北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题及答案（可编辑）

北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题及答案（可编辑）北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题及答案（可编辑）北京市西城区(南区)2012-2013学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 [ ]1. 若为假命题,则 A. 命题与的真值不同 B. 命题与至少有一个假命题 C. 命题与都是假命题 D. 命题与都是真命题 [ ]2. 过点(-1,3)且平行于直线的直线方程为 AB CD[ ]3. 圆和圆的位置...

北京市西城区（南区）2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题及答案（可编辑）北京市西城区(南区)2012-2013学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 [ ]1. 若为假命题,则 A. 命题与的真值不同 B. 命题与至少有一个假命题 C. 命题与都是假命题 D. 命题与都是真命题 [ ]2. 过点(-1,3)且平行于直线的直线方程为 AB CD[ ]3. 圆和圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 [ ]4. 椭圆的离心率为 ABCD[ ]5. 双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D[ ]6. 准线为x2的抛物线的标准方程是 ABC. D[ ]7. 关于直线l,m及平面,,下列命题中正确的是 A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 [ ]8. 一正四棱锥各棱长均为a,则其表面积为 AB CD[ ]9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 AB. C. D[ ]10. 如图,在正四面体中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是 A. 平面PDF B. DF平面PAE C. 平面平面ABC D. 平面平面ABC [ ]11. 已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是 AB. 6 CD[ ]12. 已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是 A. 2B. 3 CD二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。13. 如图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为__________。14. 若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是__________。15. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线方程为,则离心率e为___________。16. 如图,正的中线AF与中位线DE相交于点G,已知是绕边DE旋转形成的一个图形,且平面ABC,现给出下列命题: ?恒有直线平面; ?恒有直线平面; ?恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分6分)求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18. (本小题满分6分)求以椭圆的焦点为焦点,且经过点P(1,)的椭圆的标准方程。19. (本小题满分10分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。 (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB的长为时,写出直线l的方程。20. (本小题满分8分)如图,PCBM是直角梯形,,,,,又,,面ABC,直线AM与直线PC所成的角为 ,求二面角的平面角的余弦值。21. (本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且,CD1 (1)求证:平面PCD; (2)求证:平面平面PBD; (3)求三棱锥P-ABC的体积。22. (本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4。 (1)若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标; (2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,,当时,求椭圆的方程。【试题答案】一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1. D2. A3. A4. A5. C6. B 7. C8. B9. A10. C 11. C 12. A 二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13 14. [-3,1]15 16. ??? 三、解答题:本大题共6小题,共52分。(如有其他方法,仿此给分) 17. 解法一:当焦点在x轴时,设双曲线的标准方程为,把A(3,-1)代入方程得,,双曲线的标准方程为。 4分当焦点在y轴时,设双曲线的标准方程为,把A(3,-1)代入方程得 ,,这种情况不存在。 6分解法二:设双曲线的方程为(),代入方程得, 双曲线的标准方程为。 6分18. 由已知,,,。2分设所求方程为,因为过P(1,) 所以。 4分即,解得或(舍) 为所求方程。 6分19. (1)圆心坐标为(1,0),,,整理得。 4分 (2)圆的半径为3, 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得 ,圆心到直线l的距离为 , 解得,代入整理得。 8分当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意。直线l的方程为或。 10分20. 在平面ABC内,过C作CDCB, 建立空间直角坐标系(如图) 由题意有A(,,0),设(0,0,),(), 则M(0,1,),,, 由直线AM与直线PC所成的角为,得 , 即,解得 (0,1,1),,设平面MAC的一个法向量为, 则,取,得(1,,-)。 6分平面ABC的法向量为, , 又二面角M-AC-B为锐角,二面角M-AC-B的平面角余弦值为。 8 分21. (1)证明:取AD中点E,连接ME,NE, 由已知M,N分别是PA,BC的中点, 所以,, 又ME,平面MNE,, 所以,平面平面PCD,又因为平面MNE, 所以,MN//平面PCD。 4分 (2)证明:ABCD为正方形, 所以, 又平面ABCD,平面ABCD,所以, 因为, 所以平面PBD,又因为平面PAC, 所以平面平面PBD。8分 (3)解:平面ABCD,所以PD为三棱锥的高, 三角形ABC为等腰直角三角形, 所以三棱锥的体积。 10分 22. 解:(1)由得, 又,,,, ,两个焦点坐标为(,0),(,0)。 4分 (2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称。不妨设,N(),, M,N,P在椭圆上,则它们满足椭圆方程,即有,, 两式相减得: 由题意它们的斜率存在,则,, , 则,由得, 故所求椭圆的方程为。 12分

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