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概率论复习题 P20（例1.19）：设某工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出一个次品，问该次品是有那个车间生产的可能性最大？解：设分别表示产品来自甲乙丙三个车间，B表示产品为“次品”的事件，易知是样本空间Ω的一个划分，且有 P（A1）=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2， P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05，由概率论公式得： P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05= 0.035 由贝叶斯公式得：P(A1|B)=0.45×0.04 / 0.035≈0.514 P(A2|B)=0.035×0.02 / 0.035=0.200 P(A3|B)=0.20×0.05 / 0.035≈0.286 由此可见，该次品由甲车间生产的可能性最大 P30（29）：某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果谨慎的被保险人占20%，一般的占50%，冒失的占30%。现知某被保险人在一年内出了事故，则他是谨慎的概率是多少？解：设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}，C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得 P30（34）：甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 解：设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得 =(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.458 P57（18）：设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次的观测值大于3的概率. 解：X~U[2,5]，即故所求概率为 P57（19）：设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布 .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 解：依题意知，即其密度函数为该顾客未等到服务而离开的概率为 ,即其分布律为 P65（例3.2）：设随机变量X表示在1,2,3,4这四个整数中等可能的取出的数，另一个随机变量Y表示在1至X中等可能的取出的一整数值，试求（XY）的分布律 Y X 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16 解：由乘法公式容易求得（ＸＹ）的分布律，易知｛Ｘ＝ｉ，Ｙ＝ｊ｝的取值情况是：i=1,2,3,4,j取不大于ｉ的正整数，且 P{X=i,Y=j}＝Ｐ｛Ｙ＝ｊ|Ｘ＝ｉ｝P{X=i)＝1/i ×1/4，i=1,2,3,4,j≤i, 于是（XY）的分布律如表所示ＸＹ 0 1 P{X=xi} 0 4/9 ×3/8 4/9 ×5/8 4/9 1 5/9 ×4/8 5/9 ×4/8 5/9 P{Y=yi} 4/9 5/9 P69（例3.6）：设袋中有4个白球及5个红球，现从其中随机抽取两次，每次抽一个，定义随机变量X，Y，如下写出下列两种实验的随机变量（ＸＹ）的联合分布于边缘分布：（１）有放回摸球；（２）无放回摸球ＸＹ 0 1 P{X=xi} 1 1/9 ×4/9 4/9 ×5/9 4/9 2 5/9 ×4/9 5/9 ×5/9 5/9 P{Y=yi} 4/9 5/9 P85（12）：袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y.（1）求X与Y的联合概率分布；（2） X与Y是否相互独立？解：（1） X与Y的联合分布律如下表 (2) 因故X与Y不独立 3 4 5 1 2 0 3 0 0 P103（例4.15）：设活塞的直径（以cm计）X~N（22.40，），气缸的直径Y~N（22.50，），XY相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，求活塞很能装进气缸的概率。解：安题意需求P{X

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