[培训]221条件概率教案
2.2.1条件概率教案因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现的基本事件只有 Y和 Y (而“最后一名
教学目标
同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y。由古典概型
计算公式
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可知(最后一名同学抽到中奖奖券知识与技能:通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义。
的概率为 ,不妨记为P(B|A ) ,其中A
表
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示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。过程与方法:掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。
思考2:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢,教学重点:条件概率定义的理解
教学难点:概率计算公式的应用
在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券,等价于知道事件 A 一定会发生,导致可能授课类型:新授课
出现的基本事件必然在事件 A 中,从而影响事件 B 发生的概率,使得 P ( B|A )?P ( B ) 。课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
从集合的角度帮助学生理解:(P ( B|A )?P ( B )是因为总的基本事件发生了变化)教学设想:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程:
(中无无)
一、复习引入:
(无中无)
探究:
(无无中)
问题情境1:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取, 问最后一名同学抽到
中奖奖券的概率是多少,是否比其他同学小,
A
若抽到中奖奖券用“Y ”表示,没有抽到用“ ”,表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能:Y ,
B
Y 和 Y(用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y(由古典概型
思考3:对于上面的事件A和事件B,P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢,
计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 。
思考1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多
用 表示三名同学可能抽取的结果全体,则它由三个基本事件组成,即 =,Y , Y , Y,(既然已
少,
知事件A必然发生,那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题,即只有两个基本事件 Y 和 Y(在事
件 A 发生的情况下事件B发生,等价于事件 A 和事件 B 同时发生,即 AB 发生(而事件 AB 中其中 n( )表示 中包含的基本事件个数(所以, 仅含一个基本事件 Y,因此 = 。
= = 。 因此,可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B| A ) 。 问题情境2:抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 条件概率
(1)第一次是正面的概率是多少, 1。定义
(2)第二次是正面的概率是多少, 设A和B为两个事件,P(A)>0,那么,在“A已发生”的条件下,B发生的条件概率(conditional (3)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少,probability )。 读作A 发生的条件下 B 发生的概率(
定义公式: 。 思考:已知有一次正面向上的条件下为什么会影响两次都正面向上的概率, 2、集合的角度理解:P(B|A)相当于把,看作新的基本事件空间求,?,发生的概率
类比从集合的角度帮助学生理解:(P ( B|A )?P ( B )是因为总的基本事件发生了变化)
(正反) 3、概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系: (正正) 联系:事件A,B都发生了 (反正) 区别:(1)在P(B|A)中,事件A,B发生有时间上的差异,A先B后;在P(AB)中,事件A,(反反) B同时发生。
A (2)样本空间不同,在P(B|A)中,事件A成为样本 B 空间;在P(AB)中,样本空间仍为 ,因而有
4、知识拓展:由这个定义可知,对任意两个事件A、B,若 ,则有 。并该式为条件概率的乘类比思考:对于上面的事件A和事件B,P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢,
法公式。
同理得到 = 。 5、
公式的演化:其中n ( A)和 n ( AB)分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数(另P(B|A)的性质:
一方面,根据古典概型的计算公式, (1)非负性: ;
(2)规范性:P( |B)=1; 思考: 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在(3)若事件A与B互斥,则P(B|A)=0 有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?
(4)可列可加性:如果是两个互斥事件,则 。
0.4 应用:
0.8 例1。在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2 道题,求:
反思:从不同的角度应用条件概率。 (l)第1次抽到理科题的概率; 例2。一张储蓄卡的密码共位数字,每位数字都可从0,9中任选一个(某人在银行自动提款机(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; 上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: (3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率( (1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概率;
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率( 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科
题为事件AB。 解:设第i次按对密码为事件 (i=1,2) ,则 表示不超过2次就按对密码( (1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为(1)因为事件 与事件 互斥,由概率的加法公式得 n( )= =20。 。
根据分步乘法计数原理,n (A)= =12 (于是 (2)用B 表示最后一位按偶数的事件,则
。 。
(2)因为 n (AB), =6 ,所以 课堂练习。
。 1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},(3)解法 1 由( 1 ) ( 2 )可得,在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B),P(AB),P(A,B)。
2、一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设
投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区。
解法2 因为 n (AB)=6 , n (A)=12 ,所以 域的事件记为B,求P(AB),P(A,B)。 。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10和红球,10个白球。求第1个人摸出1个红2、在设计过程中,如果定义后面的拓展或是
知识点
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在具体题目中让学生感受到,可能会好点。
球,紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
拓展思考: 3、课堂和学生互动上应加强。
一个盒子中有4只白球、2只黑球,从中不放回地每次任取,只,连取,次,求
(1) 第一次取得白球的概率;
(2) 第一、第二次都取得白球的概率;
(3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率(
引申:一个盒子中有4只白球、2只黑球,从中不放回地每次任取,只,连取3次,求
(1) 第一次是白球的情况下,第二次、第三次均都取得白球的概率; (2) 第一次、第二次均取得白球的的情况下,第三次是白球的概率。 巩固练习: 课本后面练习1、2
课外作业:作业本练习
教学小结:1、条件概率的定义
2、条件概率应用的两种方法
3、条件概率的乘法公式
教学反思:
1、通过对具体情景的分析,情境与学生的知识发生碰撞,激发学生的探究意识,通过引导给出
条件概率的定义。教学过程中讲解的过于匆忙,使得学生对条件概率理解不够深刻。