初中相似三角形练习题大题

初中相似三角形练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 大题 精品文档 初中相似三角形练习题大题 相似三角形 一(解答题 1(如图，在?ABC中，DE?BC，EF?AB，求证:?ADE??EFC( 2(如图，梯形ABCD中，AB?CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G( 求证:?CDF??BGF; 当点F是BC的中点时，过F作EF?CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长( 3(如图，点D，E在BC上，且FD?AB，FE?AC( 求证:?ABC??FDE( 4(如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，试说明:?ABF??EAD( 5(已知:如图?所示，在?ABC和?ADE中，AB=AC，AD=AE，?BAC=?DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点( 求证:?BE=CD;??AMN是等腰三角形; 在图?的基础上，将?ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图?所示的图形(请直接写出中的两个结论是否仍然成立; 在的条件下，请你在图?中延长ED交线段BC于点P(求 1 / 15 精品文档 证:?PBD??AMN( 6(如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F(在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明( 7(如图，在4×3的正方形方格中，?ABC和?DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上( 填空:?ABC= _________ ?，BC= _________ ; 判断?ABC与?DEC是否相似，并证明你的结论( 8(如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm(某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问: 经过多少时间，?AMN的面积等于矩形ABCD面积的, 是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与?ACD相似,若存在，求t的值;若不存在，请说明理由( 9(如图，在梯形ABCD中，若AB?DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形( 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少; 请你任选一组相似三角形，并给出证明( 10(如图?ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，?BAC=45?， 2 / 15 精品文档 ?BDC=60?，CE?BD于E，连接AE( 写出图中所有相等的线段，并加以证明; 图中有无相似三角形,若有，请写出一对;若没有，请说明理由; 求?BEC与?BEA的面积之比( 11(如图，在?ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q( 求四边形AQMP的周长; 写出图中的两对相似三角形; M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论( 12(已知:P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明:?ADM??MCP( 1(如图所示，给出下列条件:??B??ACD;??ADC??ACB;?其中单独能够判定?ABC??ACD的个数为 A(1 B( C( D(4 2.如图，已知AB?CD?EF，那么下列结论正确的是 A( ACAB2 ?;?AC?ADAB( CDBC ADBCBCDFCDBCCDAD ???? B( C( D( DFCECEADEFBEEFAF 3 / 15 精品文档 C A E C D C D F 第2题第3题 第6题 第11题第12题第13题 第14题 . 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论:DE=1，?CDE??CAB，?CDE的面积与?CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:. A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 4.若?ABC??DEF, ?ABC与?DEF的相似比为,?2，则?ABC与?DEF的周长比为 A(1?4 B(1?2 C(2?1 D5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 A(只有1个 B(可以有2个 C(有2个以上但有限 D(有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A 4 / 15 精品文档 A(?AOM和?AON都是等边三角B(四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C(四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D(四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 B 11(如图一，在?ABC中，DE?BC，AD,3，BD,2，则?ADE与四边形DBCE的面积比是题图3:2;:5; :16;9:4(、已知: xyza?cac2 ? 。、已知??，且3y,2z，6，则x,y, ??,.则 b?dbd5356 5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。 6、、在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分?ACB，DE?BC，如果AC,10，AE,4，那么BC, 、点G是?ABC的两条中线BD、CE的交点，如果?GDE的面积为6平方厘米，那么?ABC的面积为、在?ABC中，AB,8厘米，AC,6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、 B、C为顶点的三角形相似(如果AD,2厘米，那么AE,、两个相似三角形的周长之比为3:4，则这两个三角形的面积之比为: 5 / 15 精品文档 10、在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE?BC(如果AD,8，DB,6，EC,9那么AE,( 11、在?ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为 12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD =，EF =，那么AB = 14、两相似三角形的相似比为1:3，面积和为80，则较大的三角形面积为17、如图，点D在AC上，且?ABD??C,AB?CD?2,则AD=______ . 18、锐角?ABC中，BC,6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN?BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与?ABC公共部分的面积为y,当x , ，公共部分面积y最大，y最大值 ,, 3)，若以原点O为位似中心，画?ABC的位19、在平面直角坐标系中，?ABC顶点A的坐标为，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交 CD于Q，若DQ?CQ,4?3，则AP?PR, AD FP C BRC BAB 图 6 / 15 精品文档 图 图图 27、如图，在梯形ABCD中，CD?AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形;若DC,9，AB,15，则OD?OB,，EF,。 28、如图，在?ABC中，?BAC,90，CE平分?ACB，AD?BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则?AFC?? 。9、如图，要使?AEF??ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或 或 。 30、如图，点D是?ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若?BAD,20，AB?BC?AC，则?EAC, ADDEAE BE C B C 图 图 222 31、在?ABC中，AD?BC，DE?AB，则有AD, ，ED, ，BD, 。若DF?AC，则还有线段 是比例中项。 32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为 原来的 倍。3、在?ABC中DE?BC， AD1 7 / 15 精品文档 ?，且S?ABC,8cm2，那么S?ADE, cm2 AB2 - - 的面积比为 。 A 图 C A E 图 C 34.如图，C为线段AB上的一点，?ACM、?CBN都是等边三角形，若AC,3， BC,2，则?MCD与?BND5、如图，在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则?ADE与四边形DECB的面积之比为 三、解答题 1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = 2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE?CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且?BFE,?C 求证:?ABF??EAD;若AB,4，?BAE,30?， 求AE的长;在的条件下，若AD,3，求BF长. . 8 / 15 精品文档 C 3、如图，在?ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED?AF，交BC于点D，求BO?OE的值。 2 4、如图，AE,AD?AB，且?ABE,?C，试说明?BCE??EBD。 - - 1 AC，DE的延长线交AB于F，求证:AF = FB C 2 5、如图五，在?ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在 AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知 C S?AGF:S?ABC,9:64，EF,10，求AH的长( 6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在对角线BD上， 且?DCE??ADB，如果BC?9，CD?BD =?3，求CE的长( 7、在九年级 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 课本练习册上有这样一道题: 已知:如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、 9 / 15 精品文档 OB、OC、OD， 点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA,OB，EH?AD，HG?CD，FG?BC，求证:EA,FB( 8.若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的 结论还成立吗, 请在图八中画出相应的图形，观察并回答:;证明你中观察到的结论( 、 D H E C C B C B - - 一、填空题: 1、如图,在?ABC中,DE?BC, AD:AC=2:1，则?ADE???C=??ABC的面积:?ADE的面积=. E 、已知:如图,直线DE交?ABC的两边AB、AC于点 10 / 15 精品文档 D、E,且?1=?B则 . ) 3、如图,DE?BC,则???若AD=3,BD=2,AF?BC,交DE于 G,则, ?AGE??AFC,且它们的相似比为 .、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积?BCP:S?APD:S?APB= :: 5、已知:如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm. D P CAB、如图，在直角梯形ABCD中，BC?AB，BD?AD，CD?AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是.、如图，在?ABC中，DE?BC,且?ADE的周长与?ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD=. A E B C B 2 8、如图，在?ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、 3 E为顶点的三角形和?ABC相似，则AE等于9、若?ABC??A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S?ABC+S?A1B1C1=78， 11 / 15 精品文档 则S?A1B1C1= . 10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= . C 二、选择题: 11、下列命题中，不正确的是 A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等; - - 经典练习题 相似三角形 2(如图，梯形ABCD中，AB?CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G( 求证:?CDF??BGF; 当点F是BC的中点时，过F作EF?CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长( 5(已知:如图?所示，在?ABC和?ADE中，AB=AC，AD=AE，?BAC=?DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点( 求证:?BE=CD;??AMN是等腰三角形; 在图?的基础上，将?ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图?所示的图形(请直接写出中的两个结论是否仍然成立; 12 / 15 精品文档 在的条件下，请你在图?中延长ED交线段BC于点P(求证:?PBD??AMN( 8(如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm(某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问: 经过多少时间，?AMN的面积等于矩形ABCD面积的, 是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与?ACD相似,若存在，求t的值;若不存在，请说明理由( 9(如图，在梯形ABCD中，若AB?DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形( 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少; 请你任选一组相似三角形，并给出证明( 10(如图?ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，?BAC=45?，?BDC=60?，CE?BD于E，连接AE( 写出图中所有相等的线段，并加以证明; 图中有无相似三角形,若有，请写出一对;若没有，请说明理由; 求?BEC与?BEA的面积之比( 11(如图，在?ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任 13 / 15 精品文档 意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q( 求四边形AQMP的周长; 写出图中的两对相似三角形; M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论( 13(如图，已知梯形ABCD中，AD?BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10( 求梯形ABCD的面积S; 动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动;动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE?BC于点E(若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒(问: ?当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分,若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由; ?在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与?CQE相似,若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由; ?在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形,若存在， 14 / 15 精品文档 请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由( 14(已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点(若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与?BDC相似, 15(如图，在?ABC中，AB=10cm ，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，?PBQ与?ABC相似( 15 / 15