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[数学]【教学论文】天津--圆的标准方程(杨赫梁)【教师职称评定】.doc

[数学]【教学论文】天津--圆的标准方程(杨赫梁)【教师职称评…

Maxwell国飞
2017-09-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《[数学]【教学论文】天津--圆的标准方程(杨赫梁)【教师职称评定】doc》,可适用于高等教育领域

数学【教学论文】天津圆的标准方程(杨赫梁)【教师职称评定】圆的方程(第课时)圆的标准方程课题:圆的方程(一)圆的标准方程教材:高中数学第二册(上)(人民教育出版社第一版)授课教师:天津四中杨赫梁(教学目标()知识目标:(在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程(会由圆的方程写出圆的半径和圆心能根据条件写出圆的方程()能力目标:(进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力(使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解(增强学生用数学的意识()情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣(教学重点(难点()教学重点:圆的标准方程的求法及其应用()教学难点:会根据不同的已知条件利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题(教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为m的半圆车辆只能在道路中心线一侧行驶一辆宽为m高为m的货车能不能驶入这个隧道,yBAx画图建系引导学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点半圆的直径AB所在直线为x轴建立直角坐标系则半圆的方程为xy,(y)将x,代入得(y,,,,即在离隧道中心线m处隧道的高度低于货车的高度因此货车不能驶入这个隧道。(二)深入探究(获得新知)yM(x,y)rCx问题二:(根据问题一的探究能不能得到圆心在原点半径为的圆的方程,r答:xy,r(如果圆心在半径为时又如何呢,(a,b)ry学生活动探究圆的方程。M(x,y)r教师预设方法一:坐标法如图设M(x,y)是圆上任意一点根据定义点M到圆心C的距C(a,b)离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}x由两点间的距离公式点M适合的条件可表示为(x,a)(y,b),r把式两边平方得(x―a)(y―b),r方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)I(直接应用(内化新知)问题三:(写出下列各圆的方程(课本P练习)()圆心在原点半径为()圆心在半径为C(,)()经过点圆心在点(C(,,)P(,)(根据圆的方程写出圆心和半径()()((x,)(y,),(x)y,(,)II(灵活应用(提升能力)问题四:(求以为圆心并且和直线相切的圆的方程C(,)x,y,,教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆(已知圆的方程为求过圆上一点的切线方程(A(,,)xy,学生活动探究方法教师预设方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)(你能归纳出具有一般性的结论吗,M(x,y)已知圆的方程是经过圆上一点的切线的方程是:xy,rxxyy,r(III(实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB=m拱高OP=m在建造时每隔m需用一个支柱支撑求支柱的长度(精确到m)(AP多媒体课件演示创设实际问题情境(四)反馈训练(形成方法)问题六:(求以C(,,)为圆心并且和y轴相切的圆的方程(已知点A(,,)B(,)求以AB为直径的圆的方程(求圆xy,过点()的切线方程(已知圆的方程为求过点的切线方程B(,,)xy,(五)小结反思(拓展引申)(课堂小结:()圆心为C(a,b)半径为r的圆的标准方程为:(x,a)(y,a),r当圆心在原点时圆的标准方程为:xy,r()求圆的方程的方法:找出圆心和半径待定系数法()已知圆的方程是经过圆上一点的切线的方程是:M(x,y)xy,rxxyy,r()求解应用问题的一般方法(分层作业:(A)巩固型作业:课本P:(习题)(((B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程M(x,y)(x,a)(y,a),r(激发新疑:问题七:(把圆的标准方程展开后是什么形式,(方程:的曲线是什么图形,xy,xy,教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。首先在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程然后利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用增强学生用数学的意识。另外为了培养学生的理性思维我分别在引例和问题四中设计了两次由特殊到一般的学习思路培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中我用一题多解的探究纵向挖掘知识深度横向加强知识间的联系培养了学生的创新精神并且使学生的有效思维量加大随时对所学知识和方法产生有意注意能力与知识的形成相伴而行这样的设计不但突出了重点更使难点的突破水到渠成本节课的设计了五个环节以问题为纽带以探究活动为载体使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入充分体现以教师为主导以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程在解决问题的同时锻炼了思维(提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

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