3.1 不等关系与不等式

3.1 不等关系与不等式 3.1 不等关系与不等式 (第一课时) 天台育青中学 赵德铃 【教学目标】 1、知识与技能: ?了解现实世界和日常生活中的不等关系( ?理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示各种不等关系( ?理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小( 2、过程与方法:通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景( 3、情感与价值:通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想( 【教学重点】 用不等式和不等式组表示各种不等关系( 【教学难点】 用作差比较法比较两个实数(或代数式)的大小( 【教学过程】 一、课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 引入 由曹冲称象的故事，从等量关系引出不等量关系。 二、新课讲解 (一)不等关系是普遍存在的 列举生活中的几个含不等关系的例子，再由学生举例。 40 1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9 km/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s; 3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%. (二)不等式的概念 1 我们用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 符号“?”，“>”，“<”，“?”，“?”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系( 用不等号(<,>,?,?,?)表示不等关系的式子就叫不等式( (三)用不等式(组)表示不等关系 40 1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 汽车的速度v 与40km/h之间存在不等关系，?40. v 2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9 7.911.2,,vkm/s且小于第二宇宙速度11.2 km/s; 3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为: f?2.5% p?2.3% 方法感悟: 1、等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键. 2、对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示. 知识探究(一):应用不等式研究含有不等关系的问题 问题1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元” 销售总收入, 单价 × 销售总量 x,2.5x,2.5 减少万本，，0.2实际销售总量为万本，(80.2),，0.10.1 x,2.5则销售的总收入为: (80.2),，x万元，0.1 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式: x,2.5 (80.2)20.,，,x0.1 问题2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格(按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍(怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢, 2 分析:假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根 500mm 600mm 限制条件 根数 x y y不能超过x的3倍 长度 500x 600y 4000 5006004000xy，,;, ,3xy,;, , xxN,,0，;, ,yyN,,0.，, 方法感悟: 1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式(组)表示不等关系的前提。 2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。 问题克糖水中有克糖若再添上30,0,babam,,,m克糖，，，， 未达到饱和的情况下，糖水就变甜了，你能根据这个事实提炼一个不等式吗, ama， ,,,,bam0,0，，bmb， 你能证明这个不等式吗, 知识探究(二) 比较实数大小的基本原理 思考:实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能, a,ba,b,0, a,ba,b = 0, a,ba,b,0. ,,, 实数(或代数式)比较大小的依据是: abab,,,,0 abab,,,,0 abab,,,,0 符号“”,表示“等价于”，即可以互相推出. 知识探究(三) 作差比较法的应用 bmb， 例1 已知a、b、m都是正数，且ab,,，求证:.ama， bmbbmaamb，，,，()() 证明: ? ,,amaama，，() 3 abmaabbm，,,mab(), ,,()ama，()ama， ?都是正数,且 abm、、ab, ?mmaaab,，,,,,0,0,0,0 bmb，bmb， ?,,0?, ama，ama， 归纳: 作差比较法:1、作差2、变形3、定号4、下结论 2 例求证:2+22xx, 22证明:xxx，,,,，,22110，， 2？，,xx22 本题的变形方法——配方 2 变式已知求证:13,32.xxx,,, 2证明:xxxx,,,,，3231,，，，， xxx,？,,，,3,30,10. ？,，,xx310.，，，， 2？,,xx32. 本题的变形方法——因式分解 2 变式已知21,32 xxx,,,比较与的大小. 2证明:xxxx,,,,，3231,，，，， xx,,？，,1,10. 2 当时，此时,,,,,,,1330,32;xxxx, 2当时，此时，xxxx=330,32;,,,, 2当时，此时，xxxx,,,,,330,32. 方法感悟: 1(当被证的不等式两端是多项式或分式时，一般用作差比较法( 2(作差比较法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助通分、配方、 因式分解、有理化等手段(有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行 分类讨论( 4 三、课堂练习: 1、在下列各题的横线中填入适当的不等号: ,, 132;,,,,,,,，，，，，， 32,,,,xxxx,,，1,1;，， 11 ,,,,;，， ,,,,,2 24.xyxy，,,,，，，， 32比较x+6x与x+6的大小(2. 四、小结 1(用不等式(组)表示不等关系; 2.判断两个实数大小的依据是: abab,,,,0 abab,,,,0 abab,,,,03.作差比较法解题的一般步骤: ?作差;?变形;?定号;?结论( 其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为 了能够直接判定差的符号，常用的手段有:通分，配方，因式分解，分子或分母有理化等( 五、作业 1.预习P，基本不等式性质1,8; 73,74 2.课外探究: “五一”期间，仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 (东方旅行社提出:如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠;仙之旅旅行社提出:家庭旅游算集体票，按七五折优惠(如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠, 六、板书设计 ?3.1不等关系和不等式 例1 例2 变式2 1. 不等号: 2. 不等式: 学生板演 3. 比较两实数大小依据 变式1 4. 作差比较法步骤: 5