2018年高三文科数学天使训练试卷(一)(文科)

2018年高三文科数学天使训练试卷（一）（文科） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（  ） A．{2，4}    B．{4，6}    C．{6，8}    D．{3，4，6} 2．复数 =（  ） A．﹣i      B．1+i        C．i      D．1﹣i 3．对任意非零实数a，b，若a?b的运算规则如图的程序框图所示，则（3?2）?4的值是（  ） A．0    B．     C．     D．9 4．已知等差数列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{an}前9项的和为（  ） A．99        B．90      C．84    D．70 5．函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（  ） A．（ ）    B．（ ）    C．（ ）    D．（ ） 6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（  ） A．16    B．36    C．48    D．72 7．《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（  ）条件． A．充分条件    B．必要条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 8．设函数 ，则 的值是（  ） A．2    B．﹣2    C．     D． 9．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ ， ）是减函数，则a的取值范围是（  ） A．（2，4）      B．（﹣∞，2]      C．（﹣∞，4]      D．[4，+∞） 10．过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若 ，则λ=（  ）A．﹣4    B．﹣3    C．﹣2    D．﹣1 11．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（  ） A．2    B． +1    C．     D． ﹣1 12．设f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），则（  ） A．a+b＞0      B．a+b＞1    C．2a+b＞0      D．2a+b＞1 一、填空题（每小题5分，共4个小题） 13．已知单位向量 与 的夹角为60°，则 =　  　． 14．已知实数x，y满足 ，则z=﹣3x﹣y的最大值为（  ） 15．过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的焦点 作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为　  　． 16．已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，则a10=　  　． 三、解答题（第17-21题每小题12分） 17．在 中，已知 （1） 求 的值  （2）若 的面积是 的值 18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1． （Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF； （Ⅱ）当 时，求三棱锥A1﹣DEF的体积． 19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示 （I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩； （II）现从及格的学生中，用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？ 附： P（K2≥k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635           20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|． （Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为 ，求抛物线的方程． 21．已知函数f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1） （I） 时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的方程 （II）设函数f（x）单调递增区间为（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值． 四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．点P是曲线ρ=2（0≤θ≤π）上的动点，A（2，0），AP的中点为Q． （Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程； （Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[﹣ ，﹣ ]，求点M横坐标的取值范围． 23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1． （1）求a+b的值； （2）求 + 的最小值． 2018年高三文科数学天使训练试卷答案（一）（文科） 1． B．　2． A． 3．由图a?b的运算规则是若a≤b成立，则输出 ，否则输出 ， 故3?2= =2，（3?2）?4=2?4= = 故选C． 4． A．　5．C． 6．由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6， 直角梯形的面积为 ，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B． 7．解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故选：A 8． D． 9．由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=﹣2t2+at+1． ∵x∈（ ， ）时f（x）为减函数，则y=﹣2t2+at+1在t∈（ ，1）上为减函数， ∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t= ．∴ ≤ ，解得：a≤2． ∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．　 10． |AF|=2|FB|，∴|AA1|=2|BB1|，∴BB1是△CAA1的中位线， ∴|CB|=|AB|=3|FB|，∴|CF|=4|FB|，∴λ=﹣4，故选A． 11．与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形， 则PF2=c，PF1=PF2tan60°= c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a， ∴（ ﹣1）c=2a，则e= = = +1，故选：B．　 12．易知y=ln（x+1）在定义域上是增函数， 而f（x）=|ln（x+1）|，且f（a）=f（b）；故﹣ln（a+1）=ln（b+1），即ab+a+b=0． ，即（a+b）（a+b+4）＞0， 显然﹣1＜a＜0，b＞0，∴a+b+4＞0，∴a+b＞0，故选A．　 13． 　．14  ﹣5．15． ．　 16．解：由已知取倒数可得： ， 又a1=1，故 ， ， ．故答案为： ．　 17． 18． 解：：（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F， 又A1E∩A1F=A1，∴A1D⊥平面A1EF，∴A1D⊥EF．…（6分） 解：（Ⅱ）由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D=2， ， ， 取EF的中点O，连接A1O， 则 ∴ ， ∴ ．…（12分） 19．解：（Ⅰ）根据题意，计算平均数为 =（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；…（5分） （Ⅱ）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]四组学生的频率之比为 0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：2：1， 按分层抽样应该从这四组中分别抽取30，25，10，5人， 依题意，可得到以下列联表：   男生 女生 合计 优异 4 1 5 一般（及格） 32 33 65 合计 36 34 70         ， 对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．…（12分） 20．解：（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1， ∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A为HB的中点，又O是HF的中点， ∴AO是△BHF的中位线，∴ ，而 ，∴ ， ∴ ， ，∴ ，而 ∴ ；                                    …（6分） （Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点， ∴ ， ∴ ，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．                                …（12分） 21．解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，又 ， ∴y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为y+ =﹣ （x﹣1），即 ． （Ⅱ） ，令f′（x）＞0得2x2﹣ax﹣1＜0， ∵△=a2+8＞0，∴2x2﹣ax﹣1=0有两根x1，x2（x1＜x2），又 ， ∴（s，t）=（0，x2），则 ， 而 在（0，1]上单调递增，∴a=1时， 取得最大值1， ∴a=1时t﹣s取得最大值1．　 22．点P是曲线ρ=2（0≤θ≤π）上的动点，A（2，0），AP的中点为Q． （Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程； （Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[﹣ ，﹣ ]，求点M横坐标的取值范围． 解：（I）曲线ρ=2（0≤θ≤π）化为：x2+y2=4（0≤y≤2），设Q（x，y），则P（2x﹣2，2y）， 代入半圆的方程为：（2x﹣2）2+（2y）2=4，化为（x﹣1）2+y2=1，（0≤y≤1）． （II）由（I）可得：设切线的倾斜角为θ． ∵C上点M处的切线斜率的取值范围是[﹣ ，﹣ ]， ∴ ≤tanθ≤﹣ ， ∴120°≤θ≤150°，设D为切点，∠DCA=α，则30°≤α≤60°， 取CD的方程为：y= （x﹣1）， （x﹣1）． 联立 ， ，解得x=1+ ，或x= ． ∴点M横坐标的取值范围是 ． 23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1． （1）求a+b的值；（2）求 + 的最小值． 解：（1）当x＜﹣b时，f（x）=a﹣x+2（﹣x﹣b）=a﹣2b﹣3x，可得f（x）＞a+b； 当﹣b≤x≤a时，f（x）=a﹣x+2（x+b）=a+2b+x，可得a+b≤f（x）≤2a+2b； 当x＞a时，f（x）=x﹣a+2x+2b=3x﹣a+2b，可得f（x）＞2a+2b． 综上可得f（x）的最小值为a+b，由题意可得a+b=1； （2） + =（a+b）（ + ）=3+ + ≥3+2 =3+2 ， 当且仅当b= a，即a= ﹣1，b=2﹣ ，取得最小值3+2 ．