§2.1.2 演绎推理
一、复习思考
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
复习2：合情推理的结论 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：演绎推理的概念
问
题
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：观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
（3）在一个
标准
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大气压下，水的沸点是
，所以在一个标准大气压下把水加热到
时， ；
（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；
（5）三角函数都是周期函数，
是三角函数，所以 ；
（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .
新知：演绎推理是从 出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到 的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
结论—— .
例1 在锐角三角形ABC中，
，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
新知：用集合知识说明“三段论”：
大前提：
小前提：
结 论：
例2证明函数
在
上是增函数
三、课外作业：
1. 因为指数函数
是增函数，
是指数函数，则
是增函数.这个结论是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
4.归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
5.合情推理的结论 ；
演绎推理的结论 .
6. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC ，AB=DC，则
.
7. 用三段论证明：
为奇函数.
§2.2.1 综合法和分析法（1）
一、学习目标：
1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本
方法
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：分析法和综合法；
2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
二、课前准备及探究：
探究任务一：综合法的应用
问题：已知
,
求证:
.
新知：一般地,利用
,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
典型例题
例1已知
，
，求证：
变式：已知
，
，求证：
.
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.
变式：设在四面体
中,
D是AC的中点.求证:PD垂直于
所在的平面.
三、课后作业
1. 已知
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 如果
为各项都大于零的等差数列，公差
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4.若关于
的不等式
的解集为
，则
的范围是____ .
5. 已知
是不相等的正数，
，则
的大小关系是_________.
6.已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证:
7.在△ABC中，
证明：
§2.2.1 综合法和分析法(二)
一、新课导学
探究任务一：分析法
问题：
如何证明基本不等式
新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
反思：框图
表
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示
要点：逆推证法；执果索因
二、典型例题
例1求证
变式：求证:
小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.
例2 在四面体
中,
,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证
.
三、课外作业
1. 要证明
可选择的方法有以下几种,其中最合理的是
A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法
2.不等式①
;②
,其中恒成立的是
A.① B.② C.①② D.都不正确
3.已知
,且
,那么
A.
B.
C.
D.
4.若
,则
.
5.将
千克的白糖加水配制成
千克的糖水
,则其浓度为 ;若再加入
千克的白糖
,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .
6.已知
,
求证:
.
7. 设
,且
,求证:
浙公网安备 33021202002483