中科大数学系本科专业必读科目及参考

中科大数学系本科专业必读科目及参考 中科大数学必读科目及参考 有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难;而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。下面是一位科大数学系学长给科大数学专业学生的一些建议。我转发过来，仅供 参考。 1、老老实实把课本上的 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目做完。其实说科大的课本难,我以为这话不完整。科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题。事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。 2、每门数学必修课至少要看一本参考 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ,尽量做一本习题集。 3、数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 别做吉米，除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。此外注意一下有套波兰的数学分析 习题集，是不是搞得到中文或英文版。 4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>。莫斯科 大学要求把上面的题全做光。建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。 5、解析几何不要不重视。现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时, 这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。 6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。 7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。 8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱 层皮也要学好。要尽量加强这方面的工底,不然的话以后很吃亏。 9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注定要被淘汰的。读读费 曼物理讲义和郎道的理论物理教程。 10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家好好看看,多多领会! 11、想读数理统计和计算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统 计就可以降低要求。 12、推荐一些参考书: B.A.卓里奇《数学分析》(第一卷有中文版,第二卷未翻译,会俄文的一定要看) S.M.Nikolsky,A course of mathematical analysis(有中文版) A.I.Kostrikin,Introduction to algebra(有中文版) M.Postnikov,Analytic geometry(有中文版) M.Postnikov,Linear algebra and differential geometry(有中文版) G.H.Hardy,An Introduction to the Theory of Numbers V.I.Arnold,Ordinary differential equation(有中文版) H.嘉当,解析函数论初步 Kolmogorov,Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis(有中文版,亚马逊上出售英文 版,20美元一套) Fomenko,Differential geometry and topology Kelley,General Topology(有中文版) Bott,Differential forms in algebraic topology 莫宗坚《代数学》 Atiyah,Introduction to Commutative Algebra(有中文版) Riesz,Functional Analysis(有中文版) Landau,Mechanics(有中文版) Goldstein,Classical Mechanics(有中文版) Landau,The Classical Theory of Fields(有中文版) Jackson,Classical Electrodynamics(有中文版) Landau,Statistical Physics Part1(有中文版) Kerson Huang,Statistical Mechanics Landau,Quantum Mechanics(Non-relatisticTheory)(有中文版) Greiner,Quantum Mechanics:A Introduction(有中文版) 黄昆《固体物理学》 Kittel,Introduction to Solid State Physics(有中文版) 费曼《费曼物理讲义》 玻恩《光学原理》 王梓坤《概率论基础及其应用》 方企勤《数学分析习题集》 普罗斯库列科夫《线性代数习题集》 法捷耶夫《高等代数习题集》 菲利波夫《常微分方程习题集》 沃尔维科斯基《复变函数习题集》 鄂强《实变函数的例题与习题》 符拉基米诺夫《偏微分方程习题集》 巴兹列夫《几何与拓扑习题集》 菲金科《微分几何习题集》 1,迪亚库的《天遇--混沌与稳定性的起源》，上海科技教育出版社。 这本书的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是关于自牛顿时代以来，数学家探索一个经典的数学物理难题:三体问题的历史，很多新生 可能以为数学家就是陈景润那样玩些和实际生活不相关问题的怪人，其实真正好的数学是要能够解决人类 科学研究和实际生活中提出的各种数学问题的数学，数学不能离开工程和科学,现代工程技术和自然科学 (也包括社会科学)是数学研究活的源泉，这本书里面的三体问题就是关于计算三个天体的运动轨道的问 题，这个问题的研究就是现代动力系统理论的起源，甚至说现代的拓扑学也与此大有关系，庞加勒的经典 著作《位置分析》很大程度上是为他的《天体力学讲义》提供数学工具，你们可以在这里看见很多数学大 师的踪影:庞加勒，柯尔莫哥诺夫，阿诺尔德还有我国的年轻数学家夏志宏。 2,《数学——它的内容，方法和意义》，科学出版社。 这套书一共三本，是由多位俄罗斯著名数学家集体编写的，包括了二十世纪最优秀的数学家柯尔莫哥诺夫 先生以及亚历山德罗夫先生、沙法列维奇先生、索伯列夫先生、盖尔范德先生等数学大师。基本上对大学 本科的基础课程都做了一个简介，还推荐了一些参考书，这些书大部分国内都可以找到。 3，外尔的《对称》，上海科技教育出版社。 外尔也是二十世纪最优秀的数学家之一，据说是懂得物理最多的数学家，这本书当然也是值得一读的了。 4，克莱因《古今数学思想》，科学出版社。 关于数学历史的名著，不过这本书对以刘徽为代表的中国古代数学的辉煌成就比较忽视 #3 (一)从"数学分析"的课本讲起吧。 下面开始讲一些课本,或者说参考书: 1.菲赫今哥尔茨的"微积分学教程","数学分析原理"。前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一 本书,俄文版共二卷,中译本共4本。此书堪称经典。"微积分学教程"其实连作者都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本。相信直到今天,很多 老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面各种各样的例题实在太多了，如果想比 较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这 么办的。毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的 最高水平。 2.Apostol的"Mathematical Analysis"在西方(西欧和美国),算得上相当完整的课本，里面讲了勒贝 格积分，不过讲的不好。 3.W.Rudin的"rinciples of Mathematical Analysis"(中译本:卢丁"数学分析原理")是一本相当不 错的书,后面我们可以看到, 这位先生写了一个系列的教材。该书的讲法(指一些符号,术语的运 用)也是很好的。学完"高等数学"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看(特别是 Rubin的书),基本上就能够达到一般数学系的要求了。说到Advaced Calculus,在这个标题下面有 一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus。这本书的观点还是 很高的,毕竟是人家Harvard的课本. 4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等的"数学分析习题集","数学分析习题课教材"。北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西。大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题。相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得 一做。那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答。 5.克莱鲍尔的"数学分析"。记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错。 6.张筑生的"数学分析新讲"(共三册)。我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍。象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的，以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味"。在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读。唯一的遗憾是,按照张老师本 人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看。 下面的一些书可能是比较"新颖"的. 7a.尼柯尔斯基"数学分析教程" 是清华的人翻译的,好象没翻全。那属于80年代以后苏联的新潮 流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士。 7b.V.A.zorich"数学分析",莫斯科大学的教材。SPRINGER出了英文版，相当好的一套教材，特别 是习题。 8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相 当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些. 9.说两句关于非数学专业的高等数学。强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(如J. Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学",其水平基本上介于国内 数学系和物理系的数学课之间) 10.再补充个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金(Lusin)的"实 变函数论"里面。 11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷。这套书(其实没有完成最初的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 )是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义。那时候他们做过个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生 的是关肇直先生和吴文俊先生)。也是出于 一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用。可以一读。 12.何琛,史济怀,徐森林的"数学分析"。这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好。印刷质量 也相当不错。 13，邹应的"数学分析"。徐森林老师说这是中国最难的一本数学分析，大致是Dixmie的大学数 学教程的改编版。 回复 引用 TOP #4 发表于 2005-9-1 01:52 | 只看该作者 (二)"空间解析几何"的参考书 "空间解析几何" 实在是一门太经典,或者说古典的课。从教学内容上说,可以认为它 来看看 描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性 会代数的特例),和二阶曲面的不变量理论。 员 科大用的一直是吴光磊先生和田畴先生的解析几何简明教程，很薄，不过主要是讲 直角坐标系的情况，仿射坐标系的情况讲的不多。 可以考虑的参考书包括: 1.陈(受鸟)的"空间解析几何学"。内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点。陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早 期留学海外的女学者. 2.朱鼎勋的"解析几何学" 基本上只在欧氏空间里面讨论问题，优点是非常易懂, 连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚。习题也比较合理,不是非常的难(如 果我没有记错的话)。朱先生相当有才华,可惜英年早逝。 关于数学分析的习题,还有一本书,就是G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的"数学分析中的问题和定理"。在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了。该书的内容还是非常丰富的，在历史上,这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典著作。这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提 示的。 3.Postnikov的"几何讲义:第一学期:解析几何学"是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的。我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的。中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差。我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要下放到高中里面去。上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话，可以考虑下面两本经典，其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维 空间里面的二次曲面)有相当深刻的了解。 4.玻格列诺夫的"解析几何学"。玻格列诺夫是苏联科学院院士，这本书应该说比较精 炼，该有的也都有了。 5.穆斯海里什维利的"解析几何学教程"。特别值得参考的是它里面关于射影的一些观 点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的而已). 关于解析几何的习题，可以去做巴兹列夫的几何学与拓扑学习题集，里面的题目还 是有点难度的。 回复 引用 TOP 来看看 来看看 来看看 来看看 # 会员 发表于 2005-9-1 01:54 | 只 看该作者 (三)“高等代数”的参考书 高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论，如严格一点, 关于线性空间的理论应叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可完全算做代数内容的)就叫高等代数了。这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 就是苏联人喜欢用高等这个词,你 可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra. 北大的"高等代数"(第二版?)可以说是四平八稳,基本上该讲的都讲了，但是你要说它有什么地方讲得特别好,恐怕说不出来。从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的。线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示。因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的，而且如果要 和数值搭界的话还必须这么做。 1.蒋尔雄,吴景琨等的"线性代数"是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高。因为偏向计算,可以找到一些比较常用的算法，我个人以 为还是比较有意思的。 2.屠伯埙等的"高等代数"将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论，有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质非常有益。当然这不是很容易的: 据说屠先生退休时留下这么句话:"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我." 由此可见一斑。如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的。 3.屠伯埙等的"线性代数-方法导引"。这本书比上面那本可能更容易找到,题目也更" 实际"些，值得一做。另外,讲到矩阵论.就必须提到 4.甘特玛赫尔的"矩阵论"。这恐怕是这方面最权威的著作了，译者是柯召先生。在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容。举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看"矩阵 论"。这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. 5.许以超的"线性代数和矩阵论"。这本书写得很不错,习题也不错。必须指出,这里面 其实对于空间的观念很重视。不管怎么样,他还是算华先生的弟子的。 6.华罗庚的"高等数学引论"。华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一 格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人 的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生。可能是他第一次把下述观点引进中国的 数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡 尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数。这就是和多线性代数或者 说张量分析的观点很接近了。高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的，比如 7.贾柯勃逊(N.Jacobson)Lectures on Abstract Algebra ,IIinear AlgebraGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31("抽象代数学"第二卷:线性代数) 8.Greub Linear Algebra(GTM23)其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值 得一读的. 9.丘维声的"高等代数"(上,下) 相当不错，特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面 提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些。几何化的思想上讲得还是非常 清楚，多项式理论那块也讲了不少。 10.李炯生,查建国的"线性代数"是科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面 有些内容的处理在国内属于相当先进的了。从常微分方程开始,数学课就变成没底的 东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块。对于一门基本课程应该讲些 什么也始终讨论不断，这里我打算还是从现行课本讲起。 回复 引用 回复 引用 TOP #7 回复 引用 发表于 5.H.Cartan(亨利.嘉当)的"解析函数论引论"。这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物在二十世纪复分析的发展史上也占有很重要的地位。他在多复变领域的很多工作是开创性的。这本课本内容不是很深,从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之 作(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) 6.J.B.Conway的"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)和"Functions of One Complex Variable,II" (GTM 159)(GTM=Graduate Mathematics Texts, 是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第 二卷里面才能看到. 7.K.Kodaira(小平邦彦)的"An Introduction to Complex Analysis" 。Kodaira也是位复分析大师,是Fields+Wolf。这本书属于"不深,但该学的基本上都有了"的那种类型。需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病。由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,因为同样Beardon自己的一本 "Complex Analysis"我就找不出什么错。 偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合写的。应该是不错的，习题较多。科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。其他 的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。下面说说习题 9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的"数学分析中的问题和定理"第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都有答 案或提示,不过我以为一般来说还是可以独立做出来的. 10."解析函数论习题集"实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字忘了,这本书 里面的题目相当多。 其它的书我认为可以翻翻的包括 11.张南岳,陈怀惠的"复变函数论选讲"。这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和上面提到的Conway的第二卷属于同一水平。从内容上来看,第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此。看一点第七章 "Gamma函数和Riemann zeta函数"(这部分内容在6.里面也有),然后去看 12.J.-P. Serre(塞尔)的"A course of Arithmetics"(数论教程)第二部分的十来页东西就可 以理解下述 Dirichlet定理的证明了: "a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"。Serre也是本世纪杰 出的复分析,代数几何, 代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还没有人能够打破.他写的书一向以清晰著 称。 13.庄圻泰,何育瓒等的"复变函数论(专题?)选讲"。差不多的题目应该有两本,一本比较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一本记忆中就觉得太专门了点。除此之外,讲单复变的还有两本书,不过可能第一遍学的时候不是很适合 看。 14.W.Rudin的"Real and Complex Analysis"。必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他 把对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西都串在一起了。 15.L.Hormander的"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"。这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物。他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是微分算子的L^2估计。这里有用的是它的第一章, 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会有一种耳目一新的感觉。讲个细节,就是Cauchy积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的书都不讲。其实只要你看一下它的形式就会知道这个公式的用处是很大的,不 妨试试拿它来算一些奇异积分. 16.Titchmarch的"函数论"是本老书,相当有名，一半多的篇幅是讲复变的,看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子。除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程几乎包括Titchmarch 函数论除实函数外的全部内容.." 17.戈鲁辛的"复变函数几何理论"也很老了，但价值并不因时间的推移而改变。作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联的最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的 两个猜想。最后讲一本书 18. R.Remmert的"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)。Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深, 其最大特色是收集了很多历史资料,把许多 概念的来龙去脉交代的异常清楚. 12.的作者J.-P. Serre成为第五位既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) 这门课没读过,不过如果现在的课本还 是 回复 引用 TOP 来看看 会 员 回回复 引用 复 引 用 TOP 来看看 会 员 回复 回复 引用 引用 TOP 回复 引用 TOP #13 发 表 于 200 5-9- 1 02: 03 | 只 看 该 作 者 (十一)“微分几何”的参考书 几何是非常美妙的,通常人们提到几何的时候会把直观两个字加上去. 这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外. 具体的说,就是虽然微分几何往往会使人感觉 被淹没在计算的汪洋大海,但是有一个几何的"感觉"是很有帮助的. 1.苏步青,胡和生等"微分几何"写得不错.这很大程度上应当感谢本书的主要作者,也就是书上列的第三作者沈纯理先生. 应当承认这本书,特别是第三章, 取材受下 书的影响: 2.Do Carmo(多卡模)"曲线和曲面的微分几何学" "Differential Geometry of Curves and Surfaces"是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来实在是功德无量。1.的第三章里有个习题是从2.的中译本上搬过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心。还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明中有个地方漏印了两 项. 一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的扩充部分包括在2.的末尾所开列的 参考书目.这是我很少见到的带书评的书目. 3.Eisenhart的"Diffenrential Geometry(?)" 4.Darboux的"Lecons sur la theorie generale des surfaces"。古典微分几何的开山之做 是 5.Gauss的"Disquisitiones generales circa superficies curvas"。这是拉丁文的(Gauss 只有晚年最后的一些东西是用德文写的) 6.P.Dombrowski的"150 years after Gauss„ „Disquisitiones generales circa superficies curvas„ "里有完全的英文翻译和里面的结果到20世纪70年代末的发展情况. 对于 中文的课本,其实总数就不是太多.有象 7.吴大任的"微分几何学(?)"或五十年代翻译苏联的课本等等, 内容都差不多,而且微分几何的特点是各人都喜欢用自己的一套符号, 许多符号,象曲率等等,常会有正负号的差异,所以建议认定一两本,其它简单翻翻即可. 所以说想找讲解详细的 书还不如看 8.沈纯理,黄宣国的"微分几何"(经济科学出版社,97)。虽然说这本书是自学考试的 教材.那里的习题也是有较详细解答的. 更难一些的习题可以在 9.姜国英,黄宣国的"微分几何100例"。里面的题目全部做下来的话,应付期末考试绝对是没有问题的. 而且,如果老师有心考点难题的话,说不定就会有里面的题目. 此外还有两本苏联人的书 10. A.S. Mishenko, A.T. Fomenko "微分几何与拓扑学教程"(中译本,第一册,第二册).我没有看到过是否有第三册,反正这书是没有翻全.其处理方法别具一格. "极小曲面"甚至可以不引进流形等概念,出现的最难的工具有时就是单复变的一些 结果.参考书大概首推 11.R.Osserman的"Lectures of Minimal Surfaces"篇幅不大,但内容丰富. 其它还有 12.J.C.C.Nitsche的"Lectures on Minimal Surfaces"(Vol.1) 里面关于Plateau问题讲 得很全,可惜至今我没见到第二册,而原来的德文版又看不懂(上面写的是英译 本):-( 注意到微分几何有许多东西并不象大家想象的那样古老,比如Fray-Milnor定理,那 J.Milnor还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎必引的文献就是陈省身先生55年 的文章. 看原始文献可以让人逐步体会一样东西在它刚刚出现的时候是个什么样 子, 这和经过无数再处理后写进课本的讲法往往是不一样的. 补充一本《微分几 何》 苏步青 原著 姜国英 改写 来看看 来看看 来看看 会员 # 14 #14 发表于 2005-9-1 02:04 | 只看该作者 9 - 1 0 2 : 0 4 | 只 看 该 作 者 (十二)“流形”的参考书 1.W.M.Boothby "An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" 从某种技术性的观点来说这书可能太罗嗦, 讲到流形上的向量场就用了100多页的篇幅,但我觉得初学看这书还是很好的,毕竟讲得相当详细,几乎所以的东西都是有详细证明的. 讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等. 中文 书里面有 2.陈省身,陈维桓的"微分几何初步" 很有大师风范,只是印刷质量不算太好.另外被 认为写得比较好的中文书有 3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英 "黎曼几何初步"。这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,书末更有一个索引,实在是 本好书. 有胃口的话,还可以看看 4.B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov "Modern Geometry--Methods and Applications"的第一,二卷(GTM 94, 103,世界图书新印过).该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷的第一章. 二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一 本 5.Gallot, Hulin, Lafontain "Introduction to Riemannian Geometry"(?) 是Springer-Verlag Universitext中的一本,应该说写得很好, 评价(我听到的)也很不错. 用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理都是要 明白的. J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的, 6.J.Milnor Topology from a differential point of view (中译本:从微分观点看拓扑) 7.J.Milnor Morse Theory (中译本:莫尔斯理论)讲到微分形式,自然可以讲流形上的 积分,以及Stokes公式等等.这里有 8.Spivak "Calculus on Manifolds"(?) (中文名字就叫"流形上的微积分"). 有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习,不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study 形式积出来是多少? 9.V.I.Arnold "Mathematical Mathods of Classical Mechanics"里关于微分流形,微分 形式等等的介绍也很简单明了. 还可以一看的书有 10.R.Narasimhan "Analysis on Real and Complex Manifolds" (中译本:实流形和复流形上的分析,科学,1986)陆柱家翻译这书是花了功夫的,连印刷错误都一一纠正.我 想至少前一百页是可以看的. 11.苏竞存 "流形的拓扑学". 此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话, 有 意思. 有本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的, 12.C. von Westenholz "Differential forms in Mthematical Physics" (有两个中译本,书名都是数学物理中的微分形式,理图里面至少有一个版本) 这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如说我那时候),应该说帮助不小. 至于侯伯元,侯伯宇的那本"物理学家用微分几何",可能是太深了点, 非物理学家不能理解.