[初一数学]二元一次方程的应用题
和差倍分问题:
1、甲队人数原为乙队人数的2倍，若从甲队调10人到乙队，则甲队人数比乙队人数的一半多3人，求原来两队的人数。
解:设甲队原有x人，乙队原有y人。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:甲队原有24人，乙队原有12人。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数是多少,
解:设十位数字是x，个位数字是y
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:这个两位数是45。
3、某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，
计划
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用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套,共能生产多少套,
解:设用x米做上衣，y米做裤子。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
(套)
答:用450米布料做上衣，用300米做裤子恰好配套。共能生产300套。
4、学生90人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组人数比为3:2，乙组与丙组人数的比为7:5，问各组有多少人,(用两种方法解)
解法一:设甲组x人，乙组y人，则丙组(90-x-y)人。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
90-42-28=20(人)
答:甲组42人，乙组28人，丙组20人。
解法二:将条件“甲组与乙组人数比为3:2，乙组与丙组人数的比为7:5”中的比例化为“通比”，
即3:2=21:14，7:5=14:10，于是甲乙丙三组人数之比为21:14:10
设甲组21k人，乙组14k人，丙组10k人。
依题意可列方程:21k+14k+10k=90，k=2
(人)
(人)
(人)
答:甲组42人，乙组28人，丙组20人。
5、一个长方形的长增加6厘米，宽减少2厘米，则面积增加8平方厘米，如果长减少6厘米，宽增加6厘米，
则面积不变，求原来长方形的周长和面积(用两种方法解)
解法一:设长x厘米，宽,厘米，依题意有:
拆掉括号后发现每个等式两边都有项，抵消掉后得:
解这个方程组得:
2所以原长方形的周长为:2(14+8)=44cm， 面积为:14*8=112cm
2答:长方形周长44cm，面积112cm
解法二:仔细分析第二个面积不变的条件，
由于面积不变，所以少了的面积等于多出的面积，如图
从而空白处为正方形，所以长宽之差为6。
设宽为x厘米，则长为(x+6)厘米。
再由第一个条件比较，少了的一块儿跟多出部分的差，
可得一元一次方程:
解得x=8
8+6=14(厘米)
2所以原长方形的周长为:2(14+8)=44cm， 面积为:14*8=112cm
2答:长方形周长44cm，面积112cm
行程问题:
1、轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水
中的速度及两码头之间的距离
解:设船在静水中的速度为x千米/小时，两码头之间的距离为y千米。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:船在静水中的速度为21千米/小时，两码头之间的距离为144千米。
2..甲乙二人练习赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟，即可追上乙，若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒钟就能
追上乙;问甲、乙两人每秒各能跑多少米,
解:设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。
3、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
解:设火车的速度为x米/秒，车长y米。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:火车的速度为20米/秒，车长200米。
4、一条公路，从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以12千米/小时的速度下坡，而以9千米/小时的速度通过平路，到达丙地，共用55分钟，回来时，又以8千米/小时的速度行至乙地，以每小时4千米的速度由乙地到达甲地，共用1.5小时，问从甲地到丙地共有多少千米,(两种方法解)
解法一:设甲乙段路程为,千米，乙丙段路程为,千米，
由时间条件可得:
整理得:
解之得:
,，,,,(千米)
答:甲丙段共,千米。
解法二:由于下坡和上坡的速度比为，所以时间比为，
设甲到乙的时间为x小时，则乙到甲的时间为3x小时;
由题意，乙到丙的时间为小时，丙到乙的时间为小时，
而平路往返路程相等，
则:
解得
甲乙路程:(千米)
乙丙路程:(千米)
全程:,，,,,(千米)
答:甲丙段共,千米。
5、某人步行速度为10千米/小时，骑自行车速度为30千米/小时，他从甲地到乙地的路程步行，路程骑车，然后按照原路返回时的的时间骑车，的时间步行，结果比去时快了半小时，求甲乙两地的距离。
解:设距离为x千米，返回时间y小时。
依题意可列方程组:
解这个方程组得:
答:甲乙两地距离是千米。
1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登楼梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级,
解:设甲速度为x级/单位时间，则乙速度为2x级/单位时间，
设扶梯自身速度为y级/单位时间，扶梯共z级台阶。
依题意可列方程组:
整理得:
于是:
推出:
把代入得:z=66
答:扶梯共66级。
销售问题:
(1)进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价)。
(2)售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)
(3)标价:在销售时标出的价(有时称原价，定价)
(4)利润:在销售商品的过程中的纯收入， 利润 , 售价 – 进价
(5)利润率:利润占进价的百分率，即利润率 , 利润 ?进价×100%
(6)打折:卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折;或理解为:销售
价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。
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