2013湖南临澧县第一中学高一数学
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
：《函数的表示法》（新人教A版必修1）
教材分析 前面已经学习了函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法，已经明确图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质(在此基础上我们学习一种很重要的函数——分段函数及其图象(这也是为我们后面研究函数的性质，学习函数与方程打基础(同时我们比较课标教材与大纲教材，不难发现，课标教材更重视函数的运用，函数图象在解决函数问题中的作用，及“数形结合”思想
方法
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在解决函数问题中所扮演的重要角色，这也就需要我们熟练掌握函数的表示及其图象(本节课将重点设计了分段函数及其图象，教学中应让学生充分理解分段函数的概念，体会并掌握画分段函数图象的方法(
教学设计
一、教学目标:
1(通过具体的实例了解函数图象的多样性，理解分段函数的概念(
2(培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，体会作分段函数图象的这种
先分后合，整体与局部的思想(
二、教学重点与难点:
重点:分段函数的概念，表示及其图象
难点:作分段函数图象
三、教学过程:
(一)复习引入
问题1(函数的定义是什么,画函数图象的基本方法是什么,
2,xx,0,,,2问题2(函数y,与函数，在解析式上有什么区yx,,1yx,,2,,,xx,0.,,
别,
(二)讲解新课
例1 画出函数的图象( yx,||
y解:由绝对值的概念，有
xx,0,,,,y, ,,,xx,0.,,
xo这个函数的图象是两条射线，分别是第一
象限和第二象限的角平分线，如图所示.
1练习(1) 画出函数y,||的图象( x
1,,0,x,,,xy,解: ,1,,,,0.x,x,
这个函数的图象是两条曲线，分别在
第一象限和第二象限，如图所示.
说明:?从例1、练习(1)看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的
不同取值范围，对应法则不同，而用几个式子表示，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.
?画分段函数图象的方法:先分后合，整体与局部的思想方法(
||x练习(2)函数的图象是( ) fxx(),，x
,xx，,4,0,
,2例2 已知函数 fxxxx()2,04,,,,,,
,,，,xx2,4.,
(1)画出函数的图象; yfx,()
(2)求，及的值( f(5)ff[(5)]fff{[(5)]}
，x,? 思考:若fx()3,
解:(略)
说明:?通过前面的知识和这里的例题，练习再次说明函数图象的多样性;函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等; ?注意:并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷(Dirichlet)函数
1，x是有理数，,D(x)=,我们就作不出它的图象. ,0，x是无理数.,
x? 解分段函数的求值问题时，要特别注意自变量的取值区间，充分理解函数的概念(
例3(某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元;
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)(
如果某条路线的总路程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象(
0,20xx解:设票价为元，里程为公里，由题意可知自变量的取值范围是( y，,
y2,05,,x,5,,3,510,,x,所以 y,4,,4,1015,,x,
,,35,1520,,x,
,2
作出图像如右 1
x2010155o注意:
?本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义;
?生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的记费，个人所得税纳税额等等(
练习(3)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间(小时)的函数表达式是 . St
60,(02.5)tt,,,
,St,,,150,(2.53.5)
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
: ,
,15050(3.5),(3.56.5),,,,tt,
(三)括展提升
2问题:作出函数的函数图像 y,|x,2x,3|
22,x,2x,3x,2x,3,0y, 解:,22xxxx,(,2,3),2,3,0,
作出图像如右:
课后思考:
(1)函数与函数 的图象有什么联系, yx,||yx,
11(2)函数与函数 的图象有什么联系, y,y,||xx
22(3)函数与函数 的图象有什么联系, y,|x,2x,3|yxx,,,23
(四)课堂小结
本节课学习了:分段函数的概念;画分段函数的图象;求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用，注意分段函数的表示方法及其图象的画法( (五)课后作业
(1)课本P 练习第3题 23
1.2(2)课本P 习题组第7题 A24
(3)作函数的图像 yxx,,，|2|(1)
设计说明 本节教学设计容量较大，特别是例题、练习要求画图，建议使用多媒体来辅助教学(本节课重点设计了分段函数及其图象的画法，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视(
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