正确地画程序框图。 教学重点:正确地画程序框图。 教学难点:三种基本逻辑结构的灵活应用。 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习回顾: 1( 说出下列程序框的名称和所实现功能。 ? 2( 算法有哪三种逻辑结构,并写出相应框图 顺 结构 条件结构 循环结构 程序 框图 27 / 68 按照语句的先后顺序，从根据某种条件是否满足从某处开始，按照一 上而下依次执行这些语来选择程序的走向。 当定的条件，反复执行 结构 句;不具备控制流程的作条件满足时，运行“是”某一处理步骤的情 说明 用;是任何一个算法都离的分支，不满足时，运行况。 用来处理一些 不开的基本结构。 “否”的分支。 反复进行操作的问 题。 二、讲授新课: 在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序框图、条件框图和循 环框图来表示这个算法。这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流。 2 例如:利用三种基本逻辑结构画“用“二分法”求方程x- 2 = 0 (x>0)的近似解”的程序框图。 分析:结合前面给出的算法步骤，逐个画出结构框图。 (1) 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示; m=(a+b)/2 输入精确度d 和初始值a,b (2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示。 否 是 28 / 68 (3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“abdfm,,,或()0”。在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构。 否 是 (4)将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”和“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图。 设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤: 第一步，用自然语言表述算法步骤; 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图; 第三部，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。 三(巩固练习: 221(设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂的算法，并估计的近似值，画出算法的程序55 框图。 29 / 68 2( “鸡兔同笼”是我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》 中记载了这个有趣的问题，书中描述为:今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何,试用算法的程序框图解答此经典问题。(算法:鸡的头数为x，则兔的头数为35,x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x，4(35,x)是否等于94。) 四(课堂小结: 本节课把三种基本逻辑结构进行了综合性的应用，要求大家注意各个结构之间的联系与区别。 五(作业布置: P A组 第3题。 20 教学后记: 第二章 统 计 课题:简单随机抽样 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随批 注 机数法)的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题. 教学重点::掌握抽签法和随机数表法的一般步骤 教学难点:正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、复习准备: 1、讨论:如何对一批袋装牛奶质量进行检查, (普查的弱点;抽样省时、省力?抽样必要性) 2、讨论:什么是总体与样本,怎样获取样本呢,什么样的样本是一个好的样本? 如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道,(关键在于将总体“搅拌均匀”) 阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反, 二、讲授新课: 1、教学简单随机抽样的概念: ? 思考:如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢? ? 简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n?N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法. 强调三点: 不放回的抽取;样本个数n小于等于总数N;抽到的机会相等. ?练习:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样,为什么, A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子. 2、教学抽签法和随机数法 ? 抽签法也叫抓阄法:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 30 / 68 ? 游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品. 在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤: 给个体编号 ? 在不透明的容器里搅拌均匀 ? 要不放回随机的抽取. ?讨论:抽签法的优点和缺点,(优点:简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ) ? 随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. ? 出示例:从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标. 给每一袋牛奶编号. ? 在随机数表中任选一个数(表略)，在这个向右读(也可向左)，连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785,800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916,800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. (?带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ) ?讨论:随机数法的优点和缺点, (优点:当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中. 缺点:个体数量很多时，对个体编号的工作量太大;“搅拌均匀”也比较困难. ) 3、小结:简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. (优点:对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点:当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ) 三、巩固练习: P47-1,2,3,4 四、作业:从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报. (将100件编号为00，01，„99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.) 教学后记: 31 / 68 课题:系统抽样 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽批 注 样的关系;掌握系统抽样的优点和缺点. 教学重点:掌握系统抽样的步骤. 教学难点:系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:简单随机抽样应注意几点,有哪几种方法,每种方法的优点和缺点是什么, 2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案. 3. 引入:当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法. 可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样. 二、讲授新课: 1、教学系统抽样的概念及步骤: ? 系统抽样概念:当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法. ? 进行系统抽样的步骤: (1)先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号等; (2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l?k); (4)按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. NN? 注意:分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取;若不k,nn是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等. 2、教学例题: 32 / 68 ? 出示例:我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢, 解:第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ; 第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段); 第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数(抽签法)比如6;第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496(如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500) ? 思考:当第二步的k不是整数的时候怎么办呢, 例题变式502人. (先随机剔除几个个体) ? 练习:在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢, 分析:我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学(用什么方法,) 3、小结:由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. (优点:可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点:当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ) 注意:在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下. 三、巩固练习: 练习:P49-1,2,3;读报(第30期第1版文);阅读:广告数据的可靠性. 四、作业:P54-6. 教学后记: 课题:分层抽样 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，批 注 活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性. 教学重点:运用分层抽样的方法抽取样本. 教学难点:恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合的思想方法 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:一般在什么条件下使用系统抽样,系统抽样都有那些步骤,当分段间隔不是整数的时候怎么办, 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式:学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样, 3、引入:当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课: 1、教学分层抽样概念及步骤: ? 定义:一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样. ? 步骤:根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层;根据总体中的个体数N和样本容量n n计算抽样比k,;确定第i层应该抽取的个体数目n?N×k(N为第i层所包含的个体数)，使iiiN 得诸n之和为n;在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容i 量为n的样本( ? 出示例:一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析:因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应 33 / 68 选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. 解:田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7， 男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.? 练习:某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本, 分析:因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数. 解:因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110 思考:如何在2400中抽取24人呢, 2、比较三种抽样方法: ? 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现. ? 分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围. 练习:教材P52第1、2、3题. 四、作业:教材P54 第5题. 教学后记: 课题:用样本的频率分布估计总体分布(一) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、批 注 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点(在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 教学重点:会列频率分布表，画频率分布直方图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合的思想方法 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样. 2. 提问:学习了哪些抽样方法,一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 3. 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么,(从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体) 指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征. 二、讲授新课: 1、教学频率分布直方图的作法: ? 引例:确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ,为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作, ? 讨论:如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量, ? 给出100位居民的月均用水量表，讨论:如何分析数据, 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息 ? 频率分布的概率:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布. ? 作频率分布直方图的步骤: 求极差(数据组中最大值与最小值的差距); 决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;作频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.) 34 / 68 ? 例:作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图. ? 讨论:纵坐标为何取频率/组距, (用矩形面积表示频率) 注:频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率. 2、分析对比频率分布直方图: ? 将组距确定为1，作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图. ? 讨论:谈谈两种组距下，你对图的印象, 同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗, (当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ) ? 讨论: 频率分布图有没有保留我们收集的数据,根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论,(集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体) ? 思考:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗, (3t) ? 练习:P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少? 3. 小结:处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率. 三、巩固练习: 1. 练习:作P61 3题数据的频率分布直方图. 四、作业: P61 1题. 教学后记: 课题:用样本的频率分布估计总体频率分布 (二) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、批 注 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点(在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布， 新疆王新敞奎屯教学重点:熟练地对y,sinx进行振幅和周期变换 教学难点:体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢, 2. 练习:给出一个频率分布直方图，进行一些分析. (如何表示频率,面积和,集中范围,变化趋势,) 二、讲授新课: 1、教学频率分布折线图及茎叶图: ? 定义频率分布折线图:画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形. ? 定义总体密度曲线:在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 注:频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由(a,b)的阴影部分的面积，直观反映总体在范围(a,b)内取值的百分比. ? 讨论:对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在,它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来, (实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确() ? 提问:目前有哪些方式可以发现样本的规律, (分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律) 35 / 68 ? 定义茎叶图: 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. ? 出示例:试将下列两组数据制作出茎叶图. 甲得分:13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39， 乙得分:49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39， ? 讨论:用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使, (茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.) 2、练习: 教材 P61第3题. 3、小结: 不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有:频率分布表、直方图、茎叶图. 三、巩固练习: 练习:试制作本班男同学身高的茎叶图. 四、作业:P72 1、2题，只作图. 教学后记: 课题:用样本的数字特征估计总体数字特征(一) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的批 注 数字特征(如众数、中位数、平均数)，并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 教学重点:从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征(如众数、中位数、平均数). 教学难点:对比初中所学众数、中位数、平均数的概念. 教学用具:三角板 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的, 2. 讨论:如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律,(给出一个图，试着分析) 3. 已知数据:10,11,12,12,13,13,13,14,15， 根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数. 复习:初中学习的中位数、众数、平均数概念,(样本众数:样本观测值中出现次数最多的数;样本中位数:将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据;平均数.) 讨论:如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征, 引入:这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征(中位数、众数、平均数). 二、讲授新课: 1、教学众数、中位数、平均数的估计: ? 讨论:结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数,(注意哪段范围的数最多) ? 估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. (最高矩形的中点) ? 思考:从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢,根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢,为什么, ? 讨论:结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数,(注意中位数分离标准) ? 估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 原因:在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直 36 / 68 方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。 ? 思考:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗, ? 讨论:平均数的理解, (平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ) ? 估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2、比较众数、中位数、平均数: ? 讨论:中位数是否受极端值的影响, 在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗, ? 小结:它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一;中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关;平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大(三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”. 3、小结:如何通过频率分布直方图估计数字特征; 为何与实际计算有误差;三特征对比. 三、巩固练习: 练习:课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 四、作业:预习教材P64~69 教学后记: 课题:用样本的数字特征估计总体数字特征(二) ___ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的批 注 需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 教学重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 教学难点:选择合理数学模型解决实际问题. 能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:如何通过频率分布直方图估计数字特征(中位数、众数、平均数), 2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下: 甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4; 乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平, xxx，，,,,，xfxfxf，，,,,，12n1122mm (平均数公式:;或.) x,x,nn 3. 讨论:判断哪个运动员发挥的更稳定些吗, ? 引入课题(标准差、方差) 二、讲授新课: 1、教学标准差与方差: ? 讨论:频率分布直方图能否反映数据的离散程度, (极差反映了数据的变化的幅度. ? 去掉最高分、最低分的统计策略) ? 定义标准差:样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量. ||||||xxxxxx,，,，,,,,12nxxx,,,,,,x “平均距离”，用s表示， ，其中为样本数据的s,12nn 37 / 68 222()()()xxxxxx,，,，,,,，,12ns,平均数. 由于含有绝对值，运算不方便，用计算标准差. n 意义:标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时， 几乎包含了所有样本数据. [2,2]xsxs,， ? 练习:计算复习题2中所给数据的标准差. (笔算、计算器算) 2s?习惯用标准差的平方——方差来表示数据的分散程度，即 222()()()xxxxxx,，,，,,,，,2n12. 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应s,n 用中比较广泛的是标准差. ? 练习:计算复习题2中所给数据的方差. (笔算); 教材P67页 例1,比较平均数与标准差. 2、教学例题: ? 出示例2:教材P68页 . (学生用计算器计算——老师分析——总结方法) ? 练习:P70第2、3题. 3. 小结:处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差(或标准差)两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差(或标准差). 三、巩固练习: 练习:教材 P73第7题. 四、作业:教材 P73第6题. 教学后记: 课题:用样本估计总体(练习课) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:复习课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，用样本的数字特征来了解批总体的数字特征(在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题. 教学重点:用样本频率分布及数字特征估计总体. 注 教学难点:理解根据样本估计总体. 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:作频率分布直方图的步骤,样本数字特征的估计及求法, 2. 讨论:如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征, 二、案例分析 1. 教学典型例题: ? 提问:用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)的质量情况, 那应采用什么抽样方式呢? ? 练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在8.5——11.5范围内的概率是多少? 用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中) ? 出示例1:已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下: 92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69, 79,80,63,61,43,. (1) 列出频率分布表 (2) 画出频率分布的直方图; (3) 估计不及格和优秀率(80以上) 前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数, 注:由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的. 38 / 68 ? 出示例2: 现有两种玉米.甲\乙, 测得它们的高度分别为 甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 试比较哪种玉米长得整齐? 分析:从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可. 2、教学如何用样本估计总体: ? 用样本的特征估计总体的特征 极差反映了数据的变化的幅度. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确 ? 阅读:教材P70 生产过程中的质量控制. 3. 小结:用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布;用样本的数字特征估计总体的数字特征)，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确. 三、巩固练习: 练习:教材 P92第6题. 四、作业:教材 P92第7题. 教学后记: 课题:变量之间的相关关系 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。 批 注 教学重点:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系 教学难点:变量之间相关关系的理解 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 一、新课准备: 1.粮食产量与施肥量有关系吗, 2. 提问:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系,你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗,(水滴石穿 三人行必有我师等) 二、讲授新课: 1. 问题的提出 1. 请同学们如实填写下表(在空格中打“?” ) 好 中 差 你的数学成 绩 你的物理成 绩 学生讨论:我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。(似乎就是数学好的，物理也好;数学差的，物理也差，但又不全对。)物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。(总结:不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有 39 / 68 一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。) 2(给出相关关系的概念 1.相关关系的概念:两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系)，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 2.例:商品销售收入与广告支出经费之间的关系。(还与商品质量，居民收入，生活环境等有关) 3.小结:1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。 三.巩固练习 1.练习:教材P76 1，2题。 2.分析:人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。 3.讨论:期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。(还可能受身体状况.心情问题等影响)。 四(作业 1.调查人的身高与他的右手长的关系。 2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。 教学后记: 课题:两个变量的线性相关(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大批 注 量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 教学重点:利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系( 教学难点:作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。 教学用具:投影仪 教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移 教学过程: 一、复习准备: 1. 人的身高和体重之间的关系, 2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么( 二、讲授新课: 1. 教学散点图 ? 出示例题:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据: 23 27 38 41 45 49 50 年龄 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪 53 54 56 57 58 60 61 年龄 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪 分析数据:大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。 ?散点图的概念:将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。(1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系(2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系) ? 正相关与负相关概念:如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。 40 / 68 如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。(注:散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系) ? 讨论:你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗,(比如高学历高收入现象) ?练习:一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下: 零件10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数 加工62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 时间 1. 画出散点图。 2. 指出是正相关还是负相关。 3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论, ? 小结:1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。 三.练习 1.教材P86 A组 2题 四.作业 1. 教材P87 B组 1题 (1) 2. 找生活中一些实例数据，自己分析。 教学后记: 课题:两个变量的线性相关(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程(知道最小二乘法的思想，能根批 注 据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程( 教学重点:根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程( 教学难点:理解最小二乘法的思想 教学用具:投影仪 教学方法:观察、交流、讨论 教学过程: 一、复习准备: 1. 作散点图的步骤和方法,正.负相关的概念, 2. 提问:看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢, 二、讲授新课: 1. 教学回归直线概念: ? 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。(线形相关?回归直线) ?提问:从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢,(学生讨论:1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。)。教师:分别分析各方法的可靠性。 2. 教学最小二乘法: ?求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”(如果直线的方程为，用表示第个样本点与直线之间的距离，则从总体上看iy,,x，,，，,,,,,i，，x,yii 各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式 41 / 68 n,来表示(注意到上面的等式对于任何实数和都有定义，因此可把看,，，Q,,,，，，，Q,,,,,,,,,i,i,1 成二元函数(这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距和斜a 2率构成的点应该是函数的最小值点(特别地，当时，b，，a,b，，a,b，，Q,,,，，，，,,,,,i,y,,x,,iii222应该使函数达到极小值，即和，，，，，，，，Q,,,,y,,x,,，y,,x,,，？，y,,x,,ann1122 由公式?给出。(教师板书师生公同分析师生共同总结) b,, ?给出最小二乘法公式:求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面 ?例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。 气温 -5 0 4 12 19 21 23 27 31 36 冰箕2 10 26 75 104 143 128 132 145 156 淋个 数 1. 画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。 ?练习:课本P86 A组 3 三. 小结:如何求回归直线 四.作业:教材P86第4题 教学后记: 课题:生活中线性相关实例 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:通过生活实例进一步了解最小二乘法思想. 批 注 教学重点:生活实例的直线回归分析. 教学难点:最小二法思想的理解. 教学用具: 教学方法: 教学过程: 一、复习准备: 1. 如何求回归直线方程, 2. 最小二乘法思想的是什么,在我们生活中如何应用，能举一.两个例子, 二、讲授新课: 1( 直线回归方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系 (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量) 进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 (3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的标。 2(实例分析: XYii某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()与公司所获得利润()的统计资 XYii料如下表:科研费用支出()与利润()统计表。单位:万元 年份 科研费用支出 利润 1998 5 31 1999 11 40 2000 4 30 2001 5 34 2002 3 25 42 / 68 2003 2 20 30 180 合计 YXii要求估计利润()对科研费用支出()的线性回归模型。 ,、,YX01ii现利用公式(?)、(?)、(?)求解参数的估计值:利润()对科研费用支出() ˆY,20，2Xii的线性回归模型直线方程为:(过程略) (学生练习教师分析师生共同总结) ,, 2. 应用Excel软件 求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。 y = 2x + 2050240R = 0.8264系列13020线性 (系列1)100024681012 (插入图表 图类修改) ,, 3(练习:课本P86 A组 2题 3. 小结:回归直线方程，最小二乘法基本思想. 三、巩固练习:课本P84 2题 四、作业:教材P87 B组 第1题 教学后记: 课题:第二章小结 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标 : 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。学会用简单随机抽批 注 样方法从总体中抽取样本;通过对实际问题的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 教学重点:1.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实际问题的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。2.体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，体会它们各自的特点。会计算数据标准差。体会用样本估计总体的思想，体会统计思维与确定性思维的差异。3.利用散点图直观认识变量间的相关关系。能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 教学难点:1.简单随机抽样，分层抽样和系统抽样的准确应用2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图，茎叶图3.计算数据的标准差和方差4.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 1. 本章知识结构框图 收集数据 整理、分析数 (随机抽样) 据估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关 系 简分系线用样本用样本 单层统性的频率数字特 43 / 68 随抽抽回分布估征估计 样 样 机归计总体总体数 抽分分布 字特征 样 析 2.例题讲解 例1.某年级共有1800名学生参加期末考试，为了了解学生的成绩，按照1:50抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽样，写出过程。 例2.两名跳远运动员在10次测试中的成绩分别如下(单位:m): 甲:5.58 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19 乙:6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 分别计算两个样本的标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 例3.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，收集数据如下: 10 20 30 40 50 60 70 80 零件数 x(个) 62 68 75 81 89 95 102 108 加工时间y(分钟) (1)画出散点图 (2)求回归方程 (3)关于加工零件的个数与加工时间，能得出什么结论, 教学后记: 第三章 概 率 课题:随机事件的概率 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念. 2.批 注 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义. 3.理解频率与概率的区别与联系. 教学重点:本节重点是随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念; 教学难点:难点是对概率定义的理解 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、课题:课本通过抛掷硬币的试验来观察“抛掷硬币时，正面朝上”这一随机事件. 开始时，每个人的记录结果各不相同，杂乱无章，然后通过小组统计、全班统计、计算机模拟抛硬币试验统计逐步向我们展示:随着试验次数的增多，随机事件的结果逐步呈现出一定的规律性，通过频率图的表示，使我们更清楚地发现.频率在某个常数附近摆动，从而引出课题 二、新课教学:1、创设情境:日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床,7:20在某公共汽车站候车的人有多少,你购买本期福利彩票是否能中奖,等等。 2、基本概念: (1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 44 / 68 (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 nA事件A出现的次数n为事件A出现的频数;称事件A出现的比例f(A)=为事件A出现的概Ann率:对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常n数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率，指此事件发生的次数n与试验总次数n的比AnA值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动n 幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事 3、例题分析: 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件, (1)“抛一石块，下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于0?时，冰融化”; (3)“某人射击一次，中靶”; (4)“如果a,b,那么a,b,0”; (5)“掷一枚硬币，出现正面”; (6)“导体通电后，发热”; (7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份，种子能发芽”; (10)“在常温下，焊锡熔化”( 答:根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件( 例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 m击中靶心的频率 n (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么, 分析:事件A出现的频数n与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fAn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。 解:(1)表中依次填入的数据为:0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。 小结:概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大,中10环的概率约为多大, 9分析:中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9( 10 45 / 68 解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次，中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2( 三、课堂练习:课本P1、2、3 113 归纳小结:1.客观世界中的事件分为随机事件、不可能事件、必然事件三类. 2(随机事件的统计规律表现在:随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性.即总是在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.这个常数叫做这个随机事件的概率.概率可以看作频率在理论上的期望值,是概率的一种统计定义. 3.由概率的统计定义可以得到:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,而任意事件A的概率是在[0,1]内的一个数.虽然必然事件、不可能事件和随机事件是三类不同的事件,但在一定情况下又可以统一起来,这正反映了事物间既对立又统一的辩证关系. 作业布置:习题3.1 A组1、2、3、4 教学后记: 课题:概率的意义 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:1.理解概率的统计定义. 2.能用概率知识解释日常生活中的一些实例3.通过对现实生批 注 活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法( 教学重点:重点是对概率统计定义的理解，难点是用概率知识解释实际问题. 教学难点:难点是用概率知识解释实际问题 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、课题:概率的意义告诉我们:概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小 阅读课本P-P内容 113118 二、新课教学:1、对于游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、试验与发现、遗传机理中的统计规律等课本已作了详细说明，这儿不再赘述 12、例题分析:例1(如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗,1000 请用概率的意义解释。 分析:买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。 解:不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。 46 / 68 例2( 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。 分析:这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。 解:这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结:事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。 三、课堂练习:1.(课本P练习) 118 2. 补充练习: 1(将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A(必然事件 B(随机事件 C(不可能事件 D(无法确定 2(下列说法正确的是( ) A(任一事件的概率总在(0.1)内 B(不可能事件的概率不一定为0 C(必然事件的概率一定为1 D(以上均不对 3(下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 (1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少, 4(生活中，我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗, 归纳小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 作业布置:习题3.1，第5-6题 教学后记: 47 / 68 课题:概率的基本性质(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标: 1.理解事件的包含关系、事件的相等、并事件(和事件)、交事件(积事件)、互斥批 注 事件、对立事件等基本概念. 2.掌握概率的基本性质. 教学重点:重点是对基本概念及性质的理解， 教学难点:难点是性质的应用 教学用具:投影仪 教学方法:讨论、观察、类比 教学过程: 一、课题:(1)集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等; (2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如:C={出现1点}，C={出现2点}，C={出现1点或1232点}，C={出现的点数为偶数}„„ 4 师生共同讨论:观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗, 阅读课本P-P内容 119121 二、新课教学: 基本概念: (1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B A(或AB). ,, 若B A，同时AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. ,, (2)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作?(或+). ABAB (3)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A?B(或AB). 48 / 68 (4)若A?B为不可能事件，即A?B=ф，那么称事件A与事件B互斥; (5)若A?B为不可能事件，A?B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; 例题分析: 例1 教材P 例题(略) 121 例2 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。 解:A与C互斥(，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生). 三、课堂练习(课本P练习第1、2、3题) 121 归纳小结: 1)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 作业布置:习题3.1，第1- 3题 教学后记: 课题:概率的基本性质(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:掌握概率的基本性质. 批 注 教学重点:重点是对性质的理解 教学难点:难点是性质的应用 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、 复习提问 (1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B A(或AB). ,, 若B A，同时AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. ,, (2)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A?B(或A+B). (3)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A?B(或AB). (4)若A?B为不可能事件，即A?B=ф，那么称事件A与事件B互斥; (5)若A?B为不可能事件，A?B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; 二、新课教学: (一)概率的基本性质 (1)0?P(A)?1; (2)P(E)=1(E为必然事件); (3)P(F)=0(F为不可能事件); 49 / 68 (4)如果事件A与事件B互斥，则P(A?B)=P(A)+P(B); (5)如果事件A与事件B对立，则P(A)=1,P(B). (二)例题分析: 例3 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知 11P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”( 22 分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解( 解:记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A?B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ 11P(B)=+=1 22 答:出现奇数点或偶数点的概率为1 例4 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率11是，取到方块(事件B)的概率是，问: 44 (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少, (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少, 分析:事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)( 11解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=(2)P(D)=1—P(C)= 22 例5 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率 551为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄31212 球、得到绿球的概率各是多少, 分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解( 解:从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、 5512B、C、D，则有P(B?C)=P(B)+P(C)=;P(C?D)=P(C)+P(D)=;P(B?C?D)=1-P(A)=1-=,331212 111解的P(B)=,P(C)=,P(D)= 644 111答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、( 644 三、课堂练习(课本P练习第4、5题) 121 4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0?P(A)?1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P(A?B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A?B为必然事件，所以P(A?B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 作业布置:习题3.1，第4- 6题 教学后记: 50 / 68 课题:阶段练习 第 ______ 课时 总序第 ______个 课型:复习课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 批 注 教学目标:通过练习熟练掌握所学知识 教学重点:概率基本性质的应用 教学难点:概率基本性质的准确应用 教学用具:试卷 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、选择题 1.在1，2，3，„，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 答案:C 解析:“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件 m2.随机事件A的频率满足 n mmA. =0 B. =1 nn mmC.0<<1 D.0??1 nn 答案:D 解析:随机事件的结果是不确定的，在n次试验中，发生的次数0?m?n(注意等号可能成 51 / 68 m立)，故其频率0??1. n 3(下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 答案:B 4.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( ) ?恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ?至少有一个是奇数和两个都是奇数 ?至少有一个是奇数和两个都是偶数 ?至少有一个奇数和至少有一个偶数 A.? B.?? C.? D.?? 答案:C 5.一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( ) A.2对 B.4对 C.6对 D.3对 答案:D 6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( ) A.60% B.30% C.10% D.50% 答案:D 7.活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为( ) 1111A. B. C. D. 9101001000答案:B 8.抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则A的对立事件为 A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 答案:B 解析:利用对立事件定义或利用补集思想. 9.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在,4.8，4.85)(g)范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 答案:C 解析:设质量小于4.8 g的事件为A，质量小于4.85 g的事件为B，质量在,4.8，4.85)(g)的事件为C，则A?C=B，则A、C为互斥事件. ?P(B)=P(A?C)=P(A)+P(C). ?P(C)=P(B),P(A)=0.32,0.3=0.02. 故选C. 10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 答案:D 52 / 68 解析:设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，P(A)=1,P(B?C)=1,P(B),P(C)=1,0.03,0.01=0.96， 故选D. 二、填空题 11.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______. 答案:两次都不中靶 解析:利用互斥事件定义. 12.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95 (1)P(A的对立事件),________; (2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率,________; (3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率,________; 答案:(1)0.05 (2)0.3 (3)0.25 13.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量(mm) [200,250] [250，300] [300,350] [350，400] 概率 0.30 0.21 0.14 0.08 则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率为________，年降水量在[300，400](mm)范围内的概率为________. 答案:0.51 0.22 14.乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车.假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于________. 1答案: 2 15.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是. 答案:0.2 解析:设击中10环、9环、8环的事件分别为A、B、C，不够8环的事件为D，则事件A、B、C两两互斥， ?P(D)=1,P(A?B?C)=1,P(A),P(B),P(C)=1,0.3,0.3,0.2=0.2. 三、解答题 16.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求: (1)他乘火车或乘飞机去的概率; (2)他不乘轮船去的概率; (3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的? 解析:(1)记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥.所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. B(2)P()=1,P(B)=1,0.2=0.8. (3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,1,(0.3+0.2)=0.5,1,(0.1+0.4)=0.5,他有可能乘火车或轮船去,也有可能乘汽车或飞机去. 答案:(1)他乘火车或乘飞机去的概率为0.7;(2)他不乘轮船去的概率为0.8.(3)他有可能乘火车或轮船去，也有可能乘汽车或飞机去. 17.在很多游戏中都要掷骰子，比掷出点子的大小，点子大的优先，比如下棋、赛球等等， 53 / 68 即甲先掷一个(均匀的)骰子，然后乙掷，谁掷出的点子多谁赢.问甲赢的概率是多大, 1解析:由于对称性，甲赢与甲输(即乙赢)的概率是相等的，又和局的概率是，由对立事件6 15概率公式知甲赢的概率是:(1,)/2,. 612 5答案: 12 教学后记: 课题:古典概型(1) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事批 注 件的概率. 教学重点:本节的重点是古典概型中概率的计算， 教学难点:难点是对概率的古典定义的理解 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。 (2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，„，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3„，10。 师生共同探讨:根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点, 2、基本概念: (1)基本事件、古典概率模型课本P125~130 A包含的基本事件个数(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=( 总的基本事件个数 3、例题分析: 例1(课本例1略 例2(课本例2略 54 / 68 例3( 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析:掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)„„、(出现6点) 所以基本事件数n=6， 事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)， 其包含的基本事件数m=3 m31所以，P(A)====0.5 n62 小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的; (2)m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。 例4 从含有两件正品a，a和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，121 连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a，a)和，(a，b)，(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，a)。其中小括号内左边的字母表121221211122 示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=[(a，b)，(a，b)，(b，a)，(b，a)] 11211112 24事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)== 63 三、课堂练习(课本P练习第1、2题) 130 归纳小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点: (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ?求出总的基本事件数; A包含的基本事件数?求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)= 总的基本事件个数作业布置:习题3.2第1- 3题 教学后记: 55 / 68 课题:古典概型(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事批 注 件的概率 教学重点:本节的重点是古典概型中概率的计算 教学难点:难点是对概率的古典定义的理解. 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 1(复习提问 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ?求出总的基本事件数; A包含的基本事件数?求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)= 总的基本事件个数练习:连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 分析:理解并运用各定义. 56 / 68 解:(1)这个试验的基本事件空间Ω={(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}. (2)基本事件的总数是8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正). 2(例题分析: 例5(课本例3略 例6(课本例4略 例7(现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品: (1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率( 分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样( 解:(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x,y,z都有10种可能，所 3以试验结果有10×10×10=10种;设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8 383×8×8=8种，因此，P(A)= =0.512( 310 (2)解法1:可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x,y,z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种(设 336事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ? 7200.467( 解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x,y,z)，(x,z,y)，(y,x,z)，(y,z,x)，(z,x,y)，(z,y,x)，是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8?6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个 56数为8×7×6?6=56，因此P(B)= ?0.467( 120 三、课堂练习(课本P练习第3题) 130 归纳小结:关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误( 作业布置:习题3.2第4、 5、6题 教学后记: 57 / 68 课题:古典概型(3) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1)了解随机数的概念;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频批 注 率。 教学重点:正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数( 教学难点:利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、课题:阅读课本P-P内容 130132 二、新课教学 例8 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。 解:具体操作如下: 键入 RAND RANDI PRB STAT DEC RANDI(1，100) ENTER STAT DEG 58 / 68 RAND (1,100) ENTER 3( STAT DEC 反复操作10次即可得之 例9某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少, 分析:其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。 解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。 我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。 例如:产生20组随机数: 812，932，569，683，271，989，730，537，925， 907，113，966，191，431，257，393，027，556( 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有 5两次投中的概率近似为=25%。 20 例10你还知道哪些产生随机数的函数,请列举出来。 解:(1)每次按SHIFT RNA# 键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。 (2)还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand()*(b,a)+a得到( 例11(课本例6略 三、课堂练习(课本P练习) 133 归纳小结:(1)利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。 (2)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。 (2)如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。 (3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。 作业布置:习题3.2，B组题 教学后记: 59 / 68 课题:几何概型(两课时) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:新授课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:(1)正确理解几何概型的概念;(2)掌握几何概型的概率公式: P(A)批 注 构成事件A的区域长度(面积或体积)=;(3)会根据古典概型与几何概型的试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(4)了解均匀随机数的概念;(5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;(6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题( 教学重点:重点是几何概型的理解. 教学难点:难点是计算公式的应用 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、课题:在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点„„这些试验可能出现的结果都是无限多个。 60 / 68 阅读课本P-P内容 135136 二、新课教学 1、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)=; 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等( 2、 例题分析: 例1课本例题1略 例2课本例题2略 例3课本例题3略 例4 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型， 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率; (2)如课本P132图3(3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 分析:本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。 解:(1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型; (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型( 例5 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率( 分析:假设他在0,60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于 60,501[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不606 1多于10分钟的概率为( 6 小结:在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数( 例6 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形 2 2的面积介于36cm与81cm之间的概率( 分析:正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率( 解:(1)用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a=RAND( 1 61 / 68 (2)经过伸缩变换，a=a*12得到[0，12]内的均匀随机数( 1 (3)统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1 N1(4)计算频率( N 2 2记事件A={面积介于36cm与81cm之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P(A)的近似值为 N1f(A)=( nN 三、课堂练习(课本P练习) 140 归纳小结:1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例; 2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是:建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数 )有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量( 作业布置:习题3.3，第1-3题 教学后记: 课题:阶段练习 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:复习课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:通过练习巩固所学知识 批 注 教学重点:几何概型的计算 教学难点:正确计算 教学用具:试卷 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、选择题 1.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是( ) 1131A. B. C. D. 2443 解析:基本事件为:(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)，出现一次正面的情况有两种，所以概 1率为. 2 2.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是( ) 113A. B. C. D.1 244 62 / 68 解析:基本事件为:(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)，至少出现一次正面(包括一次或两次正 3面)的情况有三种，所以概率为. 4 3.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是( ) 1212A. B. C. D. 774949 解析:第一天可能的情况有七种，即星期一到星期日，第二天可能的情况也是七种，故“两天”所构成的基本事件空间中共有7×7=49个元素，其中有一天是星期六的情况有7×2=14种， 2所以概率为. 7 4.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( ) 1234A. B. C. D. 5555 解析:十位数字有5种不同取法，个位数字有4种不同取法，所以构成的两位数共有20个， 82其中大于40的数十位数字只能是4、5，共有8个，所以概率为=. 520 5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为( ) 1112A. B. C. D. 6323 解析:按照自左到右的顺序，基本事件有:(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)， 21符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件，所以概率为=. 63 二、填空题 6.从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________. 解析:52张扑克牌中包含四种花色，每种有13张，事件“抽到红桃”包含13个基本事件， 131所以概率为=. 524 7.有数学、物理、化学、语文、外语五本课本，从中任取一本，取到的是理科课本的概率是________. 3解析:“理科课本”包含“数学、物理、化学”三个基本事件，所以概率为. 5 8.在第1、3、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有1位乘客等候第1路或第3路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的汽车的概率是________. 解析:首先到站的汽车有4种结果，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车有两种结果， 21所以概率为=. 42 9.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是________. 解析:所有值班方法组成的基本事件空间为:Ω=,(甲,乙,丙)，(甲,丙,乙)，(乙,甲,丙)，(乙,丙, 31甲)，(丙,甲,乙)，(丙,乙,甲),，其中“甲排在乙之前”含三个基本事件，所以概率为=. 62 63 / 68 10.一栋楼房有6个单元，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是________. 解析:李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况也有6种，所以他们在此楼的住法结果有6×6=36个，且每种结果的出现的可能性相等.记事件A为“李明和王强住在同一单元”， 61则A含有6个结果，所以P(A)==. 366 11.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是________. 三、解答题 12.五张奖券中两张中奖的，首先由甲抽一张,然后由乙抽一张，求: (1)甲中奖的概率P(A); (2)甲、乙都中奖的概率P(B); (3)只有乙中奖的概率P(C); (4)乙中奖的概率P(D). 解答:五张奖券分别用a、b、c、d、e表示，其中a、b表示中奖奖券，按照甲、乙抽奖的顺序，其所有结果组成基本事件空间为{(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,a)，(b,c),(b,d)，(b,e)，(c,a)，(c,b)，(c,d)，(c,e)，(d,a)，(d,b)，(d,c)，(d,e),(e,a)，(e,b)，(e,c)，(e,d),,共包含20个基本事件.故 8221(1)P(A)==; (2)P(B)==; 5102020 6382(3)P(C)==; (4)P(D)==. 1052020 13.设某种产品分为一等品、二等品、三等品和不合格品四个等级.A=“产品为一等品”的1 概率为0.5,A=“产品为二等品”的概率为0.45,A=“产品为三等品”的概率为0.03，求该产品23 的合格率. 解答:A、A、A为两两互斥的事件,则P(A?A?A)=0.5+0.45+0.03=0.98. 123123 就是说,该产品的合格率为0.98. 14.豌豆子粒黄色(Y)对绿色(y)是显性,圆粒(R)对皱粒(r)是显性.控制两对相对性状的非等位基因是按自由组合定律遗传的.如果黄色圆粒豌豆甲(YyRr)和绿色圆粒豌豆乙(yyRr)杂交,问后代出现基因型YyRR的概率是多少, 解答:从豌豆的颜色考虑，颜色的基本事件:(Yy),(yy); 从豌豆的形状考虑，形状的基本事件:(RR), ( Rr),(rR),(rr); 所以豌豆颜色和形状可能出现的结果应有:(YyRR),(YyRr),(YyrR),(Yyrr),(yyRR),(yyRr), 1(yyrR), (yyrr) .所以后代出现基因型为YyRR的概率为. 8 15.在一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3人，其余的人是其他语种的翻译.从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率: (1)是英语翻译; (2)是日语翻译; (3)既是英语翻译又是日语翻译; (4)是英语翻译或是日语翻译. 解答:方法一:由题意知，30名翻译中只会英语的有9人，只会日语的有7人.其余翻译有11人. 122(1)设事件A=“是英语翻译”，则P(A)==; 305 101(2)设事件B=“是日语翻译”，则P(B)==; 303 64 / 68 31(3)设事件C=“既是英语翻译又是日语翻译”，则P(C)==; 3010 21119(4)设D=“是英语翻译或是日语翻译”，则P(D)=P(A)+P(B),P(C)=+,=. 531030 1119方法二:找对立事件求得P(D)=1,= 3030 16(甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 解析:这是一个几何概率问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都需要等待码头空出”，则0?x?24,0?y?24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上,即y,x?1或x,y?2.故所求事件构成集合A={(x,y):y,x?1或x,y?2,x?[0,24],y?[0,24]}. y 24y x -=1y x -=2x O 1 242A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概率定义， 所求概率为 1122(24,1)，，(24,2)，A的面积506.522P(A)====0.87934. 257624,的面积 点评:问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 教学后记: 65 / 68 课题:概率复习 第 ______ 课时 总序第 ______个教案 课型:复习课 编写时间:____年___月___日 执行时间:___年___月___日 教学目标:1(随机事件的概率2(随机现象的发生3(频率与概率的关系与区别: 4(利用古批 注 典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率。5(随机模拟 教学重点:应用概率解决实际问题 教学难点:应用概率解决实际问题 教学用具:投影仪 教学方法:归纳、总结、讨论、交流 教学过程: 一、 本章知识结构 66 / 68 概率，概率的 应随机事件 頻率 意义与性质 用 概 率 解 决 实 际 问古典概率 几何概率 题 随机数与随 机模拟 二、回顾与思考 1(随机事件的概率:随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，随机事件的发生是有规律的，概率就是要寻找这种规律性。 你能举出几个在日常生活中利用概率的例子吗, 2(随机现象的发生:在现实中，很多结果的出现受众多随机因素的影响，由于对这些因素难以掌握或缺乏了解，因此在试验前我们不能确定会出现哪个结果，这样就产生了随机现象。你能举出随机现象的例子吗,你会用什么方法了解这个随机现象, 3(频率与概率的关系与区别:频率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率本身也是随机的，两次做同样的试验，会得到不同的结果;而概率是一个确定的数，与每次试验无关。 (1)试验100次得到的频率一定比试验50次得到的频率更接近概率吗, (2)你有办法了解你得到的频率是否接近概率吗, 4(利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率。 (1)古典概型有那些特征, (2)几何概型有那些特征, (3)古典概型与几何概型的区别是什么, 5(随机模拟:由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此我们可以用计算机来模拟那些庞大而复杂的试验，这种模拟称为数字模拟或者随即模拟。 (1)利用随机模拟得到的计算结果是精确的还是近似的, (2)利用随机模拟近似计算平面图形面积所蕴涵的统计思想是什么, 三(题型练习 (一)用列举法求古典概型 知识回顾:古典概型的两个特征,解题步骤,常用的方法,(注意解题格式) 1. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 2. 甲乙二人参加普法知识问答，共有4个不同的题目，其中选择题2个，判断题2个，甲、乙二人依次各抽一题， (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少, (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少, 3. 10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本， 67 / 68 能取出数学书的概率有多大, 4.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A,{0，1，2，3，4，5} 内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为 ( y,x (二)几何概型 知识回顾:几何概型的两个特征,(注意解题格式) 1. 在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内， 则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ( A T B C 第1题 第2题 2.如图，过正三角形ABC的顶点B任作一条射线BT，交AC于T，则 1CTBC的概率为_________. ,2 3. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落 22在圆，,16内的概率是 ((骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，„，xy 6点) (三)求概率的两种基本方法(大量重复试验和模拟的方法) 知识回顾:利用随机模拟的方法估计的步骤, 21.利用随机模拟方法计算图()所围成的部分的面积。 yyx,,1和 32.假设一直角三角形的两直角边长都是0，1间的随机数，试求事件斜边长小于的概率。 4(1)利用几何概型计算; (2)利用随机模拟的方法估计。 3.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次(求: (?)3只全是红球的概率; (?)3只颜色全相同的概率; (?)3只颜色不全相同的概率( 教学后记: 68 / 68