[教学]机械优化设计实例(人字架优化)

[教学]机械优化设计实例(人字架优化)[教学]机械优化设计实例(人字架优化) 人字架的优化设计一、问题描述 5如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×10N。已知人字架跨度2B=152 35cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 MPa，材料密度p=7(8×10 kg，10 ,m，许用压应力δ =420 MPa。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δ和失稳临界应力 δyyc的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。二、分析设计变量:平均直径D、高度h 三、数学建模所设计的空心传动轴...

[教学]机械优化设计实例(人字架优化) 人字架的优化设计一、问题描述 5如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×10N。已知人字架跨度2B=152 35cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 MPa，材料密度p=7(8×10 kg，10 ,m，许用压应力δ =420 MPa。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δ和失稳临界应力 δyyc的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。二、分析设计变量:平均直径D、高度h 三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件: (1) 强度约束条件即，，,,? ,,y，，经整理得 1222FBh，，，,,, ,y,hTD (2) 稳定性约束条件: ,,,,,c 1222222FBhETD，，，，，，, ,22hTD，，8B，h, (3)取值范围: 10,D,120 200,h,1000 ,32，，minfx,122.5224，10x577600，x则目标函数为: 12 42x6，10577600，2gX(),,420,0约束条件为: 1,Txx12 422xx6，10577600，259078.3272，6.25，，21g(,),,,022,Txxx577600，122 g(X),10,x,031 g(X),x,120,041 g(X),200,x,052 g(X),x,1000,062 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 T，，s.t.gx,0minf(x)综合上述分析可得优化数学模型为:;;。，，X,x,xi12考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。 2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题 minf(x) s.t.g(x),0(j,1,2,？,m) j 转化后的惩罚函数形式为 m1(x,r)f(x)r,,, ,,g(x),1jj m ,,,(x,r),f(x),rln,g(x),或 j,1j 式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即012r,r,r,？,0。 mm1,,或ln,g(x)——障碍项。 ,,jg(x),,11jjj 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围 r,0墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。 3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。 function f=objfun(x) B=1520;T=2.5;P=7.8e-3; f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2); 再编写非线性约束函数文件M文件confun.m; function [c,ceq]=confun(x) B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420; Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2); st=Q/(pi*T*x(1)); g(1)=st-F1; F2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2); g(2)=st-F2; ceq=[]; 在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序: x0=[100;700]; -1;0,1];a=[-1,0 ;1,0 ;0 , b=[-10;120;-200;1000]; 1b=[10;200]; ub=[120;1000]; [x,fval]=fmincon(@objfun,x0,a,b,[],[],1b,ub,@confun) 4结果分析优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下: x=64.3083 760.0000 fval=8468.5714 T圆整后得到X=(65,760). 图1 图2 <0 验算:g(X),,253.71 <0 g(X),,782.652 <0 g(X)3 <0 g(X)4 <0 g(X)5 <0 g(X)6 五、课程实践心得体会

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