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赛程安排论文.doc

赛程安排论文

今天黑小米
2017-09-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《赛程安排论文doc》,可适用于人文社科领域

赛程安排论文赛程安排模型摘要:本文利用插空排列组合数学归纳号位固定逆时针轮转等方法很好的解决了球类比赛的赛程编排问题。首先在考虑每两场比赛间相隔场次数的前提下结合查阅资料中的信息建立赛程安排优化模型来解决赛程编排问题。对于问题一在考虑每两场比赛间相隔场次数不能为零的情况下运用插空排列组合对比赛赛程进行编排再通过对编排结果的分析得到:当参赛队伍n=时“各队每两场比赛中间都至少相隔一场”的每种赛程安排均具有相同的公平性。对于问题二在问题一的基础上考虑到n支球队的数量及球队的奇偶性nn先采用数学归纳法求出n只球队的参赛场数的通项公式=然后Sn,n巧妙地运用了“号位固定逆时针轮转法”将n只球队分为奇数和偶数两种情况进行讨论并得出合理的结论。对于问题三采用问题二中的排列方法排出n=,n=时的比赛赛程并通过对其结果的分析使问题二中得到的结论得到进一步证实。对于问题四在充分考虑到满足合理赛程的需求的前提下给出在比赛中应需要考虑的其他因素并通过对前几问的结论对比分析对问题中的结论下一明确定义。本文所建立的赛程安排优化模型结构清晰、层次分明图表能直观地表达其赛程安排情况运用了一些常见的数学方法并得到了相关资料中有力数据的支持使其更具有推广价值。关键词:插空排列组合数学归纳法号位固定逆时针轮转法一问题提出你所在的年级有个班每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行场比赛如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢下面是随便安排的一个赛程:记支球队为A,B,C,D,E在下表左半部分的右上三角的个空格中,随手填上,,?,就得到一个赛程,即第场A对B,第场B对C,?,第场C对E为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平ABCDE每两场比赛间相隔场次数AX,,BX,,CX,,DX,,EX,,从上面的例子出发讨论以下问题:)对于支球队的比赛,给出各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程)当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少)在达到)的上限的条件下,给出n=,n=的赛程,并说明它们的编制过程)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明)中给出的赛程达到这些指标的程度二问题分析问题一比赛要求的是公平、公正根据问题一我们建立的模型需要解决的问题是:满足每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程一共有多少方案建立一个最优且容易编排的赛程模型。赛程要求对于支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。而公平性则通过每两场比赛间相隔场次数体现。问题二、问题三各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限,我们通过数学方法中的最优配备排列法解决。通过问题二的解决问题三便可以迎刃而解。问题四衡量一个赛程的优劣只通过每两场比赛间相隔场次数这一指标不能全面的体现比赛的公平性问题四的提出、要求我们寻找其他指标从而可以更好地体现比赛的公平性使我们所建立的模型达到最优。符号说明:表示参加比赛的球队的数量。n表示一场赛事总共要进行比赛的次数。snk假设每轮比赛的次数。假设中间隔的场数。j三模型假设假设:比赛时间充足天气状况良好。假设:假设:为了尽量公平假设每两场比赛间相隔场次数不能为零。四模型建立与求解问题一现有五只球队A,B,C,D,E要打小组赛时间很充裕的可以采用循环制即每支队伍分别跟其他支队伍各进行一场比赛(如下)所示:A,BB,CC,DD,E,A,CB,DC,E,两两配对???,A,DB,E,A,E由可得一个赛程共打场但为了体现赛事的公平性一个队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。由此可以对中的元素进行排列组合以第一列元素为主族(如所示):ABACADAE(?为空位)???从中可以看出有,个空位供剩余个元素来插入因此可以把中第二列的三个元素插入中由于中第二列元素中都含有B队所以号和号位不能插入由此得新的组合如下:ABACBEADBCAEBD(,?为空位)现中共有个空位供剩余三个元素插入对剩余的三个元素和中的元素中均不能插入剩余几种元素号位只能插入DE,分析可得号位只能插入CE号位就只有CD了由此可得出一个赛程如下:CDABDEACBEADBCAEBDCE表赛程安排表每两场比赛ABCDE间相隔场次数AXBXCXDXEX对于上述方案并不是唯一A,B,C,D,E五只球队可任取五种间隔场数中的一种共有~种而每种又有两种变化故比赛场数共有种。由此可得如下结论:当参赛队伍n=时“各队每两场比赛中间都至少相隔一场”的每种赛程安排均具有相同的公平性。问题二的通项Sn问题一中所给的球队较少可以用简单的插空排列组合法来解决由于此问中没有给定具体的参赛组数且要在第一问的基础上来求n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限因此我们首先要知道n支球队比赛时一个赛事要进行多少场比赛通过归纳得到规律如下:设n支球队比赛时一个赛事要进行S场比赛。n当n=时无意义。当n=时S==n当n=时S==n当n=时S==n……nnnn?n,n,当n=n时=Snnn用数学归纳法得到通项公式=Sn,n分类讨论对于n支球队比赛的情况讨论各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限。我们把n支球队分为奇数和偶数来讨论。()n为偶数的情况通过查找资料我们得到乒乓球单循环赛的赛程安排方法逆时针论转法全称叫号位固定逆时针论转法。它是各种单循环比赛中普遍采用的方法先以阿拉伯数字作为代号,代替队名进行编排。以人单循环赛为例号位固定逆时针论转法如下:表队单循环赛赛程安排方法第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮其中各队每两场比赛中间隔分布如下:表各队每两场比赛中间隔分布参赛队间隔分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,由表可知号位固定不变其他元素逆时针旋转遇跳过继续旋转假n,kk,设每轮比赛k场间隔场数j由于所有对都要参加每一轮的比赛所以我们只讨论两轮之间的变化情况当k=时在变化时号位k,j,k固定不变导致前一轮在号位下边的哪一号和下一轮间隔为k当k=n时nn用号位固定逆时针论转法推导过程如下:,j,nnnnnnnnnnnn??????,,nnnnnnnnnnnn通过数学归纳法分析发现每两轮之间号位之间间隔始终是j=k每轮左手边第k位旋转后和下一轮之间的间隔始终是j=k介于号位和左手第k位之间的元素与下一轮的间隔始终是j=k右上角第一位和下一轮的间隔始终是j=k右手边从第二位开始到第k位与下一轮的间隔始终满足j=k。综上分析得出结论如下:n,kk,在满足逆时针论转法的前提下当n只球队比赛时各队每两场比赛中间至少相隔k场。()n为奇数的情况把队数按U型走向分成均等两边,n为奇数时,最后一位数字补为O成为偶数。第一轮只要在U形相对队数之间划横线,即为第一轮比赛秩序。第二轮开始固定左上角数字,其余数字均按逆时针方向移动一个位置,即为第二轮比赛秩序,以后各轮比赛秩序以此类推。遇O队数即轮空队。以对单循环赛为例号位固定逆时针论转法如下:表队单循环赛赛程安排方法第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮表各队每两场比赛中间隔分布参赛队间隔分布,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,方法同n为偶数时基本相同从表中可以看出n为奇数时要考虑到每轮有一对轮空的情况通过分析得出:n,kk,k当时各队每两场比赛中间至少相隔场。综合上述两种情况我们得出关于问题二的结论如下:k当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是问题三结合问题二中的排列方法和结论给出n=,n=的赛程如下表所示:表n=,n=时单循环赛赛程安排第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮n当n,时k,,,S,,场共轮nn当n,时k,,,S,,场共轮n各队每两场比赛中间隔分布表队数n=n=n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,通过对表、表中数据的分析证实了问题二中所得出的结论是相对合理的。问题四就问题二中所选择的方案排法经分析后发现有局部的不公平现象出现且换种方式来说假设参赛队有强到弱按序号一次往后排如若号队和号队过早地相遇那就对号队和号队明显不公平用号位固定逆时针论转法可得到解决但如果是奇数队就会使某队连续多轮总遇到上轮轮空的队如表中号球队。循环赛的赛程安排存在多种编排方法。总的可归结为两类方法:一类是每轮转一个位置的方法能够满足合理赛程的需求另一种是每次轮转多个位置(n)的方法能够满足“先后交替的需求”。问题三得到的结果符合第二种排法。五模型评价模型优点赛程的编制能够推广到任意数n的情况。合理恰当的使用了表格使数据的体现和意思表达的更加清晰。逆时针轮转法使各轮比赛搭配适合每轮比赛都有势均力敌的比赛使各轮比赛都保持紧张氛围。逆时针轮转法使参赛各队比赛进度一致,编排方法简单,易操作、检查。模型缺点但当单数队在个队以上时,抽签为倒数的第二数字队则在第四轮开始由此产生了球类比赛中的不公平竞争现象。为此每轮均同上轮轮空队进行比赛,我们采用了“贝格”“编排法予以解决。由于是单循环赛所以在安排时不必考虑真实实力的差异但在实际中往往不是单循环赛这还有待进一步改进。六模型推广在我们生活中经常会遇到赛程安排的问题而且比赛赛程安排是否公平在一定程度上决定了双方两队的胜负。为了解决此问题我们采用了归纳法、号位固定逆时针轮转法、“贝格”编排法采用逆时针轮转法编排的优点,是参赛各队比赛进度一致,编排方法简单,易操作、检查。逆时针轮转法编排最精彩的、对决定竞赛最重要的一场比赛被安排在比赛秩序的最后一轮而且各轮比赛搭配适合每轮比赛都有势均力敌的比赛使各轮比赛都有看点。这种方法在体育界得到了广泛的应用适用于篮球比赛、单循环的乒乓球比赛、羽毛球比赛等。七参考文献【】姜启源数学模型高等教育出版社【】斯力格足球竞赛裁判手册人民体育出版社【】李火林等数学模型及方法南昌江西高校出版社【】许浒国际体育竞赛编排制度中循环制“贝格尔编排法”剖析与改革创新之研究J中国体育科技】黄晓英单循环赛编排法的改进与对比分析研究J体育世界(学术版)【

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