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目 经济学中蛛网模型的数学解析
姓 名 穆冉
学 号 114080211
院、 系 数学学院
专 业 数学与应用数学
指导教师（职称/学历） 郭漫勤（副教授）
2014年 12 月 16 日
云南师范大学教务处制
文献综述
经济学中蛛网模型的数学解析
蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的
方法
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论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的时机波动过程及其结果。蛛网模型是动态经济分析中的经典模型。
一、 前言
蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性)，本文的研究的是从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学解析。
二、 主题
1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论蛛网模型理论，定义是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型，在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.
目前关于蛛网模型的研究多数集中于对传统蛛网模型的实际应用。例如，王楠等［2］从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学解析，用一阶差分方程建模，讨论均衡点趋于稳定的条件，运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。鲁晓旭等［3］运用传统蛛网模型研究中国柑橘类产量与柑橘市场价格的自发波动趋势，结合相关数据得出了由市场调节柑橙类产量必然导致价格与产量都远离均衡点的结论，对如何稳定柑橘类生产，走出蛛网困境提出了相应的政策建议。此外，马宁等［4］对蛛网模型进行了推广取2期价格的平均值考察了蛛网模型的稳定条件。
蛛网模型的三种情况
（1）收敛型蛛网
第一种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点。相应的蛛网称为“收敛型蛛网”。
（2）发散性蛛网
第二种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点，相应的蛛网称为“发散型蛛网”。
（3）封闭型蛛网
第三种情况：相对于价格轴，当需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”。
三、
总结
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（1）收敛型蛛网的条件：供给弹性<需求弹性，或，供给曲线斜率>需求曲线斜率。因为需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起的供给变化则更小，再进而由供给引起的价格变化则更更小……
（2）发散型蛛网的条件：供给弹性>需求弹性，或，供给曲线斜率<需求曲线斜率。
（3）稳定型蛛网的条件：供给弹性=需求弹性，或，供给曲线斜率=需求曲线斜率。
四、参考文献
[1]高鸿业.西方经济学（第四版）[M].北京：中国人民大学出版
2007:33～64.
[2] 赵英军.西方经济学（微观部分）[M].机械工业出版社，2006:41～44
[3]姜启源.数学建模（第四版）[M].高等教育出版社，2011:201～205
[4]王楠.蛛网模型的数学解析与实践应用研究，2010年第一期，编号1008-1151（2010）01-0027-03
[5]吴光宇.基于数学模型的蛛网理论解析，2012年3月
[6] YAO Hai-tao .Mathematical study on the Cobweb model《Jornal of Bjng Nformaon N & Hnology Nvry》，2011-02
[7]么海涛. ，
北京信息科技大学学报2011年4月第26卷第2期
[8]吴光宇. ,内蒙古农业大学学报，2012年3月，第33卷，第2期
浙公网安备 33021202002483