基于分形几何构建和谐建筑方法的研究

基于分形几何构建和谐建筑方法的研究 Method of Constructing Harmony Architecture Based on Fractal Geometry Wang Wen 王文 自从20世纪80年代前后Mandelbrot提出分形 1 分形与建筑中图分类号 TU12几何学(Mandelbrot,1983 )以来,对基于分形几 文献标识码 A 对于分形，很难给出一个简单严整的数学定文章编号 1003-739X(2008)08-0052-03 何的建筑设计的研究就一直延续,研究 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 也不断 义，但可以借用生物学中对“生命”的定义的方法 拓展。分形对建筑设计的影响是深刻的，在提出分 来处理这个问题。“生命”的定义可以用一系列生 形的概念之前，世界上许多古代建筑已经呈现了分 命体共有的特性来界定:如对环境的适应能力， 形的特征(Bovill,1996)，后来，随着分形概念的提 摘 要 基于分形几何研究一种新的计算机辅助设运动能力，繁殖能力等。大多数生命体都具有以 出，建筑师开始有意识的将分形应用到他们的建筑 计方法，在进行建筑设计时，分维不再作为评价建 上的特性，但是也有个别生物对其中的某些特性 设计中去。PeterEisenman 和 Yessions(1987)创建 筑复杂性的评价指标，而是作为该设计方法的输入 有例外。同样的，对所有分形来说，我们可以将 了分形建筑设计工作室，用来研究在 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计阶段 参数，用来指导在概念设计阶段所生成的分形建筑 其视作一个具有某些共同特性的集合。英国数学家 如何生成具有分形特征的建筑形体。Schmitt(1987) 体，使得该建筑体不仅仅具有复杂的韵律，而且和 Falconer,K提出了分形集的基本性质，如果集合F具 的研究思想和Eisenman的基本一致，他们不同的 周边的环境是和谐统一的，即文章主题所提出来的 有下面所有或大部分的性质，则它就是分形: 地方是在生成分形建筑体时Eisenman采用的生成 用来构建和谐建筑。 分形的数学定义 元是二维的，而Schmitt采用的生成元是三维的。 关键词 分形 凝化概率 分维 和谐建筑 (a)F具有精细的结构，即有任意小比例的细 Coates和Appels (2001)使用“curdlinmethodg ” 节。 生成具有分形特点的建筑形体。Tinnirello,Voget (b)F是不规则，它的整体和局部都很难用传 和 De Federico(2004)则使用IFS来生成建筑的图 Abstract Thisarticl e proposes a new com puter 统的几何语言来描述。 形模式。Kobayashi and Battina(2005)也使用的是 a i d e d d e si g n m e th o d ba s e d o n f r a c t a l geo (c)F通常有某种自相似的形式，它可能是自 IFS，但是和Voget and De Federico不同的是他们 metry: Fractal dimension nois t th e index for 仿射或是统计意义上的相似。 采用该项技术生成的是建筑群的布局。designs. evaluating architectu ral com plexity but input Hansmeyer(2006) 通过使用L-Systems生成了具有 (d)F的分维值(以某种方式定义的)大于它 index here to guide the design of fractal buildings in 复杂韵律的建筑单体。Dr.Ö zgür iZ(2004)、 的拓扑维数。 EDth e stage of conceptu al design, which makes Dr. Gülen ÇAGDAs(2005)在建筑的概念设计阶段， (e)在大多数情况下，F以非常简单的方法定 them not only have com plicated c ad e n c e , b ut a 使用分维控制建筑的复杂性，从而保证建筑与周围 义，可能由迭代生成。 ls o b e h a r mo n i o u s w i th surrounding 环境的统一性。Mehdi Mehrabian(2005)则使用分 分维是分形几何的基本概念，Mandelbrot认 environment. 维来评价建筑和周围环境的和谐统一性。冒亚龙、 为“分维”可以用来描述分形集的不规则度和破碎 Key Words Fractals, Curdlin g probability , 雷春浓采用分形技术对建筑的复杂性进行了量化的 度，可以说分维值反映了分形集的复杂程度，体现 Fractal dimension, Harmo ny architecture 分析评价。 了分形所占据的空间大小，维数越高的分形集填充 当前我们国家正在建设和谐的社会主义，那么 的空间越多(Bovill,1996)。 建筑也应遵从 “和谐”的理念，在本文中提出了一 在《分形:形式、偶然性、维数》一书中， 种基于分形技术构建和谐建筑的方法。那么，什么 Mandelbrot比较了欧氏几何与分形几何的区别， 是和谐建筑,中国工程院院士、中国建筑西北设计 如表1所示，他声明:“在建筑学的历史上密斯 研究院总建筑师张锦秋女士认为:和谐建筑的基本 (MiesvanderRohe)的建筑是限定比例的，是对欧几 [2]含义有两个"和而不同"、"唱和相应，采用本文中" 里德的回归，而装饰艺术的建筑则体现了丰富的分 所提出的方法生成的和谐建筑形体，主要是指“和 形特征。”虽然这不是科学家或数学家第一次将科 而不同”，即建筑形体具有唯一性，又和周围的环 学的复杂性用于建筑，但这是第一次得到明确认可 境是和谐统一的。 的将建筑与分形几何相结合的例子。 作者山东建筑大学管理工程学院讲师 250001 邮编 iffriend@sdjzu.edu.cn 电子信箱收稿日期 2008 03 28 表1 欧氏几何和分形几何的区别(参考Mandelbrot) 图1 辅助建筑设计过程 我们可以认为分形几何是对欧氏几何体系的 凝化概率为1/3时: 拓展、深化,二者交叉互补,形成开放的同构体系,它计盒数:N: 栅格划分数 栅格单元尺度: : 为建筑设计提供了更为明确和更易于把握的操作手 7 9 1/9[1] 法。分形理论启发我们?在城市、区域、节点、 : 13 27 1/27 建筑及建筑细部等各个尺度层级之间应该建立连续 的关联。?“无标度性”对欧氏几何的尺度概念进 行了补充。“尺度 变换思想”对于丰富建筑的尺度 层次、拓展设计思想和手法具有重要 凝化意义。?分形 几何的“无限性”特征使建筑空间的构成体系更趋 概率为1/2时: 计盒数:N: 栅格划分数 栅格单元尺度: :简洁、明朗。?建筑艺术受到环境、经济、技术、 图3 概率=1/3 图2 概率=1/9 15 9 1/9服务对象的制约,有其独特的构成规律,分形原理不 66 27 1/27 一定绝对适用于建筑构成,需要一定的转化。 2 基于分形构建和谐建筑的方法研究 本文所研究的基于分形几何的计算机辅助建筑 设计方法，是指在概念设计阶段，分维不再作为评 凝化概率为2/3时: 价指标，而是作为生成系统的输 入参数，采用凝化 计盒数:N: 栅格划分数 栅格单元尺度: : 41 9 1/9方法(CurdlingMethod )生成既是唯一的又与自然 259 27 1/27和谐统一的建筑体。在本方法中，一共可用到以下 几个过程: 图4 概率= 1/2 图5 概率= 2/32.1 周围环境分维的计算 首先选定区域，采用计盒维数(Bovill 1996) 凝化概率为1时: 计算周围环境的分数维, 对于给定的对象，用很小 计盒数:N: 栅格划分数 栅格单元尺度: : 的单元块ε充填它，最后数一数所使用的小单元数 81 9 1/9目N。改变ε的大小，自然会得到不同的N值，ε越 729 27 1/27 小，得到的N显然越大，ε越大，得到的N就越小。 将测到的结果在“双对数”坐标纸上标出来，往往 会得到一条直线，此直线的斜率的绝对值就是对象 图6 概率=1 的维数D。用数学关系表达式: 些格子保留。一直将这个过程进行下去，最终形成 的这种计算维数的方法称为计盒维数法，得到 簇群状分布的点。各自被裁掉或是保留的概率称为 分维值叫做计盒维数或盒子维(Box-Counting 凝化概率，下图分别是凝化概率为1/9，1/2，1/3， Dimension)。由于其易于用计算机求得，因此， 2/3，1的图形。我们使用这种方法来计算选定区域的分数维。 当凝化概率为1时，分数维为2，即整个区域都2.2 凝化过程(Curdling Method) 被尘埃填满，当凝化概率小于1/9时，在理想的状态 下，每一步只有一格方框被保留，实际上可能有一 凝化过程可以用十分简单的方法来模拟，例如 用 个以上的方格被保留，以可能一个都没有，通过计 一张画有九宫格的纸，通过一个概率来决定每一 个 盒维数法计算维数为0。利用上面的一系列的凝化方格的存留，然后再将每一个剩下的方格继续划 图7 散点图概率和分维的数值，通过回归分析作出凝化概率与 分成九宫格，继续使用概率决定哪些格子裁掉，哪 后的研究中，可以考虑衍生过程中概率的变化、另 外凝化概率与周围环境的分维只是作为简单的线性 函数来进行处理的，它们之间的关系可能远远要比 线性函数复杂的多，还需要更深入的研究。? 参考文献a 1冒亚龙、雷春浓.生之有理，成之有道——分形 的建筑设计与评价.华中建筑，2005(2):16-18. 张锦秋.和谐建筑之探索.建筑学报，2006(9). 2 BovillC,. FractaGeometrl y in Architecturand e 3 Design[M], Birkhauser, Boston,1996. b Ediz,Ö . ,Ça?da?, G. A computationaarchitectural l 4 design approach baseond fractals at earldesign y 图9 通过 NURBS/lofting/extrusion操作变 phases, ECPPM: eWork and eBusinessin 换来的建筑形体 Architecture,Engineering and Construction, Taylor & Francis Group, London, 2004. Dr. Gülen ÇAGDA?, BArch. Gaye ÖZÜBÜYÜK. Fractal Based Generative Design G 5 For Harmony Between Old and New.2005. Mehdi Mehrabian.Fractals Newas a Technology in Environmental Design, 2005. 与分维之间的函数关系，我们将周围环境的分维转 Hansmeyer,M. L-Systemsin architecture.fromWeb 6化为凝化概率，可以得到三维分形尘埃，图8是凝 c site :URL . 化概率分别为1/9,1/3,1/2,2/3的三维分形图(图中用 Schmitt,GE. xper tSystemsan d Interactive Fractal 7 a, b, cd,标明)，为了 看的更清楚一些，我们只衍 Generator Designin and Evaluation.CAAD Futures 生了一代。 Digital Proceeding Eindhoven, 1987. 8 Yessions,C.I.AFractal Studio.IntegratingComputers into the ArchitecturaCurriculum.ACADIA l 2.4 分形物体的变形操作Conference Proceedings.1987. 9Coates,P.S.,Appels,T.,Simon,C.,&Derix,CCurrent . 我们按照Curdling method生成的分形物体， Work at CECA, 2001. d 并不完全符合建筑形式，比如生成的有些分形物 Tinnirello,A.,Voget,R.,De Federico,S.Mathematics 体，大部分空间和水平面是不接触的，还需要我们 Formation and Creative Design.Special Edition of 10对分形物体进行一定的NURBS/lofting/Extrusion操 图8 三维分形尘埃 the Journal of Mathematics Design,4(1),225-229, & 作。即首先得到分形尘埃的NURBS曲线，然后通过 2004. 11lofting和Extrusion操作将分形尘埃转变为建筑体。 Kobayashi,Y.,&Battina,S. Housing LayouDesign t 这些物体变形规则都是MAYA里的功能，在这里就 Using Fractals.Special publication of papers presented 分维之间的拟合直线(图7)，可以得到凝化概率不详细的介绍了。 at the futures 2005.Vienna. 冒亚龙、雷春CAAD 和分数维之间的线性函数关系 ，置信概率为0.95。 浓.一种理性的建筑设计与评价视 角——应用 分形的建筑设计尝试.重庆建筑大学 学报，实验数据表明，分维越大，凝化概率越大，生成的 122005，27(4):4-9. 结 语图像越复杂，因此我们可以使用分维与凝化概率的 李世芬,赵远鹏.空间维度的扩展.新建筑.2003 对应关系来指导分形尘埃的凝化过程。 采用分形几何，一方面可以使生成的建筑形(2):55-57. 13体具有复杂的韵律，另一方面，可以将周围环境的 2.3 生成元分维作为该辅助设计系统的输入参数来指导建筑设 计，使建筑与周围环境取得协调，使建筑更加贴近 为了得到三维的分形尘埃，我们选定生成元为 14自然和人性，使得建筑更加和谐化。在本方法中， 一立方体，按照3.1我们得到周围环境的盒子维数， 凝化概率在整个衍生过程中都没有发生变化，在今 按照3.2介绍的Curdlingmethod ，并通过凝化概率