苏教版高一数学指数函数2

苏教版高一数学指数函数2§19指数函数江苏省启东中学黄群力 [教学目标]掌握指数函数模型在实际中应用，体会增长率模型是一种非常重要的函数模型。 [例题分析] 例1、某工厂现有奖金a万元（a＞100），由于坚持改革开放，生产蒸蒸日上，每年奖金递增20﹪，每年年底资助希望工程b万元(0＜b≤a﹒10﹪﹚若m( 年后，该厂奖金至少翻一番，求m的最小值。分析：从简单具体的情形开始归纳出一般规律，用数学语言描述实际问题探索满足条件的m同时需要用到指数函数的性质。解： 1年后有奖金 ﹪) 2年后有奖金 ﹪ … m年后有奖金 ...

§19指数函数江苏省启东中学黄群力 [教学目标]掌握指数函数模型在实际中应用，体会增长率模型是一种非常重要的函数模型。 [例题分析] 例1、某工厂现有奖金a万元（a＞100），由于坚持改革开放，生产蒸蒸日上，每年奖金递增20﹪，每年年底资助希望工程 b万元(0＜b≤a﹒10﹪﹚若m( 年后，该厂奖金至少翻一番，求m的最小值。分析：从简单具体的情形开始归纳出一般规律，用数学语言描述实际问题探索满足条件的m同时需要用到指数函数的性质。解： 1年后有奖金 ﹪) 2年后有奖金 ﹪ … m年后有奖金由题意有，即又，即， ∴ . 又，故只需，故m的最小值为7. 例2、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系。根据经验，模拟函数可以选用二次函数或（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式。解：设二次函数 ,由g(1)＝1，g(2)＝1.2， g(3)＝1.3，得解得 ∴ ， ∴ （万元）设，，由f(1)＝1，f(2)＝1.2，f(3)＝1.3，得解得 ∴ ， ∴ （万件） ∵ ，更接近于4月份的产量，故用作为横拟函数较好，此函数的解析式为 [本课练习] 1、如果某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长5﹪，那么经过x年可以使木材蓄积量增长到原来的y倍，则函数的图象y=f(x)大致 0 0 0 0 (A) (B) (C) (D) 为 ( B ) 2、按复利计算，若存入银行5万元，年利率2﹪，3年后支取，则可得利息（单位：万元）（ C ） A： B： C： -5 D： -5 3、50000元存款，储蓄1年后，从利息中取出125元，其余的钱加到本金里再储蓄1年，第二年的利率降低0.27 ﹪，利息比第一年少了115.2元，求第一年的利率. 解：设第一年的利率为x﹪，则第一年的利息为500x元，第二年的利息为[50000(1+x﹪)-125]×(x-0.27)﹪. 由题意，500x－[50000(1＋x﹪)－125]×(x－0.27)﹪＝115.2 化简得由计算器计算得（舍去），所以所求第一年的利率为2.25﹪。 4、已知桶1与桶2通过水管相连，开始时桶1中有aL水，ts后剩余的水符合指数衰减函数，那么桶2中的水就是，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多少分钟桶1中的水只有 L？解：由题意得，即 ① 设再过tmin后桶1中的水只有 L，那么， ② 所以将①式平方，得 ③ 比较②、③，得， . 所以再过5min后桶1中的水只有 L.

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