高中数学必修五(等比数列定义)教学设计与反思
高中数学必修五(等比数列定义)教学设计与反思
一、教学内容简介
本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第四节等比数列第一课时。
等比数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,等比 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习等比数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
本节课的教学内容是等比数列的概念及通项公式的推导及应用.
二、学生学习情况
分析
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学生经过等差数列的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教学目标及其对应的课程标准
知识目标:
1、理解和掌握等比数列的定义。
2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法。
3、会用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
技能目标:
通过对等比数列的定义和通项公式的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良好思维品质。
情感态度目标:
1、培养学生的发现意识。
2、提高学生的创新意识。
3、提高学生的逻辑思维能力。
4、增强学生的应用意识。
四、教学重点与难点
本节重点:
等比数列的定义和通项公式的探求及运用。
本节难点:
等比数列的通项公式的探求。
五、学法指导
学生是学习的主体。引导学生去观察、对比、讨论、猜测、探索，鼓励学生大胆质疑，各抒己见，让学生真正参与到教学中
六、教学过程
创设情景
1.细胞分裂模型
2.《庄子》中“一尺之棰”的论述
3. 计算机病毒的传播
4. 储蓄中复利的计算
分析探究
上面四个数列有何共同特点?
发现规律
2数列(1)，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于;数列(2)，从第二项起，
1每一项与它的前一项的比等于;数列(3)，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于2
20;数列(4)，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于1.0198(
共同特点:从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数( ((((((
形成定义
等比数列定义:
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这((((((
(0)q,q个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示，
(注意:等比数列的公比和项都不为零)(
2. 等比中项定义:
教科书第49面
思考定义
(1)等比数列中有为0的项吗, (2)公比为1的数列是什么数列,
(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗,(4)常数列都是等比数列吗,
a,0且q,0结论: (1) 隐含:任一项 n
(2) q= 1时，{a}为常数数列( (3)(既是等差又是等比数列的数列:非零常数列( n
(4) 常数列不都是等比数列
研究通项
a,aq观察法:由等比数列的定义，有:; 21
223a,aq,(aq)q,aqa,aq,(aq)q,aq; ;„ „ „ „ „ „ „ 43113211
1n,a,aq,a,q(a，q,0)( 111nn,
aaaa342n迭乘法:由等比数列的定义，有:;;;„; ,q,q,q,qaaaa213n,1
aaaa1n,n,1234na,a,q(a，q,0) 所以，即 ,,？,q11naaaa123n,1
1n,a,a,q(a,q均不为0)等比数列的通项公式1: 11n
nm,a,a,q(a，q,0)等比数列的通项公式2: nmm
学生活动
n,1aaq,结论:等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点n1
x,1(,)nayaq,均在函数的图象上(图象略)( n1
例题讲解
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年),
课堂练习
1. 已知{a}是一个等比数列，在下表中填入适当的数. n
aa aa aa qq aa55331177
22 88
22 0.0.22
2. 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一抡起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机,
课堂总结
1.等比数列的定义;
2.等比数列的通项公式及变形(
七.课后反思
1、等比数列是在等差数列之后介绍的，学生对等差数列的研究内容和研究方法已有了一定的了解(因此在教学方法上突出了类比思想的使用，为学生创造好使用的条件，引导学生自己研究等比数列相关内容如定义、表示方法、通项公式(这样从学生的最近发展区出发，不仅符合学生的认知规律，而且充分发挥了学生的主体作用(
2、在教学过程中，尽可能“指着走”(在教师的启发与点拨下，学生自主展开)，而不是“抱着走”(如:对于等比数列的通项公式应从哪几方面去认识,我只是指出这一研究方向，点拨一下方法(类比等差数列)，让学生去联想，去探究，去归纳，去总结;在从方程的观点去认识通项公式时，我让学生自己编题，这样既达到了考查的目的，又发挥了其主观能动性(不过，“教师怎样才能真正成为学生的组织者、引导者、合作者,”，“怎样才能真正做到关注学生的需要，让学生自己也能成为教学的生长点,”这些问题还需值得继续深入思考和探索(
3、在进行教学总结时，我指导学生进行规律性知识(等比数列的定义、通项公
式)与方法论知识(不完全归纳法、类比法)的归纳总结，通过“多面互动”，
让学生自主建构，在动态中生成，从而达到培养学生概括能力的目的(
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