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相交线与平行线.doc

相交线与平行线

别说遥遥无期转眼就各奔东西
2019-05-11 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《相交线与平行线doc》,可适用于综合领域

第五章 相交线与平行线测试 相交线学习要求.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手理解对顶角、互为邻补角的概念掌握对顶角的性质..能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识进行简单的计算.(一)课堂学习检测.填空题()如果两个角有一条边并且它们的另一边互为那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.()如果两个角有顶点并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.()对顶角的重要性质是。()如图直线AB、CD相交于O点∠AOE=°①∠和∠叫做角∠和∠互为角∠和∠互为角∠和∠互为角∠和∠互为角.②若∠=°那么∠=∠=∠BOE-∠=°°=∠=∠∠=°°=()如图直线AB与CD相交于O点且∠COE=°则①与∠BOD互补的角有②与∠BOD互余的角有③与∠EOA互余的角有④若∠BOD=°′则∠AOD=∠EOD=∠AOE=.选择题()图中是对顶角的是(  )()如图∠的邻补角是(  ).(A)∠BOC    (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF    (D)∠BOE和∠AOF()如图直线AB与CD相交于O若∠AOC+∠BOC+∠DOB=°则∠AOC的度数为(  ).(A)°  (B)°  (C)°  (D)°()如图所示直线lll相交于一点则下列答案中全对的一组是(  ).(A)∠=°∠=°∠=∠=°(B)∠=∠=°∠=∠=°(C)∠=∠=°∠=∠=°(D)∠=∠=°∠=°∠=°.判断正误()如果两个角相等那么这两个角是对顶角.        (  ).()如果两个角有公共顶点且没有公共边那么这两个角是对顶角.      (  ).()有一条公共边的两个角是邻补角.          (  ).()如果两个角是邻补角那么它们一定互为补角.        (  ).()对顶角的角平分线在同一直线上.          (  ).()有一条公共边和公共顶点且互为补角的两个角是邻补角.        (  ).(二)综合运用诊断.如图所示ABCDEF交于点∠=°∠BOC=°求:∠的度数..已知:如图直线a、b、c两两相交∠=∠∠=°求:∠的度数..已知如图直线ABCD相交于点OOE平分∠BODOF平分∠COB∠AOD∶∠DOE=∶求∠AOF的度数..如图有两堵围墙有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数但人又不能进入围墙只能站在墙外请问该如何测量(三)拓广、探究、思考.已知:如图O是直线CD上一点射线OA、OB在直线CD的两侧且使∠AOC=∠BOD试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角并说明你的理由..回答下列问题:()三条直线AB、CD、EF两两相交图形中共有几对对顶角(平角除外)几对邻补角()四条直线AB、CD、EF、GH两两相交图形中共有几对对顶角(平角除外)几对邻补角()m条直线a、a、a……am-am相交于点O则图中一共有几对对顶角(平角除外)几对邻补角测试 垂线学习要求.理解两条直线垂直的概念掌握垂线的性质能过一点作已知直线的垂线..理解点到直线的距离的概念并会度量点到直线的距离.(一)课堂学习检测.填空题()当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就说这两条直线其中一条直线叫做另一条直线的线它们的交点叫做.()垂线的性质性质:平面内过一点与已知直线垂直.性质:连结直线外一点与直线上各点的中最短.()直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离.()如图直线AB、CD互相垂直记作直线AB、CD互相垂直垂足为O点记作线段PO的长度是点到直线的距离点M到直线AB的距离是..按要求画图()如图过A点作CD⊥MN过A点作PQ⊥EF于B.(图a)         (图b)         (图c)()如图过A点作BC边所在直线的垂线EF垂足是D并量出A点到BC边的距离.(图a)         (图b)         (图c)()如图已知∠AOB及点P分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.(图a)         (图b)         (图c)()如图小明从A村到B村去取鱼虫将鱼虫放到河里请作出小明经过的最短路线.(二)综合运用诊断.判断下列语句是否正确(正确的画“√”错误的画“×”)()两条直线相交若有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直.      (  ).()若两条直线相交所构成的四个角相等则这两条直线互相垂直.      (  ).()一条直线的垂线只能画一条.          (  ).()平面内过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.        (  ).()度量直线l外一点到直线l的距离.          (  ).()点到直线的距离是过这点画这条直线的垂线这点与垂足的距离.    (  ).()画出点A到直线l的距离.          (  ).()在三角形ABC中若∠B=°则AC>AB.        (  )..选择题()若AO⊥COBO⊥DO且∠BOC=α则∠AOD等于(  ).(A)°-α    (B)°-α(C)    (D)α-°()如图点P为直线m外一点点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=cmPB=cmPC=cm则点P到直线m的距离为(  ).(A)cm    (B)小于cm(C)不大于cm    (D)以上结论都不对()如图BC⊥ACAD⊥CDAB=mCD=n则AC的长的取值范围是(  ).(A)AC<m    (B)AC>n(C)n≤AC≤m    (D)n<AC<m()若直线a与直线b相交于点A则直线b上到直线a距离等于cm的点的个数是(  ).(A)  (B)  (C)  (D)()如图AC⊥BC于点CCD⊥AB于点DDE⊥BC于点E能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(  )条.(A)    (B)(C)    (D).自钝角∠AOB的顶点O作射线OC⊥OB若射线OC把∠AOB分成的两个角∠AOC∶∠COB=∶求∠AOB的度数..已知:如图三条直线AB、CD、EF相交于O且CD⊥EF∠AOE=°若OG平分∠BOF求∠DOG.(三)拓广、探究、思考.已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C.分别过这三个点作直线m的垂线想一想有几个不同的垂足画图说明..已知点M试在平面内作出四条直线llll使它们分别到点M的距离是cm..从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD且AO⊥BOCO⊥DO试探索∠AOC与∠BOD的数量关系..一个锐角与一个钝角互为邻角过顶点作公共边的垂线若此垂线与锐角的另一边构成直角与钝角的另一边构成直角则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍测试 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.(一)课堂学习检测.如图若直线a、b被直线c所截在所构成的八个角中指出下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是()∠与∠是..如图:()∠D的同位角是.()∠D的内错角是.()∠D的同旁内角是..如图所示()∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线所截得的角()∠A和∠ACE可看成是直线、被直线所截得的角..如图所示()∠AED和∠ABC可看成是直线、被直线所截得的角()∠EDB和∠DBC可看成是直线、被直线所截得的角()∠EDC和∠C可看成是直线、被直线所截得的角.(二)综合运用诊断.已知图①~④图①       图②     图③      图④在上述四个图中∠与∠是同位角的有(  ).(A)①、②、③、④    (B)①、②、③(C)①、③    (D)①.如图下列结论正确的是(  ).(A)∠与∠是对顶角    (B)∠与∠是同位角(C)∠与∠是同旁内角  (D)∠与∠是同旁内角.如图∠和∠是内错角可看成是由直线(  ).(A)AD、BC被AC所截构成(B)AB、CD被AC所截构成(C)AB、CD被AD所截构成(D)AB、CD被BC所截构成.如图直线AB、CD与直线EF、GH分别相交图中的同旁内角共有(  )对.(A)对    (B)对(C)对    (D)对(三)拓广、探究、思考.如图三条直线两两相交共有几对对顶角几对邻补角几对同位角几对内错角几对同旁内角测试 平行线及平行线的判定学习要求.理解平行线的概念知道在同一平面内两条直线的位置关系掌握平行公理及其推论..掌握平行线的判定方法能运用所学的“平行线的判定方法”判定两条直线是否平行用作图工具画平行线从而学习如何进行简单的推理论证.(一)课堂学习检测.基础知识()在同一平面内的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行则记作.()在同一平面内两条直线的位置关系只有、.()平行公理是:.()平行公理的推论是如果两条直线都与那么这两条直线也.即三条直线a、b、c若a∥bb∥c则.()两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):①两条直线被第三条直线所截如果那么这两条直线平行这个判定方法可简述为:两直线平行.②两条直线被第三条直线所截如果那么这个判定方法可简述为:.③两条直线被第三条直线所截如果那么这个判定方法可简述为:.已知:如图请分别依据所给出的条件判定相应的哪两条直线平行并写出推理的根据.()如果∠=∠那么()()如果∠=∠那么()()如果∠+∠=°那么()()如果∠=∠那么()()如果∠+∠=°那么()()如果∠=∠那么().已知:如图请分别根据已知条件进行推理得出结论并在括号内注明理由.()∵∠B=∠(已知)∴∥()()∵∠=∠D(已知)∴∥()()∵∠=∠A(已知)∴∥()()∵∠B+∠BCE=°(已知)∴∥()(二)综合运用诊断.依据下列语句画出图形.()已知:点P是直线AB外一点过点P作直线CD∥AB.()已知:三角形ABC及BC边的中点D过D点作DF∥CA交AB于M再过D点作DE∥AB交AC于N点..已知:如图∠=∠求证:AB∥CD.()分析:如图欲证AB∥CD只要证∠=.证法:∵∠=∠(已知)又∠=∠(   )∴∠=.(   )∴AB∥CD.()()分析:如图欲证AB∥CD只要证∠=∠.证法:∴∠=∠∠=∠(   )又∠=∠(已知)从而∠=.(  )∴AB∥CD.().绘图员画图时经常使用丁字尺丁字尺分尺头、尺身两部分尺头的里边和尺身的上边应平直并且一般互相垂直也有把尺头和尺身用螺栓连接起来可以转动尺头使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明:利用丁字尺画平行线的理论依据是什么(三)拓广、探究、思考.已知:如图CD⊥DADA⊥AB∠=∠试确定射线DF与AE的位置关系并说明你的理由.()问题的结论:DFAE.()证明思路分析:欲证DFAE只要证∠=.()证明过程:证明:∵CD⊥DADA⊥AB(  )∴∠CDA=∠DAB=°.(垂直定义)又∠=∠(  )从而∠CDA-∠=-(等式的性质)即∠=∴DFAE.().已知:如图∠ABC=∠ADCBF、DE分别平分∠ABC与∠ADC且∠=∠.求证:AB∥DC.证明∵∠ABC=∠ADC∴(  )又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC∴(      )∵∠=∠(       )∵∠=∠(         )∴∠=.(等量代换)∴∥(    ).已知:如图∠=∠∠+∠=°试确定直线a与直线c的位置关系并说明你的理由.()问题的结论:ac.()证明思路分析:欲证ac只要证∥.()证明过程:证明:∵∠=∠(  )∴a∥()①∵∠+∠=°∴c∥()②由①、②因为a∥c∥∴ac()测试 平行线的性质学习要求.掌握平行线的性质并能依据平行线的性质进行简单的推理..了解平行线的判定与平行线的性质的区别..理解两条平行线的距离的概念.(一)课堂学习检测.填空题()平行线具有如下性质①性质:被第三条直线所截同位角.这个性质可简述为两直线同位角.②性质:两条平行线相等.这个性质可简述为.③性质:同旁内角.这个性质可简述为.()同时两条平行线并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离..已知:如图请分别根据已知条件进行推理得出结论并在括号内注明理由.()如果AB∥EF那么∠=理由是()如果AB∥DC那么∠=理由是()如果AF∥BE那么∠+∠=理由是()如果AF∥BE∠=°那么∠=理由是.已知:如图DE∥AB.请根据已知条件进行推理分别得出结论并在括号内注明理由.()∵DE∥AB(   )∴∠=()()∵DE∥AB(   )∴∠=()()∵DE∥AB(   )∴∠+=°.()(二)综合运用诊断.已知:如图∠=∠∠=°求∠.解题思路分析:欲求∠需先证明解:∵∠=∠(    )∴()∴∠==°().已知:如图∠+∠=°求证:∠=∠.证明思路分析:欲证∠=∠只要证证明:∵∠+∠=°(  )∴()∴∠=∠.().已知:如图∠A=∠C求证:∠B=∠D.证明思路分析:欲证∠B=∠D只要证证明:∵∠A=∠C(  )∴()∴∠B=∠D.().已知:如图AB∥CD∠=∠B求证:CD是∠BCE的平分线.证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线只要证证明:∵AB∥CD(    )∴∠=()但∠=∠B(    )∴=(等量代换)即CD是.已知:如图AB∥CD∠B=°∠=°求∠A的度数.解题思路分析:欲求∠A只要求∠ACD的大小.解:∵CD∥AB∠B=°(  )∴∠=∠=°()而∠=°∴∠ACD=∠+∠=。∵CD∥AB(    )∴∠A+=°.()∴∠A==.已知:如图四边形ABCD中AB∥CDAD∥BC∠B=°.求∠D的度数.分析:可利用∠DCE作为中间量过渡.解:∵AB∥CD∠B=°(  )∴∠DCE=∠=°()又∵AD∥BC(  )∴∠D=∠=°()想一想:如果以∠A作为中间量如何求解解法:∵AD∥BC∠B=°(  )∴∠A+∠B=()即∠A==°°=∵DC∥AB(  )∴∠D+∠A=()即∠D==°°=.已知:如图已知AB∥CDAP平分∠BACCP平分∠ACD求∠APC的度数.解:过P点作PM∥AB交AC于点M.∵AB∥CD(   )∴∠BAC+∠=°(   )∵PM∥AB∴∠=∠(     )且PM∥。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠=∠。(两直线平行内错角相等)∵AP平分∠BACCP平分∠ACD(     )(    )(      )∴∠APC=∠+∠=∠+∠=°(      )总结:两直线平行时同旁内角的角平分线。(三)拓广、探究、思考.已知:如图AB∥CDEF⊥AB于M点且EF交CD于N点.求证:EF∥CD..已知:如图已知DE∥BC∠D∶∠DBC=∶∠=∠求∠E的度数..问题探究:()如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行那么这两个角的大小有何关系举例说明.()如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直那么这两个角的大小有何关系举例说明..已知:如图AB∥CD试猜想∠A+∠AEC+∠C=为什么说明理由..如图AB、CD是两根钉在木板上的平行木条将一根橡皮筋固定在A、C两点点E是橡皮筋上的一点拽动E点将橡皮筋拉紧后请你探索∠A、∠AEC、∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:先画出示意图再说明理由).测试 命题学习要求.知道什么是命题知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的..对于给定的命题能找出它的题设和结论并会把该命题写成“如果…那么….”的形式.能判定该命题的真假.(一)课堂学习检测.填空题()一件事件的叫做命题.()许多命题都是由和两部分组成.其中题设是结论是.()命题通常写成“如果……那么…….”的形式.这时“如果”后接的部分是“那么”后接的部分是.()所谓真的命题就是:如果题设成立那么结论就的命题.相反所谓假的命题就是:如果题设成立不能保证结论的命题..指出下列命题的题设和结论:()垂直于同一条直线的两条直线平行.题设是结论是()同位角相等两直线平行.题设是结论是()两直线平行同位角相等.题设是结论是()对顶角相等.题设是结论是.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:()°的角是直角.()末位数字是零的整数能被整除.()等角的余角相等.()同旁内角互补两直线平行.(二)综合运用诊断.下列语句哪些是命题哪些不是命题()两条直线相交只有一个交点.(  ).()π不是有理数.(  ).()直线a与b能相交吗(  ).()连结AB.(  ).()作AB⊥CD于E点.(  ).()三条直线相交有三个交点.(  )..判断下列各命题中哪些命题是真命题哪些是假命题(对于真命题画“√”对于假命题画“×”)()是自然数.(  ).()如果两个角不相等那么这两个角不是对顶角.(  ).()相等的角是对顶角.(  ).()如果AC=BC那么C点是AB的中点.(  ).()若a∥bb∥c则a∥c.(  ).()如果C是线段AB的中点那么AB=BC.(  ).()若x=则x=.(  ).()若xy=则x=.(  ).()同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.(  ).()邻补角的平分线互相垂直.(  ).()同位角相等.(  ).()大于直角的角是钝角.(  ).(三)拓广、探究、思考.已知:如图在四边形ABCD中给出下列论断:①AB∥DC②AD∥BC③AB=AD④∠A=∠C⑤AD=BC.以上面论断中的两个作为题设再从余下的选一个作为结论并用“如果……那么…….”的形式写出一个真命题.答:.求证:两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线互相平行.测试 平移学习要求了解图形的平移变换知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.(一)课堂学习检测.如图所示线段ON是由线段平移得到的线段DE是由线段平移得到的线段FG是由线段平移得到的..如图所示线段AB在下面的平移中(AB→AB→AB→AB)具有哪些性质.(图a)(图b)         (图c)()线段AB上所有的点都是沿移动并且移动的距离都.因此线段AB、AB、AB、AB的位置关系是线段AB、AB、AB、AB的数量关系是.()在这个平移变换中连结各组对应点的线段之间的位置关系是数量关系是.如图所示将三角形ABC平移到△A′B′C′.(图a)          (图b)在这个平移中:()三角形ABC的整体沿移动得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的和完全相同.()连结各组对应点的线段即AA′、BB′、CC′之间的数量关系是位置关系是(二)综合运用诊断.按要求画出相应图形.()已知:如图AB∥DCAD∥BCDE⊥AB于E点将三角形DAE平移得到三角形CBF.()已知:如图AB∥DC将线段DB向右平移得到线段CE.()已知:平行四边形ABCD及A′点将平行四边形ABCD平移使A点移到A′点得平行四边形A′B′C′D′.()已知:五边形ABCDE及点A′点将五边形ABCDE平移使A点移到A′点得到五边形A′B′C′D′E′.(三)拓广、探究、思考.如图把边长为的正方形的局部进行图①~图④的变换拼成图⑤则图⑤的面积是(  ).(A)  (B)  (C)  (D).河的两岸成平行线AB是河的两岸的两个车间(如图).要在河上造一座桥使桥垂直于河岸并且使AB间的路程最短.确定桥的位置的方法如下:作从A到河岸的垂线分别交河岸PQ、MN于F、G.在AG上取AE=FG连结EB.EB交MN于D.在D处到对岸作垂线DC那么DC就是造桥的位置.试说出桥造在CD位置时路程最短的理由也就是(AC+CD+DB)最短的理由..以直角三角形的三条边BC、AC、AB分别作正方形()、()、()如何用()中各部分面积与()的面积通过平移填满正方形()你从中得到什么结论全章测试(一)一、选择题.在同一平面内如果两条直线不重合那么它们(  ).(A)平行  (B)相交  (C)相交、垂直  (D)平行或相交.如果两条平行线被第三条直线所截那么其中一组同位角的角平分线(  ).(A)垂直  (B)相交  (C)平行  (D)不能确定.已知:OA⊥OC∠AOB∶∠AOC=∶则∠BOC的度数为(  ).(A)°  (B)°  (C)°  (D)°或°.如图已知∠=∠=∠=°则∠的度数是(  ).(A)°    (B)°(C)°    (D)°.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置下列结论:()∠=∠()∠=∠()∠+∠=°()∠+∠=°其中正确的个数是(A)    (B)(C)    (D).下列说法中正确的是(  ).(A)不相交的两条直线是平行线.(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.(D)在同一平面内一条直线与两条平行线中的一条垂直则与另一条也垂直..∠和∠是两条直线ll被第三条直线l所截的同旁内角如果l∥l那么必有(  ).(A)∠=∠    (B)∠+∠=°(C)  (D)∠是钝角∠是锐角.如下图AB∥DE那么∠BCD=(  ).(A)∠-∠    (B)∠+∠(C)°+∠-∠    (D)°+∠-∠.如图在下列条件中:①∠=∠②∠BAD=∠BCD③∠ABC=∠ADC且∠=∠④∠BAD+∠ABC=°能判定AB∥CD的有(  ).(A)个    (B)个(C)个    (D)个.在×的方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图中所示那么正确的平移方法是(  )图        图(A)先向下移动格再向左移动格(B)先向下移动格再向左移动格(C)先向下移动格再向左移动格(D)先向下移动格再向左移动格二、填空题.如图已知直线AB、CD相交于OOE⊥AB∠=°则∠=°∠=°∠=°.如图已知直线AB、CD相交于O如果∠AOC=x°∠BOC=(x+y+)°∠BOD=(y+)°则∠AOD的度数为..如图直线l∥lAB⊥CD∠=°那么∠的度数是..如图若AB∥CDEF与AB、CD分别相交于点E、FEP与∠EFD的平分线相交于点P且∠EFD=°EP⊥FP则∠BEP=度..王强从A处沿北偏东°的方向到达B处又从B处沿南偏西°的方向到达C处则王强两次行进路线的夹角为度..如图在平面内两条直线上l、l相交于点O对于平面内任意一点M若p、q分别是点M到直线l、l的距离则称(pq)为点M的“距离坐标”.根据上述规定“距离坐标”是()的点共有个在图中画出这些点的位置的示意图..把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式:三、解答题:.已知:如图CD是直线E在直线CD上∠=°∠A=°求证:AB∥CD..已知:如图AE⊥BC于E∠=∠.求证:DC⊥BC..已知:如图CD⊥AB于DDE∥BCEF⊥AB于F求证:∠FED=∠BCD.四、作图题:.已知:∠AOB.求作:①画出∠AOB的平分线.②在OC上截取OP=cm.③过点P作PE⊥OA于点EPF⊥OB于点F.④用刻度尺量得PE=cmPF=cm.(精确到cm).⑤请问你发现了什么五、(选做题)问题探究:.已知:如图∠ABC和∠ACB的平分线交于点OEF经过点O且平行于BC分别与AB、AC交于点E、F.()若∠ABC=°∠ACB=°求∠BOC的度数()若∠ABC=α∠ACB=β用α、β的代数式表示∠BOC的度数.()在第()问的条件下若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O其它条件不变请画出相应图形并用α、β的代数式表示∠BOC的度数.全章测试(二)一、选择题.如图AB∥CD若∠是∠的倍则∠的度数是(  ).(A)°    (B)°(C)°    (D)°.如图AB∥CDEF⊥CD若∠=°则∠的度数是(  ).(A)°    (B)°(C)°    (D)°.如图直线l、l被l所截得的同旁内角为α、β要使l∥l只要使(  ).(A)α+β=°    (B)α=β(C)°<α≤°°≤β<°  (D).下列命题中结论不成立的是(  ).(A)一个角的补角可能是锐角(B)两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离(C)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(D)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行.如图AB∥CD∠=∠∠=°则∠等于(  ).(A)°  (B)°  (C)°  (D)°.如图AB∥CDFG⊥CD于N∠EMB=α则∠EFG等于(  ).(A)°-α    (B)°+α(C)°+α    (D)°-α.以下五个条件中能得到互相垂直关系的有(  ).①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)个  (B)个  (C)个  ()个.在下列四个图中∠与∠是同位角的图是(  ).图①      图②      图③      图④(A)①、②  (B)①、③  (C)②、③  (D)③、④.如图AB∥CD若EM平分∠BEFFM平分∠EFDEN平分∠AEF则与∠BEM互余的角有(  ).(A)个  (B)个  (C)个  (D)个.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示EF是折痕若∠EFB=°则下列结论正确的有(  ).()∠C′EF=°    ()∠AEC=°()∠BGE=°    ()∠BFD=°(A)个  (B)个  (C)个  (D)个二、填空题.如图AB与CD相交于O点若∠AOC=°则∠BOD的余角=(第题).如图AB∥CDBC∥ED则∠B+∠D=.(第题).如图DC∥EF∥ABEH∥DB则图中与∠AHE相等的角有(第题).如图BA⊥FC于A点过A点作DE∥BC若∠EAF=°则∠B=(第题).若角α与β互补且则较小角的余角为度.三、作图.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量请你画出示意图.四、解答题.已知:如图∠B=∠CAE∥BC求证:AE平分∠CAD.证明:.已知:如图AB∥DECM平分∠BCECN⊥CM.求证:∠B=∠DCN..已知:如图∠FED=∠AHD∠HAQ=°∠ACB=°∠CAQ=.求证:BD∥GE∥AH..已知:如图AD∥BC∠BAD=∠BCDAF平分∠BADCE平分∠BCD.求证:AF∥EC..已知:如图CD⊥AB于DDE∥BC∠=∠.求证:FG⊥AB..已知:如图AB∥CD∠=∠B∠=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由..已知:如图△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=°.五、探究题:夹在平行线间的折线问题.已知:如图AC∥BD折线AMB夹在两条平行线间.图          图()判断∠M∠A∠B的关系()请你尝试改变问题中的某些条件探索相应的结论。建议:①折线中折线段数量增加到n条(n=……)②可如图图或M点在平行线外侧.参考答案第五章 相交线与平行线测试.()公共、反向延长线.()公共反向延长线.()对顶角相等.()略.()①∠BOC∠AOD②∠AOE③∠AOC∠BOD④°'°°'..()A()D()A()D.()×()×()×()√()√()×.∠=°..∠=°..°.提示:设∠DOE=x°由∠AOB=∠AOD+∠DOB=x=°可得x=°∠AOF=x=°..只要延长BO(或AO)至C测出∠AOB的邻补角的大小后就可知道∠AOB的度数..∠AOC与∠BOD是对顶角说理提示:只要说明A、O、B三点共线.证明:∵射线OA的端点在直线CD上∴∠AOC与∠AOD互为邻补角即∠AOC+∠AOD=°又∵∠BOD=∠AOC从而∠BOD+∠AOD=°∴∠AOB是平角从而A、O、B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角..()有对对顶角对邻补角.()有对对顶角对邻补角.()有(m-)对对顶角m(m-)对邻补角.测试.()互相垂直垂垂足.()有且只有一条直线所有线段垂线段.()垂线段的长度.()AB⊥CDAB⊥CD垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)PCD线段MO的长度..略..()√()√()×()√()√()√()×()√..()B ()B ()D ()C ()D.° .°.不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:()当A、B、C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时有三个不同的垂足.()当A、B、C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时有两个不同的垂足.()当A、B、C三点共线且该线与直线m垂直时则只有一个垂足..以点M为圆心以R=cm长为半径画圆M在圆M上任取四点A、B、C、D依次连结AM、BM、CM、DM再分别过A、B、C、D点作半径AM、BM、CM、DM的垂线l、l、l、l则这四条直线为所求..相等或互补..提示:如图,∴.∴∴是倍.测试()邻补角()对顶角()同位角()内错角()同旁内角()同位角()内错角()同旁内角()同位角()同位角..()∠CEF()∠ABD()∠CED、∠DBC..()BD、同位.()AB、CE、AC内错..()ED、BC、AB、同位()ED、BC、BD、内错()ED、BC、AC、同旁内..C .D .B .D.对对顶角、对邻补角、对同位角、对内错角、对同旁内角.测试.()不相交的两条直线a∥b()相交、平行.()经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.()第三条直线平行互相平行a∥c.()略..()EF∥DC内错角相等两直线平行.()AB∥EF同位角相等两直线平行.()AD∥BC同旁内角互补两直线平行.()AB∥DC内错角相等两直线平行.()AB∥DC同旁内角互补两直线平行.()AD∥BC同位角相等两直线平行..()AB、EC同位角相等两直线平行.()AC、ED同位角相等两直线平行.()AB、EC内错角相等两直线平行.()AB、EC同旁内角互补两直线平行..略. .略.同位角相等两直线平行..略. .略. .略.测试.()①两条平行线相等平行、相等.②被第三条直线所截内错角两直线平行内错角相等.③两条平行线被第三条直线所截互补.两直线平行同旁内角互补.()垂直于线段的长度..()∠两直线平行内错角相等.()∠两直线平行同位角相等.()°两直线平行同旁内角互补.()°两直线平行同位角相等..()已知∠两直线平行内错角相等.()已知∠B两直线平行同位角相等.()已知∠两直线平行同旁内角互补.~(略).°..()()均是相等或互补.°.提示:这是一道结论开放的探究性问题由于E点位置的不确定性可引起对对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB、CD之间或之外.如:④          ⑤          ⑥结论:①∠AEC=∠A+∠C ②∠AEC+∠A+∠C=°③∠AEC=∠C-∠A ④∠AEC=∠A-∠C⑤∠AEC=∠A-∠C ⑥∠AEC=∠C-∠A.测试.()判断、语句.()题设、结论已知事项由已知事项推出的事项.()题设、结论.()一定成立总是成立..()题设是两条直线垂直于同一条直线结论是这两条直线平行.()题设是同位角相等结论是两条直线平行.()题设是两条直线平行结论是同位角相等.()题设是两个角是对顶角结论是这两个角相等..()如果一个角是°那么这个角是直角.()如果一个整数的末位数字是零那么这个整数能被整除.()如果有几个角相等那么它们的余角相等.()两直线被第三条直线截得的同旁内角互补那么这两条直线平行..()是()是()不是()不是()不是()是.()√()√()×()×()√()√()×()×()√()√()×()×.正确的命题例如:()在四边形ABCD中如果AB∥CDBC∥AD那么∠A=∠C()在四边形ABCD中如果AB∥CDBC∥AD那么AD=BC.()在四边形ABCD中如果AD∥BC∠A=∠C那么AB∥DC.已知:如图AB∥CDEF与AB、CD分别交于M、N.MQ平分∠AMN.NH平分∠END.求证:MQ∥NH.证明:略.测试.()LMKJHI.()某一方向相等AB∥AB∥AB∥AB或在一条直线上AB=AB=AB=AB.()平行或共线相等..()某一方向形状和大小.()相等平行或共线. .略..∠A=°∠D=°∠C=°. .B.利用图形平移的性质及连接两点的线中线段最短可知:AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离所以AC+CD+DB最短..提示:正方形 ()的面积=正方形 ()面积+正方形 ()的面积.AB=AC+BC.全章测试(一).D .C .D .D .B .D .C .C .C.C .∠=°∠=°∠=° .° .°.° .° ..如果两个角是同一角的补角那么这两个角相等.~.(略) .⑤PE=PF..()∠BOC=°()()全章测试(二).A .B .D .D .A .B .B .B .B.C .° .° .∠FEH∠DGE∠GDC∠FGB∠GBA..° .° ~.略.

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