2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷，理数）（ 2012高考）

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （江苏卷，理数）（ 2012高考） 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(江苏卷) 数学(理科) 考生注意事项: 1( 答题前，务必在试题卷,答题卡规定填写自己的姓名,座位号，并认真 座位号与本人姓名,座位号是否一致(务必核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、 在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位( 2( 答第?卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号( 3( 答第?卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，(((( 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 字体工整,笔迹清晰(作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再((( 用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚(必须在题号所指示的答题区域作答，超出书((( 写的答案无效，在试题卷,草稿纸上答题无效( (((((((((((((((((( 4( 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交( 参考公式: 1椎体体积，其中S为椎体的底面积，为椎体的高( hVSh,3 nn11ˆybxa,，yy,xx,若(x，y)，(x，y)…，(x，y)为样本点，为回归直线，则 ，,,11nn,i,11i n1yy, ,1n,1i nn xyyyxynxy,,,，，，，,,1111ii11,,b,,nnaybx,,2， 22xxxnx,,，，,,1iii,,11 aybx,, 说明:若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算( 第?卷 一(填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分(请把答案填写在答题卡相((((应的位置上( ((((( 2A,{xx，2,x，2}A,B,B,{x，2x,0},1(若集合，则__________ 2zbb,2(若纯虚数满足(其中是虚数单位，是实数)，则_________ (2)4(1),,,，izbi 23(的增区间是__________ yxx,，log(-32)12 4(执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为__________ 5(某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为__________ fx()fff(2)(0)(3)2,，，,6(设是定义在R上的奇函数，且，则 ff(2)(3),,_________ 22xy2,,,,1(00)ab，yx,47(设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线322ab 的准线重合，则此双曲线的方程为__________ 8(蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图( 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19 f(n)f(n)个蜂巢，按此规律，以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第幅图的蜂巢总数(则=__________ n 22A(1,1)xyxy，,,，,10147009(光线从点出发，经轴发射到圆的最短路程为y __________ BxOyA(4,0),C(4,0),ABC10(在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆22xysinsinAC，，,1上，则__________ ,259sinB cosx,x,0,,4f(x),11(已知，则的值为__________ f(),f(x,1)，1,x,03, x12(若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是___________ Rfxexa()2,,,a 2ll(01),,13(长为的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点到My,xx轴距离的最小值是________( 14(一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_________ 第?卷 二,解答题:本大题共6小题，共90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤( 15((本小题满分14分)第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分 32已知设函数 axxbxx,,53cos,cossin,2cos，fxabb()||.,,，，，，，，2 ,,f(x)(1)当，求函数的的值域; x,[,]62 ,,,f(x)(2)当时，若=8，求函数的值; x,[,]fx(),6212 πyfx,()(3)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下12 ygx,()gx()平移5个单位，得到函数的图象，求函数的表达式并判断奇偶性( 16((本小题满分14分)第1小题7分，第2小题4分，第3小题4分 PAABCD,底面如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD,中，，E,F分别是PC,PD的中点，PAAB,,1，BC,2( EFPAB(1)求证:?平面; PAD,PDC(2)求证:平面平面; A,PD,B(3)求二面角的余弦值( 17((本小题满分14分)第1小题3分，第2小题5分，第3小题7分 fxx()log,已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4， kk,0k,1fa(),,kn公差为2的等差数列( a(1)求证:数列是等比数列; ,,n bbafa,,()S(2)若，当时，求数列的前项和; nk,2,,nnnnn ccaa,lg(3)若，问是否存在实数k，使得中的每一项恒小于它后面的项?若存在，,,nnnn 求出k的范围;若不存在，说明理由( 18((本小题满分16分)第1小题10分，第2小题6分( DABCDAMPNBAM如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上， ||AB||ADANMNC在上，且对角线过点，已知=3米，=2米( AMPNAN(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内? ANAMPN(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积( 19((本小题满分16分)第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分( 6已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6(椭圆WWx3的左焦点为F，过左准线与轴的焦点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的MWx 两点AB、，点A关于轴的对称点为C( x (1)求椭圆的方程; W ,, (2)求证:; CFFBR,,,,() MBCS(3)求面积的最大值( 20((本小题满分16分)第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分( x,2,f(x),log已知函数的定义域为[，]，值域为，，[loga(,,1)loga(a,1)],aaax，2 f(x)[,,]并且在，上为减函数( (1)求的取值范围; a 2,,,4,,)求证:; (2 x,2x,[,,]g(x),loga(x,1),logM0,M,1(3)若函数，，的最大值为，求证: aax，2 数学II(附加题) 21(【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，((((((((((((((((((((若多做，则按作答的前两题评分(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤( A(选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 1在,ABC中，CM是，ACB的平分线，,AMC的外接圆交BC于点N，且 ACAB,2求证:BNAM,2( B(选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 21，，求矩阵的特征值及对应的特征向量( ,,12，， -4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) C(选修4 2,1-tx,,2,t，1把参数方程(是参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线( ,4t,y,2,t，1, D(选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 149ab,已知为正数，求证:，,abab， 【必做题】第22题,第23题，每题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答((((((((时应写出文字说明,证明过程或演算步骤( 22((本小题满分10分) 某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲,乙两个小组内各任选2个同学( (1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率; (2XX)设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望( 23((本小题满分10分) bbblgg，，？lgl，,,12nabbnN、(0,),,设数列，满足 anN,(),,,,,nnnnn ab证明为等差数列的充要条件是为等比数列( ,,,,nn 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案(江苏卷) 数学(理科) 一(填空题 (0,)，,(,1),,1( 2(-4 3( 4(a?4 22xy23n,3n，1 8( ,,15(0(8 6(-2 7(36 3522ln2,,，,62-29( 10( 11( 12( ，，24 2l5-113( 14( arcsin42 二(解答题 3215((1) fxabb()||,,，，2 3222 ,，，，，53sincos2cos4cossinxxxxx2 52 ,，，53sincos5cosxxx2 51cos25，x ,，，，3sin25x222 ,; ,，，5sin(2)5x6 7,,,,,由,2， ,x,得,x，,62266 1, ？,,sin(2x，),126 ,,5 ？,,时函数的值域为xfx,()[,10].622 ,,3(2)， ,，，,，,则fxxx()5sin(2)58,sin(2)665 7,,,,,,2 ,x,得,x，,62266 ,4,,,33所以 = ，,,fx(),cos(2),x,，,，,，,，5sin255sin(2)57.xx1265662 (3)由题意知 , fxx()5sin(2)5,，，6 ,,,,,，，,,gxxx()5sin[2())555sin2126 gxx()5sin2,gxxxgx()5sin(2)5sin2(),,,,,,,gx所以;，故为奇函数( ，， z16(以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立 AABADAPyx 111,,,,，，，，，，，，，，A0,0,0,B1,0,0,C1,2,0,D0,2,0,P0,0,1空间直角坐标系，则?， E,1,,F0,1,,,,,222,,,, 1,,，，，，，，EF,,,0,0，，，，，，，，，，PB,1,0,,1PD,0,2,,1AP,0,0,1AD,0,2,0DC,1,0,0,,2,, ( ，，AB,1,0,0 1(1)? EFAB,,2 EFAB??，即EF?AB， 又AB,平面PAB，EF平面PAB， , ?EF?平面PAB( (2)?，，，，，，，，，， AP,DC,0,0,1,1,0,0,0AD,DC,0,2,0,1,0,0,0 AP,DC,AD,DC?，即( AP,DC,AD,DC AP:AD,A,AP,面PAD,AD,面PAD又， DC,平面PAD?( DC,平面PDC?， PAD,平面PDC?平面( PBD(3)设平面的一个法向量，则 nxyz,(,,) ,nPB,,0x,z,0,,?，即，解得平面的一个法向量( APCn,(2,1,2),,2y,z,0,nPD,,0,, 而平面的一个法向量是，设二面角为，则 APD，，A,PD,BDC,1,0,0, nDC,,(2,1,2)(1,0,0)2( ,cos,,,313，||||nDC, 2即二面角的余弦值为( A,PD,B3 17((1)证:由题意，即， fann()4(1)222,，,，,，log22an,，nkn 2(1)2n，，ak222n，n，1?? ,,ak,kn22n，akn 2kk,0k,1?常数且，?为非零常数， 42akk?数列是以为首项，为公比的等比数列( ,,n 22n，bafakn,,,，()(22)(2)解:由(?)知，， nnn nn，，12bnn,，,,，,(22)2(1)2当时，( k,2n 345n，2S,2,2，3,2，4,2，？，(n，1),2? ?n 4523nn，， ? 2S,22322(1)2,，,，，,，，,nnn 34523nn，，?-?，得 Sn,,,,,,,，，,22222(1)2n 334523nn，， ,,,，，，，，，,2(2222)(1)2n 3n2(12),n，3，33n,,n2? ( Sn,,,，，,2(1)2n12, 22n，*n,Ncaankk,,，,lg(22)lg(3)解: 由(?)知，，要使对一切成cc,nnnnn，1 立， *2n,N即对一切成立( (1)lg(2)lgnknkk，,，,, *2lg0k,n,Nk,1?当时，，对一切恒成立; nnk，,，1(2) *2lg0k,n,N01,,k?当时，，对一切恒成立，只需 nnk，,，1(2) n，1n，11,,2k,，?单调递增， ,,1,,n，2nn，，22,,min n，12,,,?当时，( n,1,,n，23,,min 262?，且， ? 01,,kk,0,,k33 6综上所述，存在实数满足条件( k,，,(0,)(1,)3 18((1)解:设AN的长为米(x,2) x ||||DNDC由题意可知:? ,||||ANAM 3xx-23即 ? ,||AM,xAM||x-2 23x SANAM,,,||||AMPNx-2 23x由得 S,32,32AMPNx-2 ?x,2 2(38)(8)0(2)xxx,,,,?，即 332(2)0xx,,, 8解得: 28,,,xx或3 8AN即长的取值范围是 (2,)(8,),，,3 2233(2)12(-2)12xxx,，，x,2S,,(2)? ? AMPNxx-2-2 12,，，3(-2)12xx-2 12,，,23(-2)1224x x-2 12x,4当且仅当，即时取“=”号 3(2)x,,x,2 ANAMPN即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米( 22xy19((1)设椭圆W的方程为，由题意可知 ，,122ab ,c6,,a3,,222，解得abc,,,6,2,2 abc,，, ,2a,26,,,c, 22xy所以椭圆W的方程为 ，,162 2a(2)因为左准线方程为，所以点M的坐标为(-3，0) x,,--3c ykx,，(3)于是可设直线的方程为，点A，B的坐标分别为 (,),(,)xyxy1122则点C的坐标为，， (,)xy,ykx,，(3)ykx,，(3)111122 xy，3||||FB22由椭圆的第二定义可得 ,,||3||FCxy，11 ,, BFC,,CFFB,,所以三点共线，即( 1111(3)由题意知 ,,，||||MFyySMFyMFy,，||||||||,，，|()6|kxxk1212122222 3333||k ,,,,21213，k23，3||k||k 312MBC当且仅当时“=”成立，所以面积S的最大值为k,23 ,,220((1)按题意，得( log,f(x),loga(,,1)amaxa，2, ,,2,,0，,,,2? 即( ,，2, ,,,1,0(, ,2,log,f(x),loga(,1),又 amina，2, x,2?关于的方程( log,loga(x,1)xaax，2 (2,)，,,在内有二不等实根=,(关于的二次方程 ,,xx2(2,)，,,，2(1,a),0在内有二异根,( ax，(a,1)x, 01a,a,且, ,2(1)8(1)0,,a,，aa,,,1,( 0,,,a,,1a,92,,,2a,,42(1)2(1)0a，a,，,a,, 1故0,a,( 9 2(2)令， Φ(x),ax，(a,1)x，2(1,a)Φ(2),Φ(4),4a,(18a,2),8a(9a,1)则( ,02,,,4,,?( (x,1)(x，2)(3)?， g(x),log，1ax,2 21x,2(2x，1)(x,2),(x，x,2)? ,,,g(x),2lna(x,1)(x，2)(x,2)1x(x,4),,( lna(x，2)(x,1)(x,2) ,,g(x),0,g(x),0lna,0?， ?当(，4)时，;当(4，)是( x,,x,g(x),又在[，]上连接， , g(x),?在[，4]上递增，在[4，]上递减( , 故( M,g(4),log9，1,log9aaa 10,a,?， 9 M9a,a?0<9a<1(故M>0(若M?1，则( M,19,a,1?，矛盾(故0