正弦平方势与一维掺杂超晶格的能带结构
1 2 3 3吴燕玲, 罗晓华, 邵明珠, 罗诗裕
( 1 . 东莞理工学院 城市学院 , 广东 东莞 523106 ; 2 . 重庆大学 电气
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
学院 , 重庆 400044 ;
3 . 东莞理工学院 电子工程系 , 广东 东莞 , 523106)
摘 要 : 引入正弦平方势 ,在量子力学的框架内 ,把电子在掺杂超晶格中运动的 Schro di nger 方程化为 Mat hie u 方程 ,根据 Bloc h 定理讨论了系统能量分布 ,并用摄动法求解了方程的低阶不稳 定区及其禁带宽度 ,系统自动呈现出了能带结构 ,再现了带电粒子同掺杂超晶格相互作用的周期性
特征 。同时 ,由于不稳定区的宽度与粒子质量 、势阱宽度和深度有关 ,只需适当调节这些参数 ,就可
以调节带隙宽度 ,从而改变材料的光电性质 。
关键词 : 掺杂超晶格 ; 能带结构 ; 正弦平方势 ; 摄动法
() 中图分类号 : O471 . 5 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 5868 200901 - 0084 - 03 The Sine2squared Potential and the Band Constraction f or 12dimension Doping Superla ttice
1 2 3 3WU Ya n2li ng, L U O Xiao2h ua, S H A O Mi ng2zh u, L U O Shi2yu
( 1 . City college , Dongguan University of Technology , Dongguan 523106 , CHN;
2 . Electrical Engineering College , Chongqing Un iversity , Chongqing 400044 , CHN;
3 . Department of Electrical Engineering , Dongguan University of Technology , Dongguan 523106 , CHN)
Abstract : In a qua nt um mec ha nic f ra me t he equatio n de scri bed a p aticle mo tio n i n t he dopi ng sup e rlat tice well i s reduced to Mat hie u equatio n by u si ng t he si ne2squa red po t e ntial ; t he
( ba nd co n st ractio n i n t hi s syst e m i s di scu sse d ba se d o n Bloch t heo re m ; t he i n st a bilitie s zo ne stop2
) ba ndwi dt h a re fo und by t he p e r t ur batio n t ec h nique s , t he syst e m p re se nt ed a uto matically ba nd co n st ractio n . The p erio dicit y of t he dopi ng sup erlat tice i s reveled . A t t he sa me ti me , due to t he gap wi dt h i s relat e d to t he p a rticle ma ss 、t he wi dt h a nd t he deep of t he well , o nl y regulat e d t he se p a ra met e r s ,t he gap wi dt h of t he sup erlat tice qua nt u m well ca n be regulat e d , t h u s t he p ho to2 elect ric p rop e r t y of t he mat e rial may be cha nged.
dopi ng sup erlat tice ; ba nd co n st ractio n ; si ne2squa red po t e ntial ; p e r t ur batio n Key words :
t ech nique s
同 ,在 GaAl A s 和 GaAl A s 之间形成了一个 1 - x x 1 - x x 0 引言 (个势阱 ,最简单的势阱就是方形势阱 。势垒高度 或
超晶格通常分为组分超晶格和掺杂超晶格两 ) 势 阱 的 深 度 决 定 于 超 晶 格 材 料 Ga A s 和
GaAl A s 的 能 隙 差 , 势 阱 宽 度 则 决 定 于 夹 层 1 - x x 类 。所谓组分超晶格就是将两种晶格常数略微不同 GaA s 的厚度 ,而势阱深度和宽度均可以人为控制 。 的材料交替生长而成的多层薄膜结构 。比如 ,将材 ( 掺杂超晶格则是指在同一材料 比如 Ga A s 衬
料 GaA s 和 GaAl A s 交替生长形成的多层结构1 - x x ) 底上交替掺入 n2型和 p2型杂质 ,形成 n2i2p2i2n2i2p2i 就是 典 型 的 组 分 超 晶 格 。当 两 种 材 料 GaA s 和一维阵列的周期结构 。图 1 给出了在 Ga A s 衬底 上 GaAl A s 交 替生 长 时 , 由于 两种 材 料 的 能 隙 不1 - x x ( ( ) ) 交替掺杂而形成的掺杂超晶格 图 1 a; 由于交
收稿日期 :2008 - 05 - 06 .
[ 324 ] 替掺杂 ,衬底材料的导带底受到周期调制形成了一 晶体生长方向 ,则正弦平方势可以
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示为[ 1 ] 2 ( ( π( ) ) ( ) )( )个个十分 类似 于 正 弦 平 方 的 量 子 阱 图 1 b 。 V x= V si n2x/ d1 0
对于电子来说 ,组分超晶格和掺杂超晶的差别仅在 其中 ,V 是势阱深度 , d 是势阱宽度 。在量子力学 0
( ) 于势阱形状不同 ,前者是方形势阱 ,后者是正弦平方 框架内 , 粒子 比如电子的定态 Sch ro di nger 方程 ( 势阱 。我们引入正弦平方势来描述带电粒子 比如 可表示为
2 ) ψ 电子与掺杂超晶格的相互作用 。注意到能够约束 d2 m ( ( ) )ψ ( )+ E - V x= 0 2 2 - h d x ( 带电粒子运动行为的只有电磁场 或粒子2物质相互 - 其中 , m 是粒子质量 , E 是粒子能量 , h 是约化普朗 ) 作用势,因此带电粒子同物质相互作用就转化为同
() 克常数 , 而 V 由式 1给出 。 将势场相互作用 ,而电子在掺杂超晶格量子阱中的运
() () 式 1带入方程 2,可得 动问
题
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就转化为在正弦平方势阱中的运动问题 。由 2 ψd 于正弦平方势的周期性 ,可以预期 ,在周期势场中运 (δ εξ)ψ ( )+ + 2co s 2= 0 3 2ξd 动的电子 ,能级将分裂成带 。 其中 ,
2 2 mV d 0 2 m d ξ πδ ( ) ε = 2x/ d ,= E - V 0 / 2,=2 -22 -2ππ h2h
( ) 4
() 方程 3是一个
标准
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的 Mat hie u 方程 。一次项的系
ξ( ) 数是的周期函数 。根据 Flo quet 定理 ,方程 3的
ψ(ξ) 解可以表示为
ξi k (ξ)ψ(ξ) ( )= e
方法
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对超晶格的的光电性质及可 [ 224 ] Bloch 有能存在的混沌行为进行过讨论。本文在量子力 (ξ) (ξ)( )<+ T= < 6 k k 学框 架 内 , 利 用 正 弦 平 方 势 , 把 决 定 粒 子 运 动 的
具有这种性质的波函数称为 Bloc h 波函数 。这就是 Sc hro di nge r 方 程 化 为 经 典 的 Mat hie u 方 程 , 利 用
所谓 Bloc h 定理 。根据 Bloc h 定理 , 粒子在周期场 Bloc h 定理讨论了系统的能量分布 , 并用摄动法找
中运动时 ,它的能量将分裂成带 。 () 到了系统的低阶稳定区和不稳定区 禁带宽度 。对 ( ) δε事实上 ,系统的稳定性与方程 3的参数和 Δ 于一阶和 二 阶 不 稳 定 区 , 禁 带 宽 度 分 别 为 E=1 (δε) 的分布有关 , 在参数 ,平面上 , 出现了一系列稳 2 2 2 -πΔ ( ) ) ( V / 2 和E= m dV / 16h ,系统自动呈现出0 2 0 ( ) 定和不稳定区 。我们对方程 3进行了数值分析 , 结 了能带结构 ,再现了带电粒子同掺杂超晶格相互作 ε果如图 2 所示 。从图 2 可以看出 , 当 | | ?0 时 , 如 用的周期性特征 。而这一点是其他相互作用势不曾
Δ 解析得到的 。再考虑到 ,由于不稳定区的宽度 Eδδn 果> 0 , 系统是稳定的 。但是对于< 0 , 系统则是
与粒子参数 、晶体参数和相互作用势参数有关 ,只需 εδ不稳定的 。不过 , 随着 | | 的增加 , 即使 < 0 ,系统 也适当调节这些参数 ,就可以调节带隙宽度 ,从而改变 ( ) 可能 是 稳 定 的 。由 于 方 程 3 包 含 了 振 动 部 分 co 材料的光电特征 。 ξδs 2, 在> 0 的右半平面内出现了一系列稳定和 不稳
ε定区 。当 | | ?0 时 , 这些 不 稳 定 区 退 化 为 一 点 , 且
ε全都落在= 0 的横轴上 ,这些点由方程 1 电子运动的 Sc h ro di nge r 方程 2 δ ( )= k, k = 1 , 2 , 3 , 7 注意到掺杂超晶格导带底受周期调制后的形状 给出 ,其中 k = 1 , 2 , 3 ,并分别称为一阶 、二阶 、三
( ) 同正弦平方的相似性 见图 1,再注意到任何认识 (δε) , 在参数 ,平面上 ,这 阶等不稳定区 。一般说来
都是近似的 ,没有近似就没有认识 ,不妨让我们引入
() ( ) 将式 4第 2 式微分 ,并将式 14代入 ,注意到
() () 式 4第 3 式 , 可将一阶不稳定区 禁带的宽度用
能量表示为
Δ ( ) 18 E1 = V 0 / 2 () () 同样 ,将式 4第 2 式微分 ,将式 17代入 ,并注意到
() () 式 4第 3 式 , 可将二阶不稳定区 禁带的宽度用
能量表示为
2 2 2 -2π( Δ E19 = m d V ) / ( 16h) ( ) 20 () ( ) Δ 式 18和 19表明 , 不稳定区的宽度 E1 ,2 与粒子 ()图 2 Mat hieu 方程的稳定区与不稳定区 阴影区域 质量 m 、势阱宽度 d 和深度 V 有关 。只需适当选 0
择这些参数 ,就可以控制带隙宽度 ,从而改变材料的 2 Mat hie u 方程的低阶不稳定区及其 光电性质 。
禁带宽度 我们在量子力学框架内 ,利用正弦平方势 ,描述 () 了带电粒子 比如电子在掺杂超晶格量子阱中的运 考虑到数值计算的复杂性和工程的合理性 ,我 动行为 。结 果 表 明 , 描 述 粒 子 运 动 的 Sc hro di nge r [ 5 ] () ( ) 们用摄动法对方程 3近似求解。注意到方程 3方程化为了经典的 Mat hie u 方程 ,利用 Bloc h 定理 (ξ) εψδε中的是小参数 , 不妨将和按做如下展开 : 讨论了系统的能量分布 ,并用摄动法找到了方程的
2ψ(ξε)ψ(ξ) ψε(ξ) εψ(ξ) ( ) = ++8 ,0 1 2 + Δ = V / 2 和 一阶 和 二 阶 不 稳 定 区 宽 度 分 别 为 E1 0 22 δεεδ δ ++= n1 2( )+ 9 2 2 V m d0 Δ 是 参 数激 励的 共振 阶 数 。将 式 其中 , n = 0 , 1 , 2 ,E= ,系统自动呈现出了能带结构 ,再现了2 2 -2 π16h( ) ( ) ( ) ε8和 9代入方程 3, 并比较方程两边的同次幂 带电粒子同掺杂超晶格相互作用的周期性特征 。而 系数 ,可得 这一点是其他相互作用势不曾解析得到的 。再考虑?? 2ψ ψ ( )+ n= 0 10 Δ 到 ,由于不稳定区的宽度 E n 与粒子参数 、晶体参?? 2数和相互作用势参数有关 ,只需适当选择这些参数 , ψξψ ψδψ( ) 2co s 2 + n= - 110 1 10 -
?? 就可以调节带隙宽度 ,从而改变材料的光电特征 。2ψ ψδψδψψξ + n= - - 2co s 2 - ( )2 11 201 12
参考文献 : () 逐次求解方程 10,12,并根据久期项为零的条件 ,
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2Δδε( ) 17 | | = 0 . 5作者简介 :
() ( ) 式 14和 17给出了系统的一阶和二阶不稳定区 () 吴燕玲 1971 - ,女 ,江西南昌人 ,硕士 ,讲师 ,
() 禁带的宽度 ,正是禁带的存在与禁带宽度决定了 主要从事计算机与光电技术研究 。
系统的光电性质 ,且系统的禁带特征是可以人工剪 E2ma il : bgl uo shy @dgut . edu . cn