数列求和课例的教学设计

数列求和课例的教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 广东北江中学 叶 丽 一 教学目标: 考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合研究近几年的高 应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应 用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要 求,确定教学目标如下: ?知识目标: ?复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加 和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量 的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1; ?记住一些常见结论便于用公式法对数列求和; ?学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法 解决非特殊数列求和问题。 ?能力目标: 培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的 能力。 ?情感目标: 培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 二 教材重、难点 数列求和是一个很重要的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ,前面已学习了等差与等比数列求前n项和 的公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法, 如课本上介绍的“高斯求和法”(“倒序相加法”)、“错位相减法”等(常用的 数列求和法主要有下面几种:1(直接用等差与等比求前n项和的公式法;2(折 项或并项求和法;3(奇偶求和法;4(裂项求和法;5(错位相减法;6.猜想 归纳法(本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以 及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重 点与难点. 三 教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、 反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助 幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的 课堂教学氛围. 四 学情分析 本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的实验班,学生具 有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学 生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露 学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学 效果. 五 学法指导 为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法: (1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法, 六 时间安排 ? 复习引入(约10分钟) ? 例题讲解(约10分钟) 学生评析(约18分钟) ? ? 学生小结(约2分钟) 七 板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 设计: 数列求和(一) 例题解答板书 学生演练 1(公式法„ 例1: 例1:2等 常见重要公式„ 例2: 2(拆并项求和法, 八 教学过程 教 学 设 计 意 图 教 学 内 容 环 节 (一)复习提问: 充分发挥学生学习1:对一个数列我们应关注它什么?(教师提问) 的能动性,以学生为主2:教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法: 体,展开课堂教学 ?公式法 ?拆并项求和 ?裂项相消法 ?倒序相加法 ?错位相减法 1 通过学生对几种常见(二) 跟踪检测: 复 的求和方法的归纳、总若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和? 习 结,结合具体的实例、简nna,3a,3，2n,1a,n(n，1)? ? ? 引 nnn单回忆各方法的应用背入 景.把遗忘的知识点形成1 na,n,3a,? ? 了一个完整的知识体系。 nnn(n，1) 1 (三) 巩固检测题: 复习等差与等比数列23n(1) a，a，a，？，a,________ 的求和公式: (1)中易忘讨论公比是否(2) 1，3，5，„，(2+1)= n 为1 2222(3) 1，2，3？，n,(2)中易错项数 (3)与(4)是为用公式法3333(4) 1，2，3？，n,求和作铺垫: 2 课 如何对非特殊的数列求和 题 提 出 〖例题引入〗 主要是让学生关注对下列数列求和 数列的通项,进一步理解(1) 设S,1,3，5,7，9，„„， ? n (2) 设S,1,3，5,7，9，„„， ? 101 = ? n a,f(n)n (3) 设S,,3，5,7，9，„„， ? n (4) 设S,1,3，5,7，9，„„+101 求S nn 通过一题多解,开阔〖典型例题〗 例1设S,1,3，5,7，9，„„+101 求Snn 学生的思维. ?分析(一)( 二) (三)分析(一) S,(1,3)，(5,7)，(9-11)，„„(97-99)+101, n 培养学生的拆项求和与 分析(二)S,1+(,3，5)+(,7，9)+(-11，13)„„n 并项求和的意识, +(-99+101), ?比较分析(一)( 二)思 分析(三) S,(1+5+„„+101)-(3+7+„„+99) , n 考应留下哪一项 分析(四) S,1,3，5,7，9，„„+101 n?分析(四)复习倒序相3 S,101-99+97-95，„„+1 n 加法 例 ?为变式(1) 作铺垫 题 讲 解 n,1变式(1) 设S,1,3，5,7，9，„„，(,1)(2n,1), n变式(1)让学生做的 求Sn 目的是?需讨论n的奇 注:变式(1)让学生独立完成 偶性?书写 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 易出问 2 * 分析:当n,2k (k?N)时, 题?让学生上黑板做? S,S,(1,3)，(5,7)，„ n2k 如何 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示n的奇偶性见 ，[(4k,3),(4k,1)],,2k,,n( * 当n,2k,1 (k?N)时, 投影 S,S,S,an2k,12k2k ,,2k,[,(4k,1)],2k,1,n( n,1 综上所述,有S,(,1)n( n利用变式训练,让学 生感受高考题,激发学生 的学习热情 变式(2) (1988全国文史最后一题) 一个数列{a}:当n为n n 22奇数时, a,5n，1:当n为偶数时,a,(求这个数列的nn 前2m项的和,(m是正整数)( 变式(1)与 变式(2)主要 是从学生获取知识遵循 分析:?若数列{a}满足a,5n，1则数列{a}具备什性质? nnn “从特殊到一般,由浅入n 22?若数列{a}满足a,则数列{a}又具备什性质? nnn深,由易到难,循序渐进” ?如何变通本题的a n2m，1的原则出发,符合学生的?(答案:5m，m，2,2) 认知水平和接受能力. 例题反馈的训练充分〖例题反馈〗 发挥学生的主体地位,营 造生动活泼的课堂教学?求数列:1,1，2,1，2，3,„,1，2，3，„，,„的前nn 气氛 项之和 4 通过学生的评析,激发学?求数列:1,2，3,4，5，6,7，8，9，10,„的通项公式及学生学习热情,发散学生思前n项之和 生维,培养学生的合作,探 评究意识。 ?求数列:1,3，4,5，6，7,7，8，9，10,„的通项公式及析 前n项之和 让学生从具体实例 中发现结论。符合学生认注:(1) 学生可以分组讨论 识规律,并在结论的发现(2) 学生上黑板讲解,并回答同学的提问. 过程中培养学生的思维(3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路 能力。 3 5 22222222 课?计算: ; 12345620072008,，,，,，，,, 外 1111再现本节课的重难的 1,3,5,7,?.数列:的前项和为 ; n点。 巩24816 固 与 检 测 拆并项求和: 启发、引导学生归纳6 若a,b，c，d,其中{b},{c},{d)均为可求和数列, nnnnnnn总结,一方面了解学生对 本堂课的接受情况,另一小则可分别求和后再合并; 方面培养学生的归纳总结 结能力。使知识系统化, 条理化。 ? 必做题: 223 ,1，2，2，2,„的前n项之和为1、数列:1,1，2,1，2，2 什么? 2、数列{a}中,前n项之和S=1,5，9,13，17,21，„+(,nnn,1因为学生的能力层次参7 1)(4n,3),则S，S,S= . 152231 差不齐,上完一节课之后课 n未必每个学生都能接受外3、如果数列{a}的前n项之和为S=3，2,那么nn 全部的知识内容,因而必作2222a，a，a，？，a= . 123n须给出适当的时间让他业 (她)们去理清知识脉 络. 4.设设数列{a}是公差d,4的等差数列,前20项之和为n S=660( 20 (?)求它的首项a; 1 22222222(a，a，a，？，a),(a，a，a，？，a) (?)设T,,求T2461613515 的值( 4 ? 选做题: 111通过作业题的分层，，？，1 求和:S=1+ 变式训练,达到引起学生1，21，2，31，2，3，？，n 积极思维的目的,提高分234n2 计算: . xxxxnx，，，，，,234析问题、解决问题能力来 满足不同层次学生需要, 符合因材施教原则。从而 达到培养学生养成“题后? 思考题: 思考”的习惯和提高数学 能力的效果。 123n，，，？，求和: 2!3!4!(n，1)! 九 教学评价 自主性:注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位. 实践性:通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会. 可行性: 所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作 探究能力. 有效性: 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学 生高效获取知识和提高综合素质创造条件. 5