(山东)2015年山东省乐陵市第一中学高一数学复习学案：《弧度制和弧度制与角度制的换算》（新人教A版必修四）
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【学习目标】了解角的另一种度量方法——弧度制;熟练进行角度制和弧度制的换算;掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式。
【重点】角度制和弧度制的换算。
【难点】弧长公式和面积公式的应用。
【自主学习】
1、把圆周分成360份，其中1份所对的圆心角是 度，这种用度作单位来度量角的
制度
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叫
2、我们规定:长度等于 的圆弧所对的 叫做1弧度的角，记作 以 为单位来度量角的制度叫做弧度制。
【小试牛刀】(1).在半径为1的圆中，弧长为2的圆弧对的圆心角为 弧度;弧长为1.8的圆弧对的圆心角为 弧度;弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度; 圆的周长为 弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度, 2,
(2).在半径为的圆中，弧长为的圆弧对的圆心角为 弧度;弧长为1.8r的圆弧对的2r
圆心角为 弧度;弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度;
2,r圆的周长为 ，弧长为的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度, 3、弧度数公式= ;
l 弧长公式: = ;
扇形面积公式: = = 。
l【结论】(1)在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，则
00radrad360,180,(2)
00rad1rad,radn, 所以:= 1
3、常见角度和弧度的转化
0000000000角度 0153045607590120135150
,,5弧度 126
【自主尝试】
1、 把下列各角的度化为弧度。
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000= ， = ， = ， ,15210300
0= 。 690
2、 把下列各角的弧度数化为度数。
411,,,5= ， = ， = ，,346
,5= 。 ,12
,,3= ， = 。 28
03、已知半径为3cm，圆心角为的扇形的弧长为 ，面积为 。 60
4、扇形的面积为4，圆心角的弧度数为2，则扇形的半径为 ，弧长为 ，
周长为 。
【合作探究】
1、 把下列各角化为0到的角加上()的形式。并指出他们是哪个象限的角。 2,2k,k,z
18,,230(1) (2) (3) ,225,67
2、已知扇形的圆心角为3，周长为20，求扇形的面积
3、(选作)弧长等于圆内接正三角形的边长，其所对的圆心角的弧度数为 。
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3、在半径不相等的两个圆中，1的圆心角所对的( ) rad
.弦长相等 .弧长相等
C.弦长分别等于所在圆的半径 .弧长分别等于所在圆的半径
4、若圆的半径为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
.扇形面积不变 .扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍 .扇形的圆心角增大到原来的2倍
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