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高考解题技巧.doc

高考解题技巧

邵谦广
2018-12-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考解题技巧doc》,可适用于综合领域

高考解题技巧第讲选择题的解题方法与技巧B(CD题型特点概述选择题是高考数学试卷的三大题型之一(选择题的分数一般占全卷的左右高考数学选择题的基,y,kx,本特点是:,y,kx这条直线与抛物线y,x相切联立x解析设双曲线的渐近线方程为整理得,x,,y()绝大部分数学选择题属于低中档题且一般按由易到难的顺序排列主要的数学思想和数学方法bccab能通过它得到充分的体现和应用并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择解题速,kx,则Δ,k,,解得k,即,故双曲线的离心率e,,,,度的快慢等)所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一(aaaa()选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点且每一题几乎bb(),求双曲线的一条渐近线的斜率即的值尽而求离心率(都有两种或两种aa以上的解法能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力(探究提高关于直线与圆锥曲线位置关系的题目通常是联立方程解方程组(本题目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)由选择题的结构特点决定了即解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法(解选择题的基本原则是:“小题不能大做”要充分利用题目是利用渐近线与抛物线相切求出渐近线斜率(中(包括题干和选项)提供的各种信息排除干扰利用矛盾作出正确的判断(xy变式训练已知双曲线C:,,(a>b>)以C的右焦点为圆心且与数学选择题的求解一般有两条思路:一是从题干出发考虑探求结果二是从题干和选择支联合考ab虑或从选择支出发探求是否满足题干条件(C的渐近线相切的圆的半径是()A(aB(bCabDab解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向xyb解析,,的其中一条渐近线方程为:y,,即bxay,而焦点坐标思维法等这些方法既是数学思维的具体体现也是解题的有效手段(xaba解题方法例析|bab|题型一直接对照法为(c,)根据点到直线的距离d,,b故选Bab直接对照型选择题是直接从题设条件出发利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法题型二概念辨析法则等基础知识通过严谨推理、准确运算、合理验证从而直接得出正确结论然后对照题目所给出的选概念辨析是从题设条件出发通过对数学概念的辨析进行少量运算或推理直接选择出正确结论的项“对号入座”从而确定正确的选择支(这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来其基方法(这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质这需要考生在平时注意辨析有关概念本求解策略是由因导果直接求解(准确区分相应概念的内涵与外延同时在审题时要多加小心准确审题以保证正确选择(一般说来这类例设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),若f(),则f()等于()题目运算量小侧重判断下笔容易但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”(A(B(CD例已知非零向量a,(xy)b,(xy)给出下列条件a,kb(kR)xxyy,(ab)(a,b)ab,|a||b|xyxyxxyy其中能够使得ab的个数是()A(解析求f(x)的周期(f(x),f(x),f(x)(函数f(x)为周期函数,,B(C(D(f(x)f(x)解析显然是正确的这是共线向量的基本定理是错误的这是两个向量垂直的条件是正确的f(x)λ因为由(ab)(a,b)可得(aa),λ(a,b)当λ时整理得a,b故ab当λ,且T,f(),f(),f(),,λ,f()探究提高直接法是解选择题的最基本方法运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点利用有关性时也可得到ab是正确的若设两个向量的夹角为θ则由ab,|a||b|cosθ可知cosθ,质和已有的结论迅速得到所需结论(如本题通过分析条件得到f(x)是周期为的函数利用周期性是从而θ,所以ab是正确的由xyxyxxyy可得(xy,xy)从而xy,xy,快速解答此题的关键(于是ab变式训练函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x),f(),,则f(f())的值为若探究提高平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法f(x)同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来能够()A(B(,CD(,从不同的角度来理解共线向量(题型三数形结合法解析由f(x),f(x),f(x)所以f(x)是以为周期的函数所以f(),f()得,“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石二者在内容上f(x)f(x)互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的(在解答选择题的过程中可以先根据题意做出草图然后参照图形的做法、形状、位置、,,从而f(f()),f(,),f(,),,,,f(,)f()性质综合图象的特征得出结论(xyx例(海南)用min{abc}表示abc三个数中的最小值(设f(x),min{x,,x}(x例设双曲线,,的一条渐近线与抛物线y,x只有一个公共点则双曲线的离心率为()Aab)则f(x)的最大值为()A(B(C(D(思维启迪画出函数f(x)的图象观察最高点求出纵坐标即可(本题运用图象来求值直观、易懂(x解析由题意知函数f(x)是三个函数y,y,xy,,x中的较小者作出三个函数在同一个题型五筛选法坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(,)为函数f(x)图象的最高点(数学选择题的解题本质就是去伪存真舍弃不符合题目要求的选项找到符合题意的正确结论(筛选法(又,,xy,,x,叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项逐一剔除从而{}(xy)|y,,,,变式训练(湖北)设集合A,(xy)B,则AB的子集的,,,,,,获得正确的结论(个数是()A(B(C(D(a}成等比数列的充要条件是()例数列{nxy,nxA(a,aq(q为常数)B(a,aaC(a,aq(q为常数)D(a,aa解析集合A中的元素是椭圆B中的元素是函数y,的,上的点集合nnnnnnnnnaaaSSaan图象上的点(由数形结合可知AB中有个元素因此AB的子集的个数为解析方法一(特殊值检验法)取n,得,,,于是当n,时,,,aaSSanxan,n,n例函数f(x),,|x,|则方程f(x),的实根的个数是())方法二(特殊式检验法)注意到,a,n,,取nan,n,nA(B(C(D(思维启迪n,)(n,,xSn若直接求解方程显然不可能考虑到方程可转化为f(x),而函数y,f(x),,,,,,S(n,)nn,,x和y,的图象又都可以画出故可以利用数形结合的方法通过两个函数图象,,,,例方程axx,至少有一个负根的充要条件是()交点的个数确定相应方程的根的个数(A(<aB(a<C(aD(<a或a<,,xx解析方程f(x),可化为f(x),在同一坐标系下分别画出函数y,f(x),,,,解析当a,时x,,故排除A、D当a,时x,,排除B故选C,,,,xx探究提高选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键(对“至少有一个负根”的充要条件取和y,的图象如图所示(可以发现其图象有两个交点因此方程f(x),有两个实数根(,,,,,,,,值进行验证要比直接运算方便、易行(不但缩短时间同时提高解题效率(变式训练已知函数f(x),mx(m,)x的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧则实数m的取探究提高一般地研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题要多考虑利用数形结合法(方程值范围是()A((,)B((,C((,)D((,解析令m,由f(x),得x,适合排除A、B令m,由f(x),得:x,适合f(x),的根就是函数y,f(x)图象与x轴的交点横坐标方程f(x),g(x)的根就是函数y,f(x)和y,排除Cg(x)图象的交点横坐标(利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容题型六估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支解答又无需过程(因此有些题目不必进行准确的计算,只易画出的如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出可以先对方程进行适当的变形使得需对其数值特点和取值界限作出适当的估计便能作出正确的判断这就是等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解(估算法(估算法往往可以减少运算量但是加强了思维的层次(x,,例已知A、B、C、D是抛物线y,x上的点F是抛物线的焦点且FAFBFCFD,则|FA|y例若A为不等式组a从,连续变化表示的平面区域则当,,|FB||FC||FD|的值为()A(B(C(D(,y,x解析取特殊位置ABCD为抛物线的通径显然FAFBFCFD,则|FA||FB||FC||FD|,p,故选D到时动直线xy,a扫过A中的那部分区域的面积为()探究提高本题直接求解较难利用特殊位置法则简便易行(利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件AB(CD(变式训练已知P、Q是椭圆xy,上满足POQ,的两个动点则等于()OPOQ解析如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形(阴影部分面积A(B(CD比大比S,,小故选C项(OAB探究提高“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围否则解析取两特殊点P()、Q()即两个端点则,,故选BOPOQ“估算”就没有意义(本题的关键在所求值应该比AOB的面积小且大于其面积的一半(A(B(C(D(变式训练已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半且AB,BC,CA,则球令等差数列{a}为常数列a,显然a,a,,,故选C解析nn面面积是()AπBπCπDπ第讲填空题的解题方法与技巧题型特点概述填空题是高考试卷中的三大题型之一和选择题一样属于客观性试题(它只要求写出结果而不需要解析球的半径R不小于ABC的外接圆半径r,则S球,πRπr,π>π故选D写出解答过程(在整个高考试卷中填空题的难度一般为中等(不同省份的试卷所占分值的比重有所不同(填空题的类型规律方法总结(解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法(但大部分选择填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力具有小巧灵活、结构简单、题的解法是直接法在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点(从填写内容看主要有两类:一解”在“小题小做”、“小题巧做”上做文章切忌盲目地采用直接法((由于选择题供选答案多、信息类是定量填写一类是定性填写(量大、正误混杂、迷惑性强稍不留心就会误入“陷阱”应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证(填空题的特征既谨慎选择又大胆跳跃((作为平时训练解完一道题后还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧填空题不要求写出计算或推理过程只需要将结论直接写出的“求解题”(填空题与选择题也有质的区算”并注意及时总结这样才能有效地提高解选择题的能力别:第一表现为填空题没有备选项因此解答时有不受诱误干扰之好处但也有缺乏提示之不足第知能提升演练二填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中抽出其中的一些内容(既可以是条件也可以是结(已知集合A,{,,,,}B,{,,,,}则A(B)等于()N论)留下空位让考生独立填上考查方法比较灵活(从历年高考成绩看填空题得分率一直不很高A({,,}B({,,}C({,,}D({,,}因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简稍有毛病便是零分(因此解填空题要求解析由于B所以A(B)排除B、C、D故选ANN在“快速、准确”上下功夫由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程因此要想“快速”解答填空(已知向量ab不共线c,kab(kR)d,a,b如果cd那么()题则千万不可“小题大做”而要达到“准确”则必须合理灵活地运用恰当的方法在“巧”字上下功A(k,且c与d同向B(k,且c与d反向C(k,,且c与d同向D(k,,且c与d反向夫(解析当k,时c,ab不存在实数λ使得a,λb所以c与d不共线与cd矛盾(排除A、B(解填空题的基本原则当k,,时c,,ab,,(a,b),,d所以cd且c与d反向(故应选D解填空题的基本原则是“小题不能大做”基本策略是“巧做”(解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等(ππ,,解题方法例析,(已知函数y,tanωx在内是减函数则(),,,,题型一直接法A(<ωB(,ω<C(ωD(ω,直接法就是从题设条件出发运用定义、定理、公式、性质、法则等知识通过变形、推理、计算等得解析可用排除法当ω>时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数排出正确结论使用此法时要善于透过现象看本质自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法(除A、C又当|ω|>时正切函数的最小正周期长度小于πy,tanωx在例在等差数列{a}中a,,,a,a,则数列{a}的前n项和S的最小值为(思维启nnnππ,,迪,内不连续在这个区间内不是减函数这样排除D故选B,,,,解析设公差为d则(,d),(,d),d,数列{a}为递增数列(令a,nn已知向量OB,(,)向量OC,(,)向量CA,(cosαsinα)则*(n,)nnN前项均为负值S的最小值为S,,n向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()探究提高本题运用直接法直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号进而确定前几项的和πππππππ最小最后利用等差数列的求和公式求得最小值(A(B(C(D(题型二特殊值法特殊值法在考试中应用起来比较方便它的实施过程是从特殊到一般优点是简便易行(当暗示答π解析|CA|=A的轨迹是C半径为由图可知COB,设向量OA向量OB的夹角案是一个“定值”时就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化把一般形式变为特殊形式(当题目的条件是从一般性的角度给出时特例法尤其有效(ππππA,sinC)(ac)(sin为θ则,θ故选D例已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足,sinA,sinb已知等差数列{a}满足aa„a,则有()nB则C,A(aa>B(aa<C(aa,D(a,思维启迪题目中给出了ABC的边和角满足的一个关系式由此关系式来确定角C的大小因此可考虑解析取满足题意的特殊数列a,则aa,故选Cn一些特殊的三角形是否满足关系式如:等边三角形、直角三角形等若满足则可求出此时角C的大小((在等差数列{a}中若aaaaa,则a,a的值为()nA,sinC)(ac)(sin化繁为简、化陌生为熟悉将问题等价转化成便于解决的问题从而得出正确的解析容易发现当ABC是一个等边三角形时满足,sinA,sinB而此时C,b结果(故角C的大小为,x,xx,探究提高特殊值法的理论依据是:若对所有值都成立那么对特殊值也成立我们就可以利用填空题不,f(x),xxx满足例设函数若互不相等的实数xx<,,需要过程只需要结果这一“弱点”“以偏概全”来求值(在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的f(x),f(x)填空题时可根据题意选择其中的特殊图形(如正三角形、正方形)等解决问题(此题还可用直接法求解f(x)则xxx的取值范围是((sinA,sinC)(ac)如下:由,sinA,sinB可得思维启迪将问题转化为y,m与y,f(x)有三个不同的交点再研究三个交点的横坐标之和的取值范围(b解析本题可转化为直线y,m与函数f(x)的图象有三个交点,(a,c)(ac)ab,c,a,b整理得a,c,ab,b即ab,c,ab由余弦定理得cosC,,y,x,x在,)的最小值为f(),故<m<易知x,xxbab中必有一负二正不妨设xx>由于y,x,x的对称轴为x,,所以C,则xx,令x,得x,,则,<x<故,<xxx<AcosCcos变式训练在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c如果a、b、c成等差数列则cosAcosC即xxx的取值范围是()(,探究提高等价转化法的关键是要明确转化的方向或者说转化的目标(本题转化的关键就是将研究xxAcosCcos解析方法一取特殊值a,b,c,则cosA,cosC,,的取值范围问题转化成了直线xy,m与曲线y,f(x)有三个交点的问题将数的问题转化成了形的问cosAcosC题从而利用图形的性质解决(AcosCπcos方法二取特殊角A,B,C,cosA,cosC,,ax,cosAcosC变式训练已知关于x的不等式a的值为(<的解集是(,,,)(,)则x题型三图象分析法(数形结合法)ax,解析将x)(ax,)<,其解集是(,,,)(,)当且仅当x,,是方程<转化为(依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征利用图形直观性求解的填空题称为图象分析型填空题x这类问题的几何意义一般较为明显(由于填空题不要求写出解答过程因而有些问题可以借助于图形然ax,,的解得a,,后参照图形的形状、位置、性质综合图象的特征进行直观地分析加上简单题型五构造法的运算一般就可以得出正确的答案(事实上许多问题都可以转化为数与形的结构造型填空题的求解需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型从而简化推理与计算合利用数形结合法解题既浅显易懂又能节省时间(利用数形结合的思想解决过程使较复杂的数学问题得到简捷的解决它来源于对基础知识和基本方法的积累需要从一般的方法问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力此类问题原理中进行提炼概括积极联想横向类比从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感构造出相应的函数、为近年来高考考查的热点内容(概率、几何等具体的数学模型使问题快速解决(规律方法总结例已知方程(x,xm)(x,xn),的四个根组成一个首项为的等差数(解填空题的一般方法是直接法除此以外对于带有一般性命题的填空题可采用特例法和图形、曲列则|m,n|的值等于(线等有关的命题可考虑数形结合法(解题时常常需要几种方法综合使用才能迅速得到正确的结果(思维启迪考虑到原方程的四个根其实是抛物线y,x,xm与y,x,xn和x轴四个交点的横坐(解填空题不要求求解过程从而结论是判断是否正确的唯一标准因此解填空题时要注意如下几个方标所以可以利用图象进行求解(面:()要认真审题明确要求思维严谨、周密计算有据、准确()要尽量利用已知的定理、性质及解析如图所示易知抛物线y,x,xm与y,x,xn有相同的对称轴x,它们与x轴的四个交已有的结论()要重视对所求结果的检验知能提升演练点依次为A、B、C、D因为x,则x,又|AB|,|BC|,|CD|所以x,x,ADBCx,(设全集U,RA,{x|>}A,,,n则mn,Uxm故|m,n|,|,|,x,解析由A,,,,n,知A,(,,)(,n,)即不等式>的解集为(,,,)(,n探究提高本题是数列问题但由于和方程的根有关系故可借助数形结合的方法Uxm进行求解因此在解题时我们要认真分析题目特点充分挖掘其中的有用信息),所以,n,,,m,,因此m,n,,故mn,寻求最简捷的解法((在各项均为正数的等比数列{a}中若aa,则logaloga„loga,解析特n题型四等价转化法殊化法:尽管满足aa,的数列有无穷多但所求结果应唯一的故只需选取一个满足条件的特殊数将所给的命题进行等价转化使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式(通过转化使问题列a,a,则公比q,就可以了(原式,log(„),log,(在数列{a}中若a,n根据正弦或余弦函数求单调递增区间a,a(n)则该数列的通项a,nnn规范解答示例an解析由a,a则有a,(a)即a}是以a为首项、公比,所以数列{nnnnnπan()由题设知f(x),cos(x)(因为x,x是函数y,f(x)的图象的一条对称轴所以x解n,nn为的等比数列即a,,所以a,,nnπππ(设非零向量abc满足|a|,|b|,|c|ab,c则cos〈ab〉,,kπ(kZ)即x,kπ,(kZ)(所以g(x),sinx,sin(kπ,)(当k为偶数ππ解析设正三角形ABC中BA,aAC,bBC,c所以BA与AC的夹角为所以cos〈ab〉,cos时g(x),sin(,),,,当k为奇数时g(x),sin,,π,,()h(x),f(x)g(x),cos(x)sinx,((陕西)观察下列等式:,,,ππ,cos(x)sinx,(cosxsinx),sin(x),„根据上述规律第五个等式为ππππππ(当kπ,xkπ(kZ)即kπ,xkπ(kZ)时函数h(x),sin(x)解析由前三个式子可以得出如下规律:每个式子等号的左边是从开始ππ的连续正整数的立方和且个数依次多等号的右边是一个正整数的平方后一个正整数依次比前一个是增函数(故函数h(x)的单调递增区间是kπ,kπ(k大,„因此第五个等式为,构建答题模板(圆xy,的任意一条切线l与圆xy,相交于A(xy),第一步:三角函数式的化简一般化成y,Asin(ωxφ)h的形式或y,Acos(ωxφ)h的形式(如:B(xy)两点O为坐标原点则xxyy,ππf(x),cos(x)h(x),sin(x)解析如图AOB中OA,OB,OCABOC,因此AOB,第二步:由三角函数值求角由角求三角函数值(所以xxyy,OAOB,|OA||OB|cos,,第三步:由sinx、cosx的单调性将“ωxφ”看作一个整体转化为解不等式问题((已知最小正周期为的函数y,f(x)当x,,时f(x),x则方程f(x),|logx|的解的个数第四步:明确规范表述结论(第五步:反思回顾(查看关键点、易错点及解题规范(为(解析设g(x),|logx|作出函数f(x)与g(x)的图象由图象知如本题中由x求g(x)时由于x中含有变量k应对k的奇偶进行讨论两个函数共有个交点即方程f(x),|logx|的解的个数为个(第讲考前急训:答题规范第讲解答题答题模板在高考试卷的批阅中很多学生因答题不规范而造成的丢分现象是屡见不鲜的(要在高考中不丢分或少丢分考生们必须从答题规范上下功夫(作为有着多年阅卷经验和教学经验的老师从答题规范数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型通常是高考的把关题和压轴题具有较好的区分层次的角度为考生答题的策略、答题中常见的问题与解决方法进行评点希望能对学生增分起到帮助(和选拔功能(目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题(在高考考场上能否做好解答题是高考成败的关键因此在高考备考中学会怎样解题是一项重要内容(本一、概念、符号应用要规范节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据结合具体的题目类型来谈一谈解答数学解答题的一x<,般思维过程、解题程序和答题格式即所谓的“答题模板”(,x例(北京)若函数f(x),f(x)|的解集为则不等式|,x模板三角函数的单调性及求值问题()x,,π例已知函数f(x),cos(x)g(x),sinx(阅卷现场()设x,x是函数y,f(x)图象的一条对称轴求g(x)的值()求函数h(x),f(x)g(x)的单调递增区间(甲:乙:π思维启迪()由x,x是y,f(x)的一条对称轴知f(x)是f(x)的最值从而得x,kπ(kZ)即x丙:丁:kππ,,(kZ)()化简h(x),f(x)g(x)为h(x),Asin(ωxφ)或h(x),Acos(ωxφ)的形式(()失分原因与防范措施xy分析失分的原因可以归纳为以下几种情况:A、A是椭圆P、P是垂直于AA的弦的端点则直线AP与AP例设,的长轴的两个端点()概念不清我们知道分段函数要分段求也就是要根据定义域分类讨论而分类讨论的结果取并集(()本题要求是求不等式的解集(解集必须用集合或是区间的形式表述(的交点P的轨迹是(()符号运用不规范(集合表示不能漏掉代表元素(区间表示能合并的要合并(防范措施:()要认真审题、找出分类标准做到不漏解(()注意规范运用数学符号(阅卷现场失分原因与防范措施<x,,失分原因:本题难度为中等本题失分的原因主要是结论表示不准确(题目要求是:P的轨迹而很多考正解解析()由|f(x)|x<,,生却答成了轨迹方程(防范措施:要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的若是求轨迹则不仅要求方程||,x,而且还要说明是什么图形、在何处即图形的形状、位置、大小都要说清楚求“轨迹”时首先求出“轨迹方程”然后再说明对应的图形(xx,,,,正解()由|f(x)|x不等式|f(x)|的,,xx|()|()解析设交点为P(xy)A(,,)A(,)P(xy)P(x,y)(,,,,y,yyyyyAPP共线,APP共线,又解集为{x|,x}应填,,(x,xx,x,xx二、结论表示要规范yxyxy联立解得x,y,代入,化简得,,xxx例直线l与椭圆y,交于P、Q两点已知直线l的斜率为则弦PQ的中点的轨迹方程是P点的轨迹是以()为焦点为实轴长的双曲线(三、书写格式要规范阅卷现场例(江苏)如图所示在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC,ABC中EF分别是ABAC的中点点D在BC上ADBC求证:()EF平面ABC()平面AFD平面BBCC阅卷现场失分原因与防范措施本题失分的主要原因:结论表示时忽视了曲线上点的坐标的取值范围(个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹(防范措施:在解此类题目时一定要注意方程中变量的范围(实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验(xy,,,正解解析设M(xy)为PQ的中点P(xy)Q(xy)则,xy,,,失分原因与防范措施xx)(y,yxx本题失分的原因:主要集中在部分考生对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好(逻辑思维混乱、书写,得k,,,,,,整理得xy,则M(x,)(PQx,xyyy不条理、格式不规范(本题首先要想到转化思想就是将:线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直的xx又点M在椭圆内<解得,<x<(,)转化格式表达清楚(一般来讲在书写时用短行(竖式)书写比较好比较容易找得分点(避免用长行书写长行使得条件结论(因为所以)不容易看清(第二使结论成立的条件不能漏写(比如在推论EF所求轨迹方程为xy,(,<x<)(平面ABC时很多同学缺少EF平面ABC就要扣,分(同样在证明直线垂直平面时要写清直线垂直平面内的两条相交直线(防范措施:在平时学习中一定要有证明线面位置关系的转化思想(在考试时要把文字语言表述转化成A在平面BCDE内的射影G在直线EF上(过点A作AG垂直于平面BCDE垂足为G()解点符号语言表述(注意书写格式养成良好的书写习惯(,连结GCGDACD为正三角形AC,ADCG,GDG在CD的垂直平分线上EF就是CD的垂直平正解证明()EF分别是ABAC的中点EFBC又BC平面ABCEF平面ABCEF平分线G在直线EF上(面ABC()BB平面ABCBBAD又ADBCAD平面BBCC又AD平面AFD平面五、解题步骤要规范AFD平面BBCC例已知向量a,(sinθ,)与b,(cosθ)互相垂直其中πθ()(()求sinθ和cosθ的值()若sin(θ,φ),四、几何作图要规范π<φ<求cosφ的值(例已知正方形ABCDEF分别是ABCD的中点将ADE沿DE折起如图所示(()证明:BF平面ADE()若ACD为正三角形试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上证明你的结论(阅卷现场阅卷现场失分原因与防范措施失分原因:每一步的转化都是有条件的忽略了转化的条件从而使解题过程不规范导致失分(本题的错误情况有:()在推导ab,sinθ,cosθ,时漏写a与b垂直(π()直接写出了sinθ,、cosθ,缺少θ()这一条件(()缺少φ,θ,(θ,φ)这一拆分过程(()缺少θ,φ的范围直接由sin(θ,φ)求cos(θ,φ)(题目虽不算难但丢分现象严重(防范措施:在三角函数的求值或化简中一定要强调角的取值范围和公式成立的条件(“求值先定角”这是防止出错的一条重要原则(解题步骤规范的一个重要标准是:严谨简洁(正解解()a与b互相垂直则ab,sinθ,cosθ,即sinθ,cosθ代入sinθcos失分原因与防范措施失分原因:不能按照几何作图的法则作图不能将平面图形规范地转换成空间图,,sinθ,sinθ,,形(,,π防范措施:要掌握直观图的画法法则注意虚、实线的应用(特别是在平面图形θ,得或又θ(),,翻折成空间图形的这类折叠问题中一般来说位于同一平面内的几何元素相对cosθ,cosθ,,,,,,位置和数量关系不变位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化充分发挥空间想象能力在作图时要体现出不变的位置和数量关系(如本题中BECD在平面图形和sinθ,cosθ,空间图形都应该画成平行的(在平面图形中BE,DF,FC在空间图形中仍然画成BE,DF,FC由于没有抓住这些特征空间图形画的不规范影响了考生的思维从而造成失分(ππππ()证明E、F分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点EBFD且EB,FD四边形EBFD为平行()<φ<<θ<,<θ,φ<则cos(θ,φ),,sin(θ,φ),四边形(BFEDED平面AED而BF平面AEDBF平面ADEcosφ,cosθ,(θ,φ),cosθcos(θ,φ)sinθsin(θ,φ),规律方法总结答题不规范是高考阅卷中遇到的最为突出的问题之一(由不规范造成的失分令人惋惜(在考前有意识地讲练一下答题规范是十分必要的(通过对考生常见不规范答题的总结大致有五种要特别注意(概念、符号应用要规范结论表示要规范书写格式要规范几何作图要规范解题步骤要规范(

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