[高考数学]2011东城二模数学理试题及参考答案

[高考数学]2011东城二模数学理试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科) 2011.5 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第?卷和第?卷两部分，第?卷1至2页，第?卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第?卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 2xxx，,()i(1)若复数()为纯虚数，则等于 xz,x,Ri (A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1 (2)给出下列三个命题: 2?，; ,,xRx,0 2?，使得成立; ，,xRxx,000 ?对于集合，若，则且. MN,xMN,xM,xN, 其中真命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 (A) (B) (C) (D) (4)极坐标方程() 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的图形是 ,,0sin2,,0 (A)两条直线 (B)两条射线 (C)圆 (D)一条直线和一条射线 222,,(5)已知正项数列中，，，，则等于 a2(2)aaan,，,aa,1a,2n12nnn，,611 (A)16 (B)8 (C) (D)4 22 22xy(6)已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两,,,,1(0,0)abMN,22ab 点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 OOMON, ,，1313，,，1515，(A) (B) (C) (D) 2222(7)?外接圆的半径为，圆心为，且， ，则1||||OAAB,ABCO2OAABAC，，,0CACB, 等于 3(A) (B) (C) (D) 32332 xx，,1,0,,(8)已知函数则函数的零点个数是 y,f[f(x)]，1fx(),,log,0,xx,2, (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 第?卷(共110分) 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 12549)(的展开式中，的系数为 ((用数字作答) x()x，x (10)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的 相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数 为 ;若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ，则其中恰好有21 人来自公务员的概率为 ( 相关人员数 抽取人数 x公务员 32 y教师 48 自由职业者 64 4 π(11)在?中，若，则 ( ABC，,C，,,Bba,24 2PPAA(12)如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在BCOBCO 直径上的射影是的中点，则，ABP= ; ( BCOCPBPC,, A BP CO xy,,,40,,(13)已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线Pt(2,)Pt(2,),xy，,,30, 距离的最大值为____________( 34100xy，，, 122(14)对任意，函数满足，设，fx()a,[f(n)],f(n)x,Rfxfxfx(1)()[()]，,,，n2 31数列的前15项的和为，则 ( {a}f(15),,n16 三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分) π72ππ已知，( sin()A，,A,(,)42410 (?)求的值; cosA 5(?)求函数的值域( fxxAx()cos2sinsin,，2 (16)(本小题共14分) 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四DEABCABC,BBABAC,,5BC1111 边形是边长为的正方形( BBCC611 (?)求证:?平面; ABACD11 (?)求证:平面; ACDCE,1 (?)求二面角的余弦值( CACD,,1 (17)(本小题共13分) 1甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多0 12分或打满局时停止(设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立(已知第二6pp(),2 5局比赛结束时比赛停止的概率为( 9 (?)求的值; p (?)设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E,( ,, (18) (本小题共13分) 2已知函数()( f(x),x,alnxa,R(?)若，求证:在上是增函数; f(x)(1,)，,a,2 (?)求在[1，e]上的最小值( f(x) (19)(本小题共13分) 11在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点PPPxOyxF(0,)44的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴MABMlykx:1,，AB,xCC的垂线交曲线于点( CN (?)求曲线的方程; C (?)证明:曲线在点处的切线与AB平行; CN (?)若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围( Clk (20)(本小题共14分) *在单调递增数列中，，不等式对任意都成立. {a}(n，1)a,naa,2n,Nnn12n (?)求的取值范围; a2 (?)判断数列能否为等比数列,说明理由; {a}n 111(?)设，， b,，，，c,6(1,)(11)(1)(1)nnnn222 bc,*nn求证:对任意的，. n,N,0a,12n 北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(二) 高三数学(理科)参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2011.5 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) (1)B (2)C (3)B (4)A (5)D (6)D (7)C (8)A 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 3(9) (10) 1095 7π(11) (12) 123012 3(13) (14)44 注:两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分( 三、解答题(本大题共6小题，共80分) (15)(共13分) π72ππ解:(?)因为，且， sin()A，,,,A41042 ππ3ππ2所以，( ,，,Acos()A，,,244410 ππππππ因为 coscos[()]cos()cossin()sinAAAA,，,,，，，444444 227223 ( ,,,，,,1021025 3所以( ……………………6分 cosA,5 4 (?)由(?)可得( sinA,5 5 所以 fxxAx()cos2sinsin,，2 2 ,,，12sin2sinxx 132 ，( x,R,,,，2(sin)x22 13 因为，所以，当时，取最大值; sin[1,1]x,,fx()sinx,22 当时，取最小值( sin1x,,,3fx() 3 所以函数的值域为( ……………………13分 fx()[3,],2 (16)(共14分) (?)证明:连结，与交于点，连结( ACACOOD11 AA1因为，分别为和的中点， DACOBC1 所以?( ABODO1 CC1 又平面， ACDOD,1D 平面， AB,ACD11BBE1 所以?平面( ……………………4分 ABACD11 中， (?)证明:在直三棱柱ABCABC,111 平面，又平面， AD,BB,ABCABC1 所以( BBAD,1 因为，为中点， DABAC,BC 所以(又， BCBBB,ADBC,1 所以平面( AD,BBCC11 又平面， BBCCCE,11 所以( AD,CE 因为四边形为正方形，，分别为，的中点， DBBCCEBBBC111 所以???，( CCD，,，CCDBCERtCBERt11 所以( ，，，,BCECDC901 所以( CD,CE1 又， ADCDD,1 所以平面( ……………………9分 ACDCE,1 (?)解:如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系( BCG11 则( AECC(0,6,4),(3,3,0),(3,6,0),(3,0,0),,1 由(?)知平面，所以为平面的一个法向量( ACDACDCE,CE,,(6,3,0)11 z设为平面的一个法向量， ACCn,(,,)xyz1AA1，CC,,(0,6,0)( AC,,,(3,0,4)1 CC1 yGD BEB1 x ,n,,AC0,,,,340,xz,,由可得 ,,,,60.yn,,CC0.,,1, 3令，则( x,1yz,,,0,4 3所以( n,,(1,0,)4 CE,n8从而( cos5,,,,CE,n25||||CE,n 因为二面角为锐角， CACD,,1 85所以二面角的余弦值为(……………………14分 CACD,,125 (17)(共13分) 解:(?)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止， 522pp，,,(1)故， 9 12解得或( p,p,33 12p,又，所以( …………………6分 p,23 (?)依题意知的所有可能取值为2，4，6( , 5， ,,,P(2)9 5520， ,,,,，,P(4)(1)9981 52016， ,,,,,,P(6)198181 所以随机变量的分布列为: , ,624 20165 P 81981 52016266所以的数学期望(………………13分 ,,,，，，，，,E2469818181 (18)(共13分) 2(?)证明:当时，， f(x),x,2lnxa,2 22(x,1),当时，， x,(1,，,)f(x),,0x 所以在上是增函数( ………………5分 f(x)(1,，,) 22x,a22,(?)解:，当，( f(x),(x,0)2[2,2e]xaaa,,,,x,[1,e]x ,若，则当时，， x,a,2[1,e]f(x),0 所以在上是增函数， f(x)[1,e] 又，故函数在上的最小值为( f(1),1f(x)1[1,e] 2,若，则当时，， x,[1,e]a,2ef(x),0所以在上是减函数， f(x)[1,e] 22又，所以在上的最小值为( f(x)f(e),[1,e]e,ae,a a2,1,x,若，则当时，，此时是减函数; f(x)f(x),022e,,a2 a, 当,,xe时，，此时是增函数( f(x)f(x),02 aaaa又f()ln,,， 2222 aaa所以在上的最小值为( f(x)[1,e],ln222 综上可知，当时，在上的最小值为1; f(x)a,2[1,e] aaa2当时，在上的最小值为; f(x)[1,e]22e,,a,ln222 22当时，在上的最小值为(………………13分 f(x)[1,e]a,2ee,a (19)(共13分) 11(?)解:由已知，动点P到定点的距离与动点P到直线的距离相等( F(0,)y,,44 11 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物P(0,)y,,44 线( 2所以曲线的方程为( ………………3分 Cyx, (?)证明:设，( Axy(,)Bxy(,)1122 2,yx,,2由得( xkx,,,10,ykx,，1,, 所以，( xxk，,xx,,11212 k 设，则( Mxy(,)x,0002 因为轴， MNx, k 所以点的横坐标为( N2 2 由，可得 yx,yx'2, k 所以当时，( yk',x,2 所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行(………………8分 ABCNk (?)解:由已知，( k,0 1 设直线的垂线为:( l'lyxb,,，k 122 代入，可得 (*) yx,xxb，,,0k 若存在两点关于直线对称， DxyExy(,),(,)l3344 xx，yy，113434则， ,,,，b222k22k xxyy，，3434又在上， (,)l22 1111所以， ( ，,,，bk()1b,,2222kk22k 由方程(*)有两个不等实根 1122所以，即 ,,，,()40b，,,2022kkk 122所以，解得或( ………………13分 ,2k,k,,2k22(20)(共14分) (?)解:因为是单调递增数列， {a}n a,aa,2所以，. 212 2a,aa,4令，，， n,1122 ，a,2,4,所以. ………………4分 2 (?)证明:数列不能为等比数列. {a}n 用反证法证明: n,1假设数列是公比为的等比数列，，. a,2,0{a}qa,2q1nn 单调递增，所以. 因为{a}q,1n *因为，都成立. (n，1)a,nan,Nn2n 1n*所以， ? 1，,qn,Nn n*因为，所以，使得当时，. ，nn,nq,2q,1,N00 1*因为. ()n,N1，,2n 1*nq所以，当时，，与?矛盾，故假设不成立. ，nn,n,N,1，00n ………………9分 21159135(?)证明:观察: ，，，…，猜想:. b,cbc,,3b,,c,b,,c,nn11223342324用数学归纳法证明: (1)当时，成立; b,3,c,3n,111 (2)假设当时，成立; b,cnk,kk 当时， 1111 b,b(1，),c(1，),6(1,)(1，)k，1kkk，1k，1kk，12222 111111 ,6(1，,,),6(1,,),6(1,)k，1k2k，1k，12k，1k，1222222 所以. b,ck，1k，1 * 根据(1)(2)可知，对任意，都有b,c，即. b,c,0n,Nnnnn 1由已知得，. a,(1，)a2nnn 111所以. aa,，,,(1，)？(1，)(1，1)a(1)1nn,1n,1n,122222 1所以当时，,12. ,2cn,2a,2b,12(1,)n,1nn,1n,122 因为a,a,12. 24 *所以对任意，. na,12,Nn2 **m对任意，存在，使得， nmn,2,N,N 因为数列{}单调递增， an 所以，. a,12,0a,a,12nnm2 因为， b,c,0nn bc,nn所以. ………………14分 ,0a,12n