2004年上海市春季高考试题.doc - 2003年上海市春季高考数学试题

2004年上海市春季高考试题.doc - 2003年上海市春季高考数学试题 2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题(本大题满分48分) zz1(若复数满足，则的实部是__________. z(1，i),2 2(方程的解x,__________. lgx，lg(x，3),1 ,,3(在中，分别是、、所对的边。若，，， a、b、c，A,105，B,45b,22，A，B,ABC，C 则c,__________. 2y,4x4(过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、 FABF 为直径的圆方程是________________. AB V 4,1f(x),45(已知函数，则方程的解x,__________. f(x),log(，2)3x 6(如图，在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若 EV,ABCBC A C 1 E 的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_____________ VA4 B (结果用反三角函数值表示). (a,a)x,y,3,0n7(在数列{a}中，a,3，且对任意大于1的正整数，点在直线 nn,1n1 anlim, 上，则_____________. 2,,n(n1)， n8(根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有___________个点. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 (1) (2) (3) (4) (5) 9(一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 224(x，3)，9y,36x10(若平移椭圆，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与轴、轴分别 y 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11(如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 第0行 1 _____行中从左至右第14与第15个数的比为. 第1行 1 1 2:3 第2行 1 2 1 12(在等差数列{a}中，当a,a时，{a} (r,s) nrsn第3行 1 3 3 1 {a}必定是常数数列。然而在等比数列中，对某 第4行 1 4 6 4 1 n 第5行 1 5 10 10 5 1 rsa,a些正整数、，当时，非常数数 (r,s) rs…… …… …… {a}列的一个例子是____________. n 二、填空题(本大题满分16分) 13(下列函数中，周期为1的奇函数是 ( ) ,,2y,1,2sin,x(A) (B) (C) (D)y,sin,xcos,x y,sin(2x，)y,tgx,23 14(若非空集合，则“或”是“a,M:N”的 ( ) M,Na,Ma,N (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15(在中，有命题 ,ABC (AB，AC),(AB,AC),0AB,AC,BCAB，BC，CA,0?;?;?若，则为等 ,ABC AC,AB,0腰三角形;?若，则为锐角三角形. ,ABC 上述命题正确的是 ( ) 1 (A)?? (B)?? (C)?? (D)??? 116(若，，则下列不等式恒成立的是 ( ) (a,0)(,1,t,1)p,a，，2q,arccosta (A) (B) (C) (D) p,q,04,p,qp,q,0p,,,q 三、解答题(本大题满分86分) 17. (本题满分12分) 在直角坐标系中，已知点和点 xOyP(2cosx，1,2cos2x，2) OQ，其中. 若向量与垂直，求x的值. OPQ(cosx,,1)x,[0,,] 2x，122z,2z，5,p,018. (本题满分12分)已知实数满足不等式，试判断方程 ,0px，2 有无实根，并给出证明. 2 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 于2004年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问: (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车, 1(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的, 3 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，点为斜三棱柱ABC,ABC的侧棱BB上一点，PM,BB交AA于点， PM111111 交于点. PN,BBCCN11 (1) 求证:CC,MN; 1 222 (2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间， DE,DF，EF,2DF,EFcos，DFE,DEF 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明. A B C P M N A1 B1 C1 3 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分. 2，，fx,x,a，，gx,x，2ax，1已知函数，(a为正常数)，且函数，，与，，的图象在fxgx 轴上的截距相等。 y (1)求a的值; ，，，，(2)求函数的单调递增区间; fx，gx 4，，，，fngn(3)若n为正整数，证明:. 10,(),45 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分. |AB|,32已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，. A(1,,2)BB45:l (1) 求点的坐标; B 2x2(2) 若直线C:,y,1与双曲线(a,0)相交于、两点，且线段的中点坐标为EFEFl2a a，求的值; (4,1) (3) 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的Q|PQ|PABPAB tx距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. P(t,0)PABh 4 2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案 一、填空题 22(3)(2)x,y,22251arctg1(1 2(2 3(2 4( 5(1 6( 7(3 8( 9( 10( (x,1)，y,4，,1n,n，141494 r11(34 12(，与s同为奇数或偶数 a,,a,a,,a,？(a,0) 二、选择题 13(D 14(B 15(C 16(B 三、解答题 217. 由，得，利用，化简后得 OP,OQcos2x,2cosx,1cosx(2cosx，1),(2cos2x，2),0 2,,1cosx,？x,或，于是或，，. 2cosx,cosx,0？x,[0,,]cosx,0223 2222x，111,0,2,x,,？,2,p,,18. 由，解得，. 方程的判别式. z,2z，5,p,0,,4(p,4)x，222 22211？,p,4？,2,p,,，，，由此得方程无实根. z,2z，5,p,0,,042 19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中 {a}a,128,q,1.5,n1 66则在2010年应该投入的电力型公交车为a,a,q,128，1.5,1458(辆)。 71nS128(1,1.5)n657n11.5,(2)记，依据题意，得。于是(辆)，即， S,,5000S,a，a，？，a,nn12n321,1.510000，S3n 1则有因此。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。 n,7.5,n,83 20. (1) 证:; ？CC//BB,CC,PM,CC,PN,？CC,平面PMN,CC,MN111111 222, (2) 解:在斜三棱柱中，有，其中为 ABC,ABCS,S，S,2S,Scos,111ABBABCCBACCABCCBACCA1111111111 平面与平面所组成的二面角. CCBBCCAA1111 222上述的二面角为,在中， ？CC,平面PMN,？PM,PN，MN,2PN,MNcos，MNP, ，MNP,PMN1 222222， PMCC,PNCC，MNCC,2(PN,CC),(MN,CC)cos，MNP11111 由于， S,PN,CC,S,MN,CC,S,PM,BBBCCBACCAABBA111111111 222？ 有. S,S，S,2S,Scos,ABBABCCBACCABCCBACCA1111111111 21.(1)由题意，，又，所以。 f，，，，0,g0|a|,1a,0a,1 2，，，，fx，gx,|x,1|，x，2x，1(2) 2，，，，fx，gx,x，3x当时，，它在上单调递增; ,1,，,，x,1 21,，,,1，，，，fx，gx,x，x，2当时，，它在上单调递增。 x,12 f，，ngn，，4c,10,()(3)设，考查数列的变化规律: ,,cnn5 c42n，3n，1c,0解不等式，由，上式化为10,(),1 ,1n5cn 13n,,,3.7解得，因得，于是，而 c,c,c,cc,c,c,？n,4n,N12344562lg0.82 444f，，ngn，，，，f4g43，，2510,(),10,(),10,(),4所以。 555 ,,3yx,AB22. (1) 直线方程为，设点，由及，得，，B(x,y)y,x,3y,0y,1x,0x,4,22(x,1)，(y，2),18, B点的坐标为。 (4,1) y,x,3,2,26a12(2)由得，设，则x，x,,,4，得。 (,1)x，6x,10,0E(x,y),F(x,y)a,22,x12112222y,,1a1,a2,a, 22AB|PQ|,(t,x)，(x,3)(3)(解法一)设线段上任意一点坐标为，， Q(x,x,3)Q 2(3)t,2223t，f(x),(t,x)，(x,3),2(x,)，记， (1,t,4)22 |3|t,3t，3t，1,,4当时，即时，， |PQ|,f(),,1,t,5min222 5 2t，3|PQ|,f(4),(t,4)，1,4，即时，在上单调递减，?; 当[1,4]f(x)t,5min2 2t，3|PQ|,f(1),(t,1)，4,1当，即时，在上单调递增，。 [1,4]f(x)t,,1min2yB,2(t,1)，4t,,1;,''xAB,|t,3|h(t),,1,t,5;综上所述， ,1135O,2,2(t4)1t5.,，,,,2,A''ABAB(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交x轴于A(,1,0)、B(5,0)， |3|t,'P当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得:; AB|PQ|,,1,t,5min2 2'P|PQ|,|PA|,(t,1)，4当点的点在点的左边，时，; At,,1min 2'P|PQ|,|PB|,(t,4)，1当点的点在点的右边，时，。 At,5min ,2(t,1)，4t,,1;,,|t,3|h(t),,1,t,5;综上所述， ,2,2(t4)1t5.,，,,, 6 7