初二数学分式的通分与化简的技巧

初二数学分式的通分与化简的技巧学大教育 www.21edu.com 初二数学分式的通分与化简的技巧一、通分的技巧 1、整体通分 2例1、计算: -x-x-1 2分析:将整式-(x+x+1)视为分母为1的分式，进行整体通分 2解:原式= -(x+x+1) 2、局部通分: 例2、化简: 分析:将分式的分子，分母分别整体通分，就很容易了。解:原式= ? = × = 3、分部通分例3、化简分析:将前两项通分化简，与恰好是用分母的分式然后再加减学大教育 www.21edu.com 学大教育 www....

学大教育 www.21edu.com 初二数学分式的通分与化简的技巧一、通分的技巧 1、整体通分 2例1、计算: -x-x-1 2 分析 :将整式-(x+x+1)视为分母为1的分式，进行整体通分 2解:原式= -(x+x+1) 2、局部通分: 例2、化简: 分析:将分式的分子，分母分别整体通分，就很容易了。解:原式= ? = × = 3、分部通分例3、化简分析:将前两项通分化简，与恰好是用分母的分式然后再加减学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com 解:原式= + 4、逐步通分例4、化简: - - - 2224-1(x+1)(x-1)=x-1，所以可采取逐步通分进行化简分析:因为分式的分母依次呈平方差型，(x-1)(x+1)=x解:原式= - - = - = 5、一次通分例5、化简: + + 解:原式= 6、先约分，后通分。例6、化简 - - 分析:将分式中的分子，分母先因式分解，进行约分后再通分。解:原式= - - = - - 学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com = - - 7、先变换条件，后通分。例7、当a=-2,b=3,c= 时，求代数式 + + 的值。分析;因为abc=(-2)×3×( )=1,利用代换法将各分式化为同分母的分式相加减。解:?a=-2,b=3,c= ?abc=1 原式= + + = + + = + + = + + = =1 8、先变号，后通分。例8、计算 + + 解:先变号 = = = 后通分: 学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com 原式= 9、先分离，后通分。例9、化简: + - 分析:如果先通分后计算，显然很复杂，借用除法将各个分式化成整式部分与分式部分的和，这样计算可以化繁为简。解:由多项式的除法，得 322+5x+8x+4)?(x+5x+6)=x+2 (x 322 (2x+13x+27x+18)?(x+5x+6)=2x+3 322(3x+26x+71x+59)?(x+7x+12)=(3x+5)- ?原式=(x+2)+(2x+3)-[(3x+5)- ] = 10、先换元，后通分。例10、计算[ - ]?( - ) 解:换元，设 =x =y 22则 =x =y 22原式=(x-y)?(x-y)=x+y = + = 学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com 例11、化简 ? 分析:利用换元法可简化运算，将互为倒数的两个分式分别换成x,y并巧妙地利用倒数关系为简化运算创造了条件。，解:换元，设 =x， =y，则 =xy=1 ， ?原式= ? = ? = = 还原: 原式= = 11、先拆项，后通分。例12、计算 + - 解:? = = - ?原式= - + - =0 二、分式化简的技巧。 1、换元法: 学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com 例13、化简 ? 分析:若设 =a, =b，则ab=1 这样用换元法进行化简，得原式= 再还原原式= = 2、因式分解法例14、化简: + + + 分析:若通分求和则繁不胜繁。根据题目特征将它合理分组，前两项有公因式后两项有公因式分组提取公因式，化简将十分捷原式= ( + ) + ( + ) = + = ( + )= 3、平方差公式 248+ )(x+ )(x+ ) 例15、计算(x+ )(x 分析:将原式视为分母为1的分式，将分式的分子、分母同乘以x- 就可连续用平方差公式计算，学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com 原式= 448+ )(x- )(x+ ) = .(x 16= (x- ) 4、拆项法: 将分式化为的方法，叫将分式拆项合理的拆项是分式化简的重要技巧例16、化简: + + 解:拆项则 = = ( - ) 同理: ( - ) ( - ) ?原式= ( - ( - )+( - )=0 5、巧用除法例17、化简: - - - 分析:当分子次数不低于分母的次数时，可用多项式的除法将分子降次，把分式化为一个整式与一个真分式的和的形式，这样运算过程大大简化。解:原式=(1+ )-(1+ )-(1+ )-(1+ ) =( - )-( - )= - 学大教育 www.21edu.com 学大教育 www.21edu.com = 6、约分合并法例18、化简: - + - 分析:先把各式分解因式，约简再分步进行化简解:原式= - + - = - + - =( - )-3( - ) =6[ - ] = 学大教育 www.21edu.com

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