高等工程热力学试卷
北京工业大学
硕士研究生2006-2007学年第一学期期末考试试卷
课程名称:高等工程热力学 2007年1月5日
一(对于一定质量的物体m，假定它的初温为T，比热为c，请问在环境温度为T(
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
共14分) 0
2TTTT(),000 exqmcTTmc,,,,,,(1)()(1)q0TTT
二(某物质的状态方程为
，，p,fVT
其中p是压力，V是体积，T是绝对温度，而f(V)是V的已知函数。试证明该物质的内能与
体积无关，仅是温度的函数(本题共17分)
证明:内能，则 UUTV,(,)
,,UU()() (1) dUdTdV,，VT,,TV
,U(),C其中 (2) VV,T
,,，,,UFTSFS(),,，，,,,, ,,， T,,,,,,,,,,,,VVVV,,，，,,,,TTTT
,F,, ,,p,,,V,,T
,,Sp,,,,,,,,,,,VT,,,,TV
,,Up,,,, 那么 (3) ,,，pT,,,,,,VT,,,,TV
,p,U,,,,()()0 已知 ,fV,,，,pTfV，，，那么 ，代入(3)式，得到， p,fVT,,,,,T,V,,,,VT(1)式变为
,U()dUdTCdT,, VV,T
上式说明该物质的内能与体积无关，仅是温度的函数。
三(已知某气体的状态方程为，
p，，pv,RT，asin,p T
其中，a和ω是已知常数。试给出该气体的逸度系数Φ的计算
公式
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。(本题16分)
pfv1解: (ln)[()],,dpTT,0pRTp
pRTp，,,sin()p1T ,,[()]dpT,0RTpp
, ,,(1cos())p,2RT,
,故:逸度系数 ,,,exp[(1cos())]p,2RT,
四(已知1kg的某流体在温度T下从压力为p的状态1经过一可逆等温过程被压缩至1压力为p的状态2。假定在该过程中比容v随压力p的变化关系为， 2
3m/kg v,alnp其中a为已知常数，试计算该过程外界对流体所做的功及流体内能的增加。假定该流体的热
膨胀系数β为
vp，，1,sin,-1 Kpb,,,vTTv,
其中b和ω是两个已知常数。(本题共18分) 解: whhqhhTss,,，,,，,()()()121221
,,,,()()hTshTs111222
f1,,,ggRTln12f2
p2而 RTfRTfvdplnln[],，21T,p1
pf21即 ln[]RTvdp,T,p1f2
把状态方程代入上式得到:
pf21ln[ln] wRTapdp,,T,p1f2
五(试就二级相变证明，第二Ehrenfest方程为，
c,cdp,,pp, ，，dTTv,,,,,其中p是压力(Pa)，T是温度(K)，c是定压比热(J/(kg?K))，v是比容，而是β定压容p
积膨胀系数，
1,v-1 ,,p Kv,T下标α和γ
表
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示与二级相变对应的两个相。(本题共18分)
六(试就由k种组元组成的无化学反应的热力学系统证明，如果定义巨热力势Ω=pV，则
d,,SdT，pdV，nd,ii,i
其中S是熵，T是温度，p是压力，V是容积，n组元i的摩尔数，而μ是组元i的化学势。ii进一步证明，如果选择T，V，μ，μ，μ，…，μ作热力学独立变量，那么是Ω系统的123k
特性函数。(提示:利用热力学基本方程和Gibbs函数与化学势之间的关系)(本G,n,,ii题共17分)
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