有限长序列线性卷积快速计算方法[最新]

有限长序列线性卷积快速计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 [最新] 目录 1. 概述 ................................................................................................ 2 2. 有限长序列线性卷积原理 ................................................................. 2 2.1. 序列卷积的定义 ........................................................................ 2 2.2. 序列卷积的性质 ........................................................................ 3 2.3. DFT .......................................................................................... 3 2.4. FFT算法................................................................................... 3 3. 在Mathematica中实现有限长序列线性卷积快速计算 ........................ 4 4. 结束语.............................................................................................. 7 有限长序列线性卷积快速计算方法 白亮亮 ,陕理工物理系电信072班级, 指导教师:龙姝明 1. 概述 在数字信号处理领域，离散时间系统的输出响应，可以直接由输入信号与系统单位冲激响应的离散卷积得到。离散卷积在电子通信领域应用广泛，是工程应用的基础。如何快速有效地计算出离散序列的卷积，一直是人们所关心的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。如果直接在时域进行卷积，卷积过程中所必须的大量乘法和加法运算，一定程度地限制了数据处理的实时性，不能满足时效性强的工程应用。探讨卷积的快速软件实现方法。许多文献讨论了卷积的计算方法麻烦。随着计算机技术的发展，越来越多的计算问题交由计算机处理。Mathematica作为优秀的科学计算软件，在工程计算、信号处理与通讯、图像处理等领域均得到广泛的应用。本文从实际应用出发，使用Mathematica从卷积定义、傅里叶变换DFT、快速傅里叶变换(FFT)技术方面来实现有限长序列线性卷积的快速计算。 2. 有限长序列线性卷积原理 2.1. 序列卷积的定义 ，，，，fkfk设给定两个有限长序列、，则称 12 k ，，，，，，，，，，,,,,,,,,, (,) fk,fk,fk,fifk,i1212,,0i 为两个有限长序列的线性卷积 2.2. 序列卷积的性质 交换律:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (,)，，，，，，，，fk,fk,fk,fk1221 ，，，，，，,,，，，，，，，，fk,fk，fk,fk,fk，fk,fk分配律:,,,,,,,,,,,,,,,(,) 1231213 结合律: ,,,,,,,,,,,,,,, (,)，，,，，，，,,,，，，，，，fk,fk,fk,fk,fk,fk131232 与单位序列的卷积是它本身:,,,,,,,,,(,) ，，fk，，，，，，，，，，fk,,k,,k,fk,fk 2.3. DFT 设有限长序列的长度为M，它的DFT为 ,,, kn2,N,1j,N？ ,,,,,,k=0,1,N-1 (6)，，，，，，Xk,DFT,,xn,xne,Nn,0 傅里叶变换的逆变换如下: kn2,N,1j1N？ k=0,1N-1 (7)，，，，，，xn,IDFT,,Xk,Xke,NNk,0 2.4. FFT算法 M，，xn 序列的点DFT为 N(N,2) N,1kn，，，，k,0,1,？N,1Xk,xnW (8),Nn,0 2klkl由于，将上式按n的奇偶性可以分解为 W,WNN2 N,1M2,12klkkl k,0,1,？N,1，，，，，，Xk,xlW，WxlW,,1NN2N22l,0l,0 其中 ， (9) ，，，，，，，，xl,x2lxl,x2l，112 N这样N点DFT经过分解变成两个 点的DFT变换 复数加法和复数乘法运算次数由原来2 22NN》1的N 降到 当 时 N点DFT的运算量减少到近原来的一半 经过多次这样的2 抽样分解来实现快速傅里叶变换的 根据时域循环卷积定理，x(n)与y(n)的线性卷积可以用循环卷积来代替。给出了一个 基于快速傅里叶变换(FFT)的卷积的实现方法，如图1所示。分别对补零后的x(n)和y(n) 进行FFT运算，得到对应的频域响应X(k)和Y(k)，将X(k)和Y(k)相乘的结果再做IFFT， 即可以得到x(n)和h(n)的卷积结果y(n) FFT x(n) X(k) IFFT y(n) Y(k) Z(k) z(n)FFT 图1 有限长序列线性卷积框图 3. 在Mathematica中实现有限长序列线性卷积快速计算 Clear[x,y,z,X,Y,m,n,xdata,X1,Z1,k,z1]; x={5.25856,5.36618,5.02709,5.77786,5.28104,5.91579,5.84052,5.51468,4.97816,5.27166,5.84789,5.01951,5.28814,5.17372,5.46323,5.49417,5.7322,4.76301,4.86094,5.39123,5.05035,4.92522,4.79883,4.69632,4.6403,5.39888,4.60129,4.73609,5.16334,4.27199,4.53288,4.97513,4.91889,4.71245,4.37391,4.61977,4.26855,4.14863,4.4911,4.675,4.05321,3.86839,4.07735,3.69387,4.37437,4.27464,3.56848,3.24454,3.93667,4.03253,3.07675,3.5694,3.78431,3.72019,3.45085,3.44727,2.66314,2.74888,2.76025,2.45175,2.95853,2.10271,2.70892,2.15267,2.21627,2.47916,1.80922,2.56819,1.88196,2.17424,2.13912,2.14971,1.69807,1.82028,1.66584,1.10778,1.36439,1.47306,1.5095,0.8 75761,0.83652,0.778726,0.722388,0.315086,0.686349,0.401061,0.654607,0.719097,-0.0582219,0.308125,0.145661,0.364799,0.186908,0.1738,-0.0410723,-0.920366,-0.734762,-0.958481,-1.10755,-0.517617}; xL=Length[x]; y={12.9807,12.1693,11.7929,12.6385,12.445,14.5169,14.019,12.7954,14.1967,13.8327,15.2822,13.5732,14.0145,15.2597,13.905,14.2472,14.9313,15.9254,14.9256,14.6166,14.4557,15.8337,14.9947,15.6307,15.6658,15.0256,14.7296,14.6828,15.0701,15.5127,15.8653,17.1888,16.3172,17.262,16.2991,16.4613,15.2738,15.0945,15.6029,15.535,16.771,15.7006,17.3073,17.6423,16.1285,16.7648,16.2905,16.0646,17.5863,15.9284,15.811,15.6881,16.8738,14.8197,17.3912,15.9816,15.0706,15.0986,15.6551,17.1003,14.3891,14.6036,14.654,16.1645,15.2097,16.4822,14.9084,16.0617,13.5935,14.1975,13.0611,14.3985,13.3618,15.5721,14.4967,12.8958,13.6074,14.801,14.0786,13.8071,12.3448,13.4208,12.0478,13.2322,11.3778,12.1314,10.5956,10.1526,12.1317,11.4872,11.3953,9.66466,10.9736,9.5823,10.4799,10.261,9.45163,8.69104,10.501,8.71633}; yL=Length[y]; ListPlot[x,Filling {1 {Axis,Blue}},AxesLabel {"k","x(k)"}] ListPlot[y,Filling {1 {Axis,Red}},AxesLabel {"k","y(k)"}] X1[m_]=Sum[x[[n+1]] -2 n I m/xL,{n,0,xL-1}]; Y1[m_]=Sum[y[[n+1]] -2 n I m/yL,{n,0,yL-1}]; Z1[m_]=X1[m] Y1[m]; z1[k_]=1/xL Sum[Z1[m] 2 k I m/xL,{m,0,xL-1}]; xdata=Table[{m,Abs[z1[m]]},{m,0,xL-1}]; Length[xdata] ListPlot[xdata,Filling->{1 {Axis,Red}},PlotRange All] ListPlot[xdata,Filling->{1 {Axis,Red}},PlotRange All] 图2 x(k)序列 图3 y(k)序列 图4 x(k)y与y(k)卷积的图 X=Fourier[x,FourierParameters {1,-1}]; Y=Fourier[y,FourierParameters {1,-1}]; z=Fourier[X Y,FourierParameters {-1,1}]; ListPlot[z,Filling {1 {Axis,Red}},AxesLabel {"k","z(k)=x(k)*y(k)"},PlotRange->All] 图5 x(k)与y(k)卷积的图 4. 结束语 本文讨论了用Mathematica计算有限长序列线性卷积和方法与实现过程，用到了序列的卷积的定义、傅里叶变换、快速傅里叶变换等相关的理论知识，大大削减了信号处理过程中的计算量，在通信、信号处理等领域有很好的应用前景，这次课设也是我学到了很多。在此，感谢在这次课设中老师的指导。 参考文献 [1]吴大正、杨林耀、张永瑞、王松林等主编的《信号与线性系统分系》高等教育出版社. [2]丁玉美、高西全等主编的《数字信号处理》西安电子科技大学出版社.