三角函数图象的平移和伸缩
函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转yAxk,，，sin(),,yx,sinAk，，，,,化(影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置(由引起的变换称振幅变换，由引起的变A,，kx,A，,
引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都换称周期变换，它们都是伸缩变换;由,k
是平移变换(
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移(
变换
方法
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如下:先平移后伸缩
向左(>0),,或向右(0),,,,,,,,, 的图象 yx,sin平移个单位长度,
横坐标伸长(0<<1),,或缩短(>1),,,,,,,,,,得的图象 yx,，sin(),1()到原来的纵坐标不变,
AA,纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1),,,,,,,,,,得的图象 yx,，sin(),,A()为原来的倍横坐标不变
向上或向下(0)(0)kk,,,,,,,,,,得的图象 yAx,，sin(),,平移个单位长度k
得的图象( yAxk,，，sin(),
,纵坐标不变 y,sinxy,sin(x，)
3横坐标向左平移
π/3 个单位
纵坐标不变 ,
y,sin(2x，)
3横坐标缩短
为原来的1/2
,横坐标不变
y,3sin(2x，)
3
纵坐标伸长为原
来的3倍
先伸缩后平移
纵坐标伸长或缩短(1)(01)AA,,,,,,,,,,,,,yx,sin的图象 为原来的倍A(横坐标不变)
横坐标伸长或缩短(01)(1),,,,,,,,,,,,,,,得的图象 yAx,sin1到原来的纵坐标不变(),
向左或向右(0)(0),,,,,,,,,,,,,得的图象 yAx,sin(),平移个单位,
向上或向下(0)(0)kk,,,,,,,,,,得的图象得的图象( yAxx,，sin(),,yAxk,，，sin(),,平移个单位长度k
纵坐标不变
y,sinxy,sin2x
横坐标缩短
为原来的1/2
,
纵坐标不变 y,sin(2x，)
3横坐标向左平移
π/6 个单位
,横坐标不变
y,3sin(2x，)
3纵坐标伸长为原
来的3倍
π,,例1 将的图象怎样变换得到函数的图象( yx,sinyx,，，2sin21,,4,,
ππ,,解:(方法一)?把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象;?将所得yx,sinxyx,，sin,,44,,
1π,,图象的横坐标缩小到原来的，得的图象;?将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得yx,，sin2,,24,,
ππ,,,,的图象;?最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象( yyx,，2sin2yx,，，2sin21,,,,44,,,,
(方法二)?把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象;?将所得图象的横坐yx,sinyx,2sin
1ππ,,标缩小到原来的，得的图象;?将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的yx,2sin2xyx,，2sin2,,288,,
π,,图象;?最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到的图象( yx,，，2sin21,,4,,
π说明:无论哪种变换都是针对字母而言的(由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象yx,sin2x8
πππ1,,,,,,的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到yx,，sin2yx,，sin2yx,，sin,,,,,,2884,,,,,,
ππ,,,,的函数图象的解析式是而不是( yx,，sin2yx,，sin2,,,,44,,,,
对于复杂的变换，可引进参数求解(
π,,例2 将的图象怎样变换得到函数的图象( yx,sin2yx,,cos2,,4,,
分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数(
ππ,,,,解:， yxxx,,,,,sin2cos2cos2,,,,22,,,,
πππ,,，，,,在中以代，有( xa,xyx,,cos2yxaxa,,,,,,cos2()cos22,,,,,,222,,，，,,
πππ根据题意，有，得( a,,222xax,,,,824
ππ,,所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象( yx,sin2yx,,cos2,,84,,
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