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matlab实验三 离散傅立叶变换及其特性验证

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matlab实验三 离散傅立叶变换及其特性验证(数字信号处理)实验报告 实验名称      实验三  离散傅立叶变换及其特性验证   实验时间          年      月      日 专业班级    学    号        姓    名  成    绩      教师评语:                                一、 实验目的 1、掌握离散时间傅立叶变换(DTFT)的计算方法和编程技术。 2、掌握离散傅立叶变换(DFT)的计算方法和编程技术。 3、理解离散傅立叶变换(DFT)的性质并用MATLAB进行验证。 二、...

matlab实验三  离散傅立叶变换及其特性验证
(数字信号处理)实验报告 实验名称      实验三  离散傅立叶变换及其特性验证   实验时间          年      月      日 专业班级    学    号        姓    名  成    绩      教师评语:                                一、 实验目的 1、掌握离散时间傅立叶变换(DTFT)的计算方法和编程技术。 2、掌握离散傅立叶变换(DFT)的计算方法和编程技术。 3、理解离散傅立叶变换(DFT)的性质并用MATLAB进行验证。 二、实验原理与计算方法 1、离散时间傅立叶变换 如果序列x(n)满足绝对可和的条件,即 ,则其离散时间傅立叶变换定义为: (1) 假设序列x(n)在 (即不一定在[0, N-1])有N个样本,要估计下列各点上的X(ej): 它们是[0,π]之间的(M+1)个等间隔频点,则(1)式可写成: (2) 将{x(nl)}和{X(ejk)}分别排列成向量x和X,则有: X=Wx                                (3) 其中W是一个(M+1)×N维矩阵: 将{k}和{n}排成列向量,则 在MATLAB中,把序列和下标排成行向量,对(3)式取转置得: 其中nTk是一个N×(M+1)维矩阵。用MATLAB实现如下: k=[0:M]; n=[n1:n2]; X=x*(exp(-j*pi/M)).^(n’*k); 2、离散傅立叶变换    一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为: (4) (5) 以列向量x和X形式排列x(n)和X(k),则式(4)、(5)可写成: X=WNx 可由下面的MATLAB函数dft和idft实现离散傅立叶变换运算。 function [Xk] = dft(xn,N) % Computes Discrete Fourier Transform % ----------------------------------- % [Xk] = dft(xn,N) % Xk = DFT coeff. array over 0 <= k <= N-1 % xn = N-point finite-duration sequence %  N = Length of DFT % n = [0:1:N-1];                      % row vector for n k = [0:1:N-1];                      % row vecor for k WN = exp(-j*2*pi/N);                % Wn factor nk = n'*k;                          % creates a N by N matrix of nk values WNnk = WN .^ nk;                  % DFT matrix Xk = xn * WNnk;                  % row vector for DFT coefficients function [xn] = idft(Xk,N) % Computes Inverse Discrete Transform % ----------------------------------- % [xn] = idft(Xk,N) % xn = N-point sequence over 0 <= n <= N-1 % Xk = DFT coeff. array over 0 <= k <= N-1 %  N = length of DFT % n = [0:1:N-1];                      % row vector for n k = [0:1:N-1];                      % row vecor for k WN = exp(-j*2*pi/N);                % Wn factor nk = n'*k;                          % creates a N by N matrix of nk values WNnk = WN .^ (-nk);                % IDFT matrix xn = (Xk * WNnk)/N;                % row vector for IDFT values 3、离散傅立叶变换的性质 (1)线性性质: 注意:若x1(n)和x2(n)分别是N1点和N2点的序列,则选择N3= max (N1, N2),将它们作N3点DFT处理。 (2) 周期性:离散傅立叶变换(DFT)是周期序列DFS取主值区间形成的,因此序列 及其DFT 具有特性 和 。通常将结果 间的 量值表示在k的负值区间。 (3)对称性:实序列 的离散傅立叶变换可以表示为 ,其中实部为偶对称,虚部为奇对称,幅值 为偶对称,相位 为奇对称。 根据上述关系,对于实序列 ,则有 ;对于纯虚序列 ,则有 。 三、实验内容 (1)将实指数函数 抽样,取抽样周期为1/64,作64点DFT,并作出实部、虚部和幅频、相频特性曲线。 DFT函数代码: function [Xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1];                  k=[0:1:N-1];                  WN=exp(-j*2*pi/N);            nk=n'*k;                        WNnk=WN.^nk;                Xk=xn*WNnk;                  主函数代码: n=[0:1:63]; N=64; T=1./N; t=n.*T; xn=exp(-t); Xk=dft(xn,N) a=imag(Xk) b=real(Xk) c=abs(Xk) d=angle(Xk) figure(1);stem(a,'.','r');title('实部特性曲线') figure(2);stem(b,'.','r');title('虚部特性曲线') figure(3);stem(c,'.','r');title('幅频特性曲线') figure(4);stem(d,'.','r');title('相频特性曲线') figure(5);stem(xn,'.','r');title('xn特性曲线') 试验截图: (2)将图3-2中的两个连续函数抽样,取抽样周期为1/32,作64点DFT,验证前述的四种奇偶特性,并作出幅频和相频特性曲线。 A. 主函数为: n=[0:32] N=64 Ts=1./N t=n.*Ts xn=t Xk=dft(xn,33) subplot(4,1,1);stem(real(Xk),'.','b');title('实部特性曲线') subplot(4,1,2);stem(imag(Xk),'.','b');title('虚部特性曲线') subplot(4,1,3);stem(abs(Xk),'.','b');title('幅度特性曲线') subplot(4,1,4);stem(angle(Xk),'.','b');title('相位特性曲线') 试验截图为: B. 主函数为: n=[0:32]; N=64; Ts=1./N; t=n.*Ts; xn1=-t; xn2=-t+2; Xk1=dft(xn1,33); Xk2=dft(xn2,33); f=[Xk1,Xk2]; figure(1);stem(real(f),'p'); title('实部特性曲线') figure(2);stem(imag(f),'p'); title('虚部特性曲线') figure(3);stem(abs(f),'p'); title('幅度特性曲线') figure(4);stem(angle(f),'p'); title('相位特性曲线') 试验截图为:
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上传时间:2019-08-23
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