电机拖动与控制第4章

电机拖动与控制第4章 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.1 交流电机的定子绕组 4.2 绕组的磁动势 4.3 绕组的感应电动势 思考题与习题 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.1 交流电机的定子绕组 三相交流绕组的基本 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 和分类 4.1.1 三相交流绕组的基本要求和分类 1. 三相交流绕组的基本要求 三相交流绕组的基本要求 对三相交流绕组的基本要求如下: (1)每相绕组的阻抗要求相等， 即每相绕组的匝数、 形状 都是相同的。 (2) 在导体数目一定的情况下， 力争获得较大的电动势和 磁动势。 (3)电动势和磁动势中的谐波分量应尽可能小，电动势和磁 动势的波形力求接近正弦波。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (4) 对基波而言， 三相电动势和磁动势必须对称。 (5) 端部连线尽可能短， 以节省用铜量。 (6) 绝缘性能可靠， 制造、 维修方便。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 2. 三相交流绕组的分类 三相交流绕组的分类 三相交流绕组按照槽内元件边的层数分为单层绕组和双 层绕组。单层绕组按连接方式不同可分为等元件、链式、交 叉式和同心式绕组等;双层绕组则分为双层叠绕组和双层波 绕组。 单层绕组与双层绕组相比，电气性能稍差，但槽利用率 高，制造工时少，因此小容量电动机中(PN?10kW)一般都采用 单层绕组。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 交流定子绕组的一些基本量 3. 交流定子绕组的一些基本量 为了便于分析三相绕组的排列和连接规律，必须先了解 一些与交流绕组有关的基本量。 1) 电角度 电机圆周的几何角度恒为360?，这称为机械角度。从电 磁观点来看，若电动机的极对数为 p ，则每经过一对磁极， 磁场就变化一周，相当于360?电角度。因此，电动机圆周按 电角度计算为p×360?，即 电角度, × 电角度,p×机械角度 (4.1.1) ) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 2) 槽距角α 相邻两个槽之间的电角度称为槽距角α。 因为定子槽在定 子内圆上是均匀分布的，所以若定子槽数为Z1，电动机极对数 为p， 则 p × 360o α= Z1 (4.1.2) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 3) 每极每相槽数q 每一个极下每相所占有的槽数称为每极每相槽数q，若绕 组相数为m1， 则 Z1 q= 2m1 p (4.1.3) ) 若q为整数， 则称为整数槽绕组; 若q为分数，则称为分 数槽绕组。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4) 相带 在感应电动机中，一般将每对磁极下的导体平均分给各 相， 每相绕组在每个极面下所连续占有的宽度(用电角度 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示) 称为相带。因为每个磁极占有的电角度是180?，所以对三相 绕组而言，每相占有60?的电角度，称为60?相带。由于三 相绕组在空间彼此要相距120?电角度， 因而相带的划分沿定 子内圆应依次为U1 、W2 、V1 、U2 、W, 、V2 ，如图4.1.1所示。 这样只要掌握了相带的划分和线圈的节距，就可以掌握绕组 的排列规律。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.1 60?相带三相绕组 ? 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 单层链式绕组是由形状、几何尺寸 和节距都相同的线圈连接 而成，就整体外形来看，形如长链故称为链式绕组。 当2p,2，q,1是一种最简单的情况，定子铁心内圆上共有 Z1,2m1pq,6个槽，每个相带中只有一个槽，其中Ul、U2的线 圈边构成一相绕组，V1、V2 和Wl、W2 构成另外两相绕组。图 4.1.2为绕组展开图。 当2p,4，q,1时定子槽数Z1,12，每对极下有6个槽，每 对极下三相绕组的排列完全相同，相当于把图4.1.2的情况重复 一次，这样每相绕组就有两个线圈，它们可以并联联接，也可 以串联联接。图4.1.3是串联联接的情况。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.2 三相2极交流绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.3 三相4极绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 下面以Z1 ,24，2p,4的三相感应电动机定子绕组为例，来 说明链式绕组的构成。 [例4.1.1] 设有一台极数2p,4的电动机，定子槽数Z1,24，三 例 相单层链式绕组的电机，说明单层绕组的构成原理并绘出绕组 展开图。 解 (1)计算极距τ、每极每相的槽数q和槽距角α: Z1 24 τ= = =6 2p 4 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 Z1 24 q= = =2 2m1 p 2 × 3 × 2 p × 360o 2 × 360? α= = = 30? Z1 24 2)分相。将槽依次编号，绕组采用60?相带，则每个相 带包含两个槽，列表4.1.1 中。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 表4.1.1 相带槽号对应表 相带 槽号 第一对极 第二对极 U1 1，2 13，14 W2 3，4 15，16 V1 5，6 17，18 U2 7，8 19，20 W1 9，10 21，22 V2 11，12 23，24 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (3) 构成一相绕组，绘出展开图。将属于U相的导体2和7， 8和13，14和19，20和1相连，构成四个节距相等的线圈。当电 动机中有旋转磁场时，槽内导体将切割磁力线而感应电动势， U相绕组的总电动势将是导体1、2、 7、 8、 13、 14、 19、 20的电动势之和(相量和)。 四个线圈按“尾—尾”、“头—头” 相连的原则构成U相绕组，其展开图如图4.1.4所示。采用这种 连接方式的绕组称为链式绕组。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.4 单层链式U相绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 用同样的方法，可以得到另外两相绕组的连接规律。V、 W两相绕组的首端依次与U相首端相差120?和240?空间电角度。 图4.1.5为三相单层链式绕组的展开图。 链式绕组主要用于q,2的4、6、8极小型三相异步电动机 中，具有工艺简单、制造方便、 线圈端部连线少、省铜等优 点。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.5 三相单层链式绕组的展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 单层交叉式绕组 2. 单层交叉式绕组 交叉式绕组是由线圈个数和节距都不相等的两种线圈组构 成的， 同一线圈组中各线圈的 形状、几何尺寸和节距均相等， 各线圈组的端部都互相交叉。 【例4.1.2】设一台交流电动机，极数2p,4，定子槽数Z1 ,36，说明三相单层交叉式绕组的构成原理并绘出展开图。 解(1) 计算极距τ、 每极每相的槽数q和槽距角α: 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 Z1 36 τ= = =9 2p 4 Z1 36 q= = =3 2m1 p 2 × 3 × 2 p × 360o 2 × 360? α= = = 20? Z1 36 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (2) 分相。将槽依次编号，绕组采用60?相带，则每极 每相包含三个槽， 相带与槽号的对应关系列于表4.1.2中。 相带与槽号的对应关系(三相单层交叉式绕组) 表4.1.2 相带与槽号的对应关系(三相单层交叉式绕组) 相带 槽号 第一对极 第二对极 U1 1,2,3 19,20,21 W1 4,5,6 22,23,24 V1 7,8,9 25,26,27 U2 10,11,12 28,29,30 W2 13,14,15 31,32,33 V2 16,17,18 34,35,36 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (3) 构成一相绕组，绘出展开图根据U相绕组所占槽数不同， 把U相所属的每个相带内的槽导体分成两部分2—10，3—11构 成两个节距y1 ,8的大线圈;1—30构成一个y1 ,7的小线圈。 同理，20—28，21—29构成两个大线圈，19—12构成一个小线 圈，形成两对极下依次出现两大一小的交叉布置。根据电动势 相加的原则，线圈之间的联接规律是:两个相邻的大线圈之间 应按“头—尾”相联，大、小线圈之间应按“尾—尾”、 “头—头”规律相联。展开图如图4.1.6。这种联接方式的绕组 称为交叉式绕组。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.6 单层交叉式U相绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.7 三相单层交叉式绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 3. 单层同心式绕组 单层同心式绕组 同心式绕组由几个几何尺寸和节距不等的线圈连成同心形 状的线圈组所构成。 【例4.1.3】设一台交流电动机，极数2p,2，定子槽数Z1 ,24，说明三相单层同心式绕组的构成原理并绘出展开图。 解(1) 计算极距τ、 每极每相的槽数q和槽距角α: Z1 24 τ= = = 12 2p 2 Z1 24 q= = =4 2m1 p 2 × 3 ×1 p × 360o 1× 360? α= = = 15? Z1 24 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (2) 分相。 由q,4和60?相带的划分顺序可得如表4.1.3所示的相带 与槽号的对应关系。 相带与槽号的对应关系(同心式绕组) 表4.1.3 相带与槽号的对应关系(同心式绕组) 相带 槽号 U1 1,2,3,4 W2 5,6, 7,8 V1 9,10,11,12 U2 13,14,15,16 W1 17,18,19,20 V2 21,22,23,24 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (3)构成一相绕组，绘出展开图。把U相的每一相带内的槽 分成两半，3和14槽内的导体构成一个节距为11的大线圈，4和 13槽内的导体构成一个节距为9的小线圈，把两个线圈串联组 成一个同心式的线圈组，再把15和2、16和1槽内的导体构成另 一个同心式线圈组。两个线圈组之间按“头接头、尾接尾”的 反串联规律相连，得到U相同心式绕组展开图，如图4.1.8所示。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.8 同心式U相绕组的展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 同心式绕组端部连接线长，适用于 q,4、6、8等偶数的两 极小型三相感应电动机。 综上分析，单层绕组的线圈节距在不同形式的绕组中是不 同的，但从电动势计算角度来看，每相绕组中的线圈电动势均 是属于两个相差180?空间电角度的相带内线圈边电动势的相 量和，因此它仍是整距绕组。单层绕组不宜用于大、中型电动 机。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 双层叠绕组 4.1.3 双层叠绕组 双层绕组每个槽内导体分作上、下两层，线圈的一个边 在一个槽的上层，另一个边则在另一个槽的下层，因此总的 线圈数等于槽数。 双层绕组按线圈形状和端部连接的方式不同分为双层叠 绕组和双层波绕组，这里仅介绍双层叠绕组。 双层绕组相带的划分与单层绕组相同， 现用一个具体例 子说明双层叠绕组的构成。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 【例4.1.4】设一台交流电动机，极数2p,4，定子槽数Z1 ,24，试绘出三相双层叠绕组展开图。 解(1) 计算极距τ、每极每相的槽数q和槽距角α: Z1 24 τ= = =6 2p 4 Z1 24 q= = =2 2m1 p 2 × 3 × 2 p × 360 2 × 360 α= = = 30? Z1 Z1 o o 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (2) 分相。 由q,2和60?相带的划分顺序可得如表4.1.4 所示的相带与槽号的对应关系。 相带与槽号的对应关系(三相叠绕组) 表4.1.4 相带与槽号的对应关系(三相叠绕组) 相带 槽号 第一对极 第二对极 U1 1，2 13，14 W2 3，4 15，16 V1 5，6 17，18 U2 7，8 19，20 W1 9，10 21，22 V2 11，12 23，24 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (3) 构成一相绕组，绘出展开图。根据表4.1.4对上层线圈 边的分相以及双层绕组的下线特点(一个线圈的有效边放在上层， 另一个有效边放在下层)来放置线圈。如果1号线圈的一个有效 边放在1号槽的上层，则另一有效边根据线圈节距y1的大小放置在 7号槽的下层边;2号线圈的一个有效边在2号槽的上层，则另一 有效边应在2+6,8号槽的下层。一个极面下属于U相的1、2两个 线圈串联构成一个线圈组，再将第二个极面下属于U相的7、8两 个线圈串联构成第二个线圈组。按照同样的方法，另两个极面下 属于U相的13、14和19、20线圈分别构成第三、第四个线圈组。 如此直至每极面下都有一个属于U相的线圈组， 因此双层绕组的 线圈组数和磁极对数相等。最后， 根据电动势相加的原则把4个 线圈组串联起来，组成U相绕组， 如图4.1.9所示。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.1.9 三相叠绕组U相绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 其他两相绕组亦可按同样方法构成。 图4.1.10是一个三相 双层短距叠绕组的展开图。 图4.1.10 三相双层短距叠绕组展开图 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.2 绕组的磁动势 单相绕组的磁动势——脉振磁动势 脉振磁动势 4.2.1 单相绕组的磁动势 脉振磁动势 整距线圈的磁动势 1. 整距线圈的磁动势 图4.2.1(a)所示为一台两极感应电动机的示意图，定子 上有一个整距线圈U1U2 ，线圈中通以电流 I，在图示瞬间，电流 由U2流入，从U1流出，电流I 所建立的磁场的磁力线分布如图中 虚线所示，为一两极磁场。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.1 整距线圈的磁动势 (a) 整距线圈的磁场分布; (b) 整距线圈的磁动势分布曲线 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 根据全电流定律，每根磁力线所包围的全电流均为 ? H dl = ? I = IN c (4.2.1) 式中:Nc为线圈匝数，也就是线圈每一有效边的导体数。 为了分析绕组磁动势，将图4.2.1(a)展开为图4.2.1(b)， 取 U1U2线圈的轴线位置作为坐标原点。若略去铁心磁阻，则线圈 磁动势完全消耗在两个气隙中。通常用一个气隙所消耗的磁动 势来描述线圈(或绕组)磁动势，显然整距线圈所产生的磁动势 在空间的分布曲线为一矩形波，如图4.2.1(b)所示，其幅值为 INc/2，周期为2τ。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 若线圈中的电流为交流电流，i = 2 I c cos ωt ， 则磁动 势矩形波幅度的一般表达式为 2 f ( x, t ) = N c I c cos ωt 2 (4.2.2) 磁动势矩形波随时间的变化而作正弦变化。当电流为最大 值时，矩形波的高度也为最大值 F ym = 2 N c I c 。 当电流改变 2 方向时， 磁动势也随之改变方向， 如图4.2.2所示。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.2 不同瞬间的脉振磁动势 a)wt=0?,i=Im b)wt=90?,i=Im c)wt=180?,i=Im 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 由图4.2.2可知，整距线圈所产生的磁动势在任何瞬间， 空间的分布总是一个矩形波，而矩形波的高度(即幅度)则 随着电流的变化而变化。这种位置在空间固定而幅值随着时 间的变化在正、负最大值之间变化的磁动势称为脉振磁动势， 幅值为 Fym = 率。 2 N c I c / 2 ， 脉振的频率也就是线圈电流的频 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 将一个空间按矩形规律分布的磁动势用傅氏级数进行分解， 可得到如图4.2.3所示的一系列谐波。 因为磁动势的分布既横 轴对称又纵轴对称，所以谐波中无偶次项，也无正弦项，这样 按傅氏级数展开的磁动势可写为 Fy ( x ) vπ = Fy1 cos x Fy 3 cos x + LL + Fyv cos x sin τ τ τ 2 π 3π vπ vπ 式中: ν=1， 3， 5， „表示谐波次数;sin 表示该项前的符号。 2 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.3 矩形波磁动势的分解 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 基波磁动势的幅值为矩形波幅值的4/π，即 4 Fy1 = Fym π 振磁动势的方程式为 (4.2.4) 而ν次谐波的幅值则为基波的1/ν。因此，整距线圈所产生的脉 4 2 1 1 π π π π f y ( x, t ) = N c I c cos x cos 3 x + LL + cos v x sin v cos ωt π 2 3 v v 2 τ τ 1 1 π π π π = 0.9 N c I c cos x cos 3 x + LL + cos x sin v cos ωt 3 v 2 τ τ τ (4.2.5) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 2. 整距线圈组的磁动势 整距线圈组的磁动势 无论是双层绕组还是单层绕组，每个线圈组都可以看成是由 q个相同的线圈串联所组成的，线圈之间依次相距一个槽距角α。 图4.2.4表示一个q=3的整距线圈组，每个线圈中的电流都产生一 个矩形的磁动势，三个矩形波的幅值相等， 在空间依次相隔α电 角度。每个矩形波都可以用傅氏级数分解为基波和一系列谐波。 三个基波幅值相等，在时间上同相，在空间上则依次相差α电角 度，如图4.2.4(b)中曲线1、2、3所示。将这三个基波磁动势逐点 相加，便可得到基波合成磁动势，如图(b)中的曲线4所示，它仍 然是正弦波，幅值为Fq1 。由于基波磁动势在空间按正弦规律分 布，因而可以用一个空间矢量来表示，矢量的长度代表基波磁动 势的幅值。这样线圈组基波合成磁动势的矢量就可以用q个(本 例中q=3)依次相差α电角度的基波磁动势矢量相加求得，见图 4.2.4(c)。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 不难看出，用矢量相加求线圈组磁动势的方法与用电动势 相量相加求分布绕组电动势的方法相同。于是求得 Fq1 = Fy1?0o + Fy1?α + Fy1?2α + LL + Fy1?(q 1)α (4.2.6) 幅值 Fq1 = qFy1 K q1 = 0.9 I c N c qK q1 cos ωt (4.2.7) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.4 整距线圈的线圈组磁动势 (a) 各线圈的磁动势波; (b) 合成磁动势的基波; (c) 基波磁动势矢量相加 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 式(4.2.7)中: Kq1为基波的分布因数且 qα sin 2 K q1 = α q sin 2 Kq1的物理意义为 q个线圈分布时各线圈基波磁动势的矢量和 K q1 = q个线圈分布时各线圈基波磁动势的算术和 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 对于高次谐波磁动势，由于ν次谐波磁动势的极数为基波 极数的ν倍， 因而ν次谐波的槽距角应为να电角度，ν次谐波的 分布因数为 K qv vα sin 2 = vα q sin 2 (4.2.8) 而ν次谐波磁动势的幅值为 1 Fqv = 0.9 I c N c qK qv cos ωt v 采用分布绕组可以削弱磁动势的高次谐波， 改善磁动势波 形，使之接近正弦波。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 3. 短距线圈组的磁动势 短距线圈组的磁动势 图4.2.5绘出了双层短距叠绕组在一对极下属于同一相的两 个线圈组，q=3，τ=9，y1=8。线圈组的磁动势是由线圈电流产 生的，磁动势的大小及波形仅取决于槽内线圈边中的电流分布， 而与线圈边的连接次序无关。因此，在讨论磁动势时， 对于图 4.2.5所示 的线圈可以用两个单层绕组的整距线圈组来等效，即 上层边的线圈边组成一个q=3的单层整距分布的线圈组，下层 边的线圈边也组成一个q=3的单层整距分布的线圈组， 如图 4.2.6(a)所示。这两个线圈组在空间相差β电角度。不难看出，β 即节距缩短所对应的电角度，即 τ y1 y1 π = 1 π β= τ π (4.2.10) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.5 双层短距绕组中的一相线圈组 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 r 们的基波和高次谐波。显然，这两个线圈组的基波磁动势Fq1上 r 和 Fq1下 ，彼此相差β电角度，如图4.2.6b所示。 r Fφ 1 ，从图4.2.6c可知 势 每个线圈组都可用求整距分布线圈磁动势的方法，求得它 用矢量相加的方法，可求得两个线圈组的合成基波磁动 FΦ1 = 2 Fq1 cos β 2 = 0.9 × 2qI c N c K y1 K q1 cos ωt (4.2.11) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.6 双层短距绕组中的基波磁动势 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 用矢量相加的方法可求得两个线圈组的合成基波磁动 r F势 。从图4.2.6(c)可知: φ1 Fφ1 = 2Fq1 cos β β 2 = 0.9 × 2qI c N c K y1 K q1 cos ωt (4.2.11) y1 y1 o 1 90 式中: K y1 = cos = cos π π = sin , 称为基波磁 2 2 τ τ 动势的短距因数， 它的物理意义是 K y1 各整距线圈线圈组的基 波磁动势的矢量和 = 各整距线圈线圈组的基 波磁动势的算术和 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 同理， 对ν次谐波有 FΦv = 2 Fqv K yv K yv y1 o vβ = cos = sin v 90 2 τ (4.2.12) (4.2.13) 采用短距绕组也可以改善磁动势波形。 虽然采用分布短距绕组会使基波磁动势有所减小，但谐波 磁动势却大大削弱，使总的磁动势波形更接近于正弦波，这也 是在容量稍大的电动机中一般都采用双层分布短距绕组的原因。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 相绕组的磁动势 4. 相绕组的磁动势 如前所述，绕组磁动势是用每一个气隙所消耗的磁动势 来描述的。因此，一相绕组的磁动势并不是指整个相绕组的 总安匝数，而仅指消耗在一个气隙中的合成磁动势。 因为每对 极下的磁动势和磁阻组成了一个对称的分支磁 路，所以一相绕组的磁动势也就等于一对极下线圈组(即上 述线圈组)的磁动势。为了在实际使用中更为方便，一般在 公式中用相电流I和每相串联匝数N1来代替线圈电流Ic和线圈 匝数Nc。若绕组的并联支路数为a，则Ic=I/a。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 对单层绕组 α pqN c N1 = , qN c = N1 p a α 2 pqN c N1 = , 2qN c = N 1 p a 对双层绕组 由此可得相绕组基波磁动势的幅值为 IN1 Kω1 FΦ1 = 0.9 cos ωt p 式中: Kω1为绕组因数， ω1 K (4.2.14) = K y1K q1 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 ν次谐波磁动势的幅值为 IN1 K ωv 1 FΦv = 0.9 cos ωt v p 式中: Kωv 整个脉振磁动势的方程式为 = K yv K qv 。 f φ ( x ,t ) IN1 π 1 π 1 π = 0 .9 K ω1 cos x K ω 3 cos 3 x + K ω 5 cos 5 x τ p τ 3 τ 5 π π 1 (4.2.15) + L + K ωv cos v x sin v cos ωt τ v 2 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.2.2 三相绕组基波合成磁动势 三相绕组基波合成磁动势——旋转磁动势 旋转磁动势 三相绕组由单相绕组U、V、W所构成，三个单相绕组结构完 全相同，只是在空间互差120?电角度而已。在三相绕组的每 相定子绕组中流过正弦交流电流时，每相定子绕组都产生脉动 磁场。把三个单相绕组所产生的磁动势逐点相加，便得到三相 绕组的合成磁动势。 图4.2.7为分析旋转磁场的电机绕组结构图。图中交流电机 的定子上安放着对称的三相绕组U1—U2、V1—V2、W1—W2。 三相对称交流电流的波形如图4.2.8所示。假定从绕组首端流入 的电流为正，末端流入的电流为负。电流的流入端用符号 表示，流出端用符号?表示。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.7 三相绕组基波磁动势的图解 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.2.8 三相对称交流电流的波形 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 根据所选定四个瞬间各相电流的方向，观察四个瞬间的图 形可得出三相基波合成磁动势的特性: (1) 当对称三相正弦交流电流通入对称三相绕组时，其基 波合成磁通势为一幅值恒定不变的圆形旋转磁动势。幅值F1为 单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍， 即 NK w1 NK w1 3 3 F1 = FΦ1 = × 0.9 I = 1.35 I 2 2 p p (4.2.16) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 (2) 该圆形旋转磁动势的转速为电流频率所对应的同步转 速，即n1=60f/p(r/min)，旋转的方向取决于电流的相序。当三相 绕组通入正序电流时，电流出现正的最大值的顺序为 U?V?W， 则旋转磁场的方向也为U?V?W， 即旋转磁场的 方向由电流超前相转向电流滞后相。 (3) 三相电流中任一相电流的瞬时值达到最大值时，三相基 波合成磁动势的幅值恰好转到该相绕组的轴线上。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.3 绕组的感应电动势 4.3.1 线圈的感应电动势 导体电动势 1. 导体电动势 当磁场在空间中为正弦分布并以恒定的转速n1旋转时，导 体感应的电动势亦为一正弦波， 其最大值为 Ec1m = Bm1lν 长度。 (4.3.1) 式中: Bm1为正弦分布的气隙磁通密度的幅值;l为导体的有效 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 导体电动势的有效值为 Em1 Bm1lν Bm1l 2 pτ Ec1 = = = n1 = 2 fBm1lτ (4.3.2) 2 2 2 60 式中:τ为极距;f为电动势的频率。 因为磁通密度为正弦分布，所以每极平均磁通量 2 Φ1 = Bm1lτ ， 即 π Bm1 1 = Φ1 2 lτ π (4.3.3) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 代入式(4.3.2)中得 Ec1 = π 2 fΦ1 = 2.22 fΦ1 (4.3.4) 若取磁通Φ1的单位为Wb，频率的单位为Hz，则电动势Ec1的 单位为V。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 整距线圈的电动势 2. 整距线圈的电动势 设线圈的匝数为Nc，每匝线圈都有两个有效边。对于整距 线圈，如果一个有效边在N极中心的下面， 则另一个有效边就 刚好处在S极中心的下面，此时两有效边内的电动势瞬时值大 小相等而方向相反。但就一个线匝来说，两个电动势正好相加。 若把每个有效边的电动势的正方向都规定为从上向下，如图 . 4.3.1(a)所示，则用相量表示时，两有效边的电动势Ec1 . ′ 和Ec1 的方向正好相反，如图4.3.1(b)所示，即它们的相位差为 180?，此时每个线匝的电动势为 & & &′ & Et1 = Ec1 Ec1 = 2 Ec1 (4.3.5) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 有效值 Et1 = 2 Ec1 = 4.44 fΦ1 (4.3.6) 在一个线圈内，每一匝电动势在大小和相位上都是相同的， 所以整距线圈的电动势为 & & E y1 = N c E t 1 有效值 (4.3.7) E y1 = 4.44 fN cΦ1 (4.3.8) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.3.1 匝电动势计算 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 3. 短距线圈的电动势 对于短距线圈，其节距y1<τ，如图4.3.1(a)中虚线所示， 则 . . ′相位差不是180?而是相差γ角 度，γ是线圈节距 电动势Ec1和Ec1 y1所对应的电角度且 γ = y1 . . 在图4.3.1c为电动势矢量图， Ec1领先Ec1′，因此匝电动势为 τ × 180 o (4.3.9) & & & & & E t 1 ( y < τ ) = E t 1 E c′ 1 = E c 1 + ( E c 1 ) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 有效值 Et1( y <τ ) 180o γ γ = 2 Ec1 cos = 2 Ec1 sin = 2 Ec1 K y1 2 2 式中: Ky1为短距因数， y1 K = sin γ (4.3.11) 2 (4.3.12) 这样便可以得出短距线圈的电动势 E y1( y <τ ) = 4.44 fN cΦ 1 K y1 由此可见 K y1 = E y(y <τ) 1 4.44 fN c Φ = E y1( y <τ ) EY 1( y =τ ) (4.3.13) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 线圈组电动势 4.3.2 线圈组电动势 无论是双层绕组还是单层绕组，每相绕组总是由若干个 线圈组组成的，而每个线圈组又是由 q 个线圈串联而成的， 每一个线圈的电动势大小相等，但相位依次相差一个槽距角 α 。这里必须说明一点，对于单层绕组，构成线圈组的各个 线圈的电动势大小可能不等，相位差也不等于槽距角 α ，但 在电气性能上，一个单层绕组都相当于一个等元件的整距绕 组。 因此线圈组的电动势Eq1应为q个线圈电动势的相量和， 即 . E q1 = E y1 ?0 o + E y1 ?α + E y1 ?2α + LL + E y1 ?(q 1)α (4.3.14) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 由于这q个相量大小相等，又依次位移α角，因而将它们依 次相加便构成了一个正多边形的一部分，如图4.3.2所示(图中以 q=3为例)。图中O为正多边形外接圆的圆心，OA=OB=R为外接 圆的半径，于是便可求得线圈组的电动势Eq1为 qα Eq1 = AB = 2 R sin 2 R = OA = E y1 2 sin 而 α 2 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.3.2 线圈组电动势计算 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 所以 qα qα sin sin 2 = qE 2 = qE K Eq1 = E y1 y1 y1 q1 α α q sin sin 2 2 (4.3.15) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 式中: Kq1为分布因数且 qα sin 2 K q1 = α q sin 2 Kq1的含义如下: K q1 = E q1 qE y1 q个线圈分布后的合成电 动势 = q个线圈集中时的合成电 动势 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 将此式代入式(4.3.12)得 Eq1 = 4.44qN c K y1K q1 fΦ1 = 4.44 fqNc Φ1K w1 (4.3.16) 式中:Kw1为绕组因数，Kw1=Ky1Kq1。 由以上分析可知，Kq1<1，因此分布绕组线圈组的电动势小 于集中绕组线圈组的电动势，并由Kq1计量分布绕组对基波电动 势大小的影响程度。通过选择q值可以在基波电动势变化不大的 情况下削弱某些谐波电动势。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.3.3 相电动势 相电动势 每相绕组的电动势等于每一条并联支路的电动势。一般情 况下，每条支路中所串联的几个线圈组的电动势都是大小相等、 相位相同的，因此可以直接相加。若绕组的并联支路数为a， 则对于双层绕组，每条支路由2p/a个线圈组串联而成;对于单 层绕组，每条支路由p/a个线圈组串联而成。因此，每相绕组电 动势为 E 1 2p = 4.44 fqN c Φ 1 K w1 a (4.3.17) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 单层绕组 p EΦ1 = 4.44 fqN c Φ1 K w1 a (4.3.18) 式中:qNc(2q/a)和qNc(q/a)分别表示双层绕组和单层绕组每条支路 的串联匝数N，这样就可写出绕组相电动势的一般公式 E1 = 4.44 fNΦ 1 K w1 式中: N为每相绕组的串联匝数。 (4.3.19) 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.3.4 短距绕组与分布绕组对电动势波形的影响 1. 短距绕组对波形的改善 短距绕组对波形的改善 图4.3.3表示采用短距绕组消除5次谐波电动势的原理，图中实 线表示整距的情况，这时5次谐波磁场在线圈两个有效边中感应 的电动势大小相等、方向相反，沿线圈回路，两个电动势正好 相加。如果把节距缩短τ/5，如图中虚线所示，则两个有效边中 的5次谐波电动势大小相等、方向相同，沿线圈回路正好抵消， 5次谐波的合成电动势为零。一般来说，节距缩短τ/ν，就能消除 ν次谐波电动势，这从短距系数的计算公式也可证明。因为 K y = sin γ 2 γ= τ y1 180 o 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 图4.3.3 采用短距绕组消除5次谐波电动势的原理 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 对υ次谐波磁场，同一机械角度所对应的电角度为基波磁场的 ν倍，所以 γ = y1 τ ν × 180 o 当节距缩短τ/ν时，y1=τ-(τ/ν)于是 K yν = sin γ 2 = sin ν 1 2 180 o 一般谐波磁场都是奇次谐波，即(υ-1)/2=整数，因此Kyν=0， 即完全消除了ν次谐波电动势。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 对三相绕组，不论采用星形连接还是三角形连接， 线电 压中都不存在3次或3的倍数次谐波。因此在选择线圈节距时， 主要考虑削弱5次和7次谐波电动势，通常取y1=5τ/6左右， 这 时5次和7次谐波电动势大约只有整距时的1,4。至于更高次的 谐波电动势，由于幅值很小，影响已不大，可不必考虑。 因为单层绕组都是整距绕组，所以从电动势波形的角度来 看，单层绕组的性能要比双层短距绕组差一些。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 2. 分布绕组对波形的影响 分布绕组对波形的影响 采用分布绕组，同样可以起到削弱高次谐波的作用。当q=2 时，基波的分布因数Kq1=0.966，而5次谐波的分布因数Kq5 , 0.259。当q,5时，Kq1,0.957，而Kq5,0.20，这说明当q增加时， 基波的分布因数减小不多， 而谐波的分布因数却显著减小。 随着q的增大，电动机的槽数也增多，使电动机的成本提高。 事实上，当q>6时，高次谐波分布因数的下降已不太显著，如q ,6时，Kq5,0.197，而当q,8时，Kq5 ,0.194。因此,一般交流 电动机的每极每相槽数q在2,6之间， 小型感应电动机的q一般 为2,4。 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 思考题与习题 4.1 一台三相单层绕组电机，极数2p,4，定于槽数Z1,36， 每相并联支路数2α,2，试列出60?相带的分相情况，并画出 三相单层交叉式绕组展开图。 4.2 一台交流电机，Z1,36，2p,4,y,7，2α,2。试列出 60?相带分相情况，并画出双层叠绕组的展开图。 4.3 试述短距系数和分布系数的物理意义。 4.4 交流电机一相绕组电动势的频率、波形、大小与哪些 因素有关?哪些由构造决定?哪些由运行条件决定, 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.5 一台三相双层绕组，Z1,36， 2p,4,f,50Hz,y1,7τ/9 ， 试求基波、五次谐波与七次谐波的绕组系数，若完全消除五 次谐波分量，y1应取多少, 4.6 交流电机单相绕组基波磁通势的幅值大小、位置和脉动 频率与哪些因素有关, 4.7 交流电机三相绕组合成基波圆形旋转磁场的幅值大小、 空间位置、转速和转向各与哪些因素有关, 4.8 一台50Hz交流电机，通入60Hz的三相对称交流电流， 设电流的大小不变，问此时基波合成磁通势的幅值大小、转 速和转向如何变化? 第4章 交流电机的定子绕组、 磁动势及感应电动势 4.9三相绕组中通入三相负序电流时，与通入幅值相同的 三相正序电流时相比较，磁通势有何不同。 4.10 一台三相交流电机， Z1,36，2p,6, 定于双层叠绕 组，y1,，每相串联匝数N,72匝，当通入50Hz三相对称电流， 每相电流I,20A时，试计算三相基波合成磁通势的幅值和转 速。