等差数列期末复习

高一下学期期末复习练习 等差数列 [重点] 等差数列的概念、等差数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、等差数列的前n项和公式。 1． 定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。 2． 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d ， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示an是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。 3． 前n项和公式：Sn= =na1+ 。若d 0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1. 4． 性质：①an=am+(n-m)d。② 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。 5.方程思想：等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。 [难点] 等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an=   　此公式适用于任何数列。 化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。 例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a ｝中，已知a =2,a +a =13，则a +a +a 等于 A.40      B.42  　   C.43            D.45 2、（全国）设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则   A．     B．       C．       D． 3、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项 是      。｛bn｝的通项公式为      　。 4、已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且 ，求 ＝  。 5、已知数列｛an｝和｛bn｝满足 ，求证：｛an｝为等差数列时｛bn｝必为等差数列；反之亦然。 一、选择题 1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为                                                （   ） （A）4  （B）5  （C）6  （D）7 2．关于等差数列，有下列四个命题 （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数  （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列  （4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列 其中是真命题的个数为                                                    （   ） （A）1    （B）2  （C）3  （D）4 3．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为                                （  ） （A）m+n      （B）   （C）         （D）0 4.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为            （  ） （A）30    （B）27  （C）24  （D）21 5．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为    （  ） （A）4∶5    （B）5∶13  （C）3∶5  （D）12∶13 6．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为                                    （ ） （A）0    　（B）Sm+Sn      （C）2(Sm+Sn)    （D） 7．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为                                                                            （  ） （A）9    （B）12    （C）16   （D）9或16 8．在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为                                      （ ） （A）p+q  （B）-(p+q)  （C）p2-q2    （D）p2+q2 9.若数列{an}为等差数列，公差为 ，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为　（ ） （A）60    （B）85    （C）     （D）其它值 10．若a1,a2, ……,a2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为    （A）4    （B）5  （C）9  （D）11    　            （  ） 11．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为　    （  ） （A）200  （B）-200  （C）400  （D）-400 12．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n )确定，则a100的值为                    （ ） （A）9900    （B）9902  （C）9904  （D）9906 13．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为                                                                        （  ） （A）4  （B）5  （C）6  （D）7 14．已知等差数列{an}的公差为d,d 0,a1 d,若这个数列的前20项的和为S20=10M，则M等于 （A）a4+a16          （B）a20+d      （C）2a10+d    （D）a2+2a10            （   ） 15.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a )的四个根可以组成首项为 的等差数列，则a+b的值为                                                            （  ） （A）       （B）     （C）     （D） 二、填空题 1、在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=            。 2、在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S16=            。 3、成等差数列的四个数之和为26，第一个数与第四个数积为22，则这四个数为            。 4、打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用        小时，打完这口井总共用            小时。 5、在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n=          。 6、已知数列{an}的通项公式an= ,bn= ,则{bn}的前n项和为      。 7、数列 中 ，前n项的和为 ，且满足 ，则数列 的通项公式为 8、已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，则数列{an}的通项an＝      　。 三、解答题 1． 已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列{a0}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列。 3． 设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn= ，且a3b3= ，S5+S3=21,求bn。 4． 已知数列{an}为首项a1 0，公差为d 0的等差数列，求Sn= 。 5． 求从1到100中所有不被3及5整除的整数之和。 6． 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？ 7． 已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。 8.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列。 (2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和。 答案  第七单元  等差数列 一、选择题BBDBC AABBC BBBCD 二、填空题 1.14  2.72  3. 2,5,8,11或11,8,5,2。  4. 。5、10，6、 7、 8． 三、解答题 1． S50-S30=a31+a32 +…+a50= =30-50=-20。 ∴a1+a80=-2  ∴S80= 。 2．当n=1时，a1=S1=1+c 当n 时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。 ∴an=   若C=0，an=2n-1,此时an-an-1=2(n ){an}为等差数列。 若C 0,C+1 1,{an}不为等差数列。 3．     由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。 故a1=d=1。 ∴Sn= 4. ∴Sn= = 。 5.设S表示从1到100的所有整数之和。S1表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。 S2表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。 S3表示从1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整数的和。 则S= 。 由99=3+（n-1）×3,得n=33。  。 由100=5+(n-1) ×5,得n=20。    S3表示15，30，45，…，90之和  S3= 从1到100中所有不被3及5整除的整数之和为S-S1-S2+S3=2632。 6.购买时付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{an},则 a1=50+1000×0.01=60 a2=50+(1000-50) ×0.01=60-0.5 a3=50+(1000-50×2) ×0.01=60-0.5×2 类推,得 a10=60-0.5×9=55.5 an=60-0.5(n-1)(1 n 20)。 ∴    付款数{an}组成等差数列，公差d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为 S20+150= （元）。 7．由S20=S10得2a1+29d=0 d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31 Sn= =-n2+30n=-(n-15)2+225  ∴当n=15时，Sn最大，最大值为225。 8．（1）f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8 ∴an=3n-8,∵ an+1-an=3 , ∴{an}为等差数列。 （2）b0= 当1 时，bn=8-3n,b1=5。Sn= 当n 3时。bn=3n-8    Sn=5+2+1+4+…（3n-8） =7+ ∴Sn=